❶ 如何理解Black-Scholes期權定價模型
二項期權定價模型（binomal option price model，SCRR Model，BOPM） Black-Scholes期權定價模型 雖然有許多優點, 但是它的推導過程難以為人們所接受。在1979年, 羅斯等人使用一種比較淺顯的方法設計出一種期權的定價模型, 稱為二項式模型(Binomial Model)或二叉樹法(Binomial tree)。
❷ Black-Scholes期權定價模型的發展狀況
B-S-M模型問世以來，受到普遍的關注與好評，有的學者還對其准確性開展了深入的檢驗。但同時，不少經濟學家對模型中存在的問題亦發表了不同的看法，並從完善與發展B-S-M模型的角度出發，對之進行了擴展。 1977年美國學者伽萊(galai)利用芝加哥期權交易所上市的股票權的數據，首次對布-肖模型進行了檢驗。此後，不少學者在這一領域內作了有益的探索。其中比較有影響的代表人物有特里皮(trippi)、奇拉斯(chiras)、曼納斯特(manuster)、麥克貝斯(macbeth)及默維勒(merville)等。綜合起來，這些檢驗得到了如下一些具有普遍性的看法：
1.模型對平值期權的估價令人滿意，特別是對剩餘有效期限超過兩月，且不支付紅利者效果尤佳。
2.對於高度增值或減值的期權，模型的估價有較大偏差，會高估減值期權而低估增值期權。
3.對臨近到期日的期權的估價存在較大誤差。
4.離散度過高或過低的情況下，會低估低離散度的買入期權，高估高離散度的買方期權。但總體而言，布-肖模型仍是相當准確的，是具有較強實用價值的定價模型。
對布-肖模型的檢驗著眼於從實際統計數據進行分析，對其表現進行評估。而另外的一些研究則從理論分析入手，提出了布-肖模型存在的問題，這集中體現於對模型假設前提合理性的討論上。不少學者認為，該模型的假設前提過嚴，影響了其可靠性，具體表現在以下幾方面：
首先，對股價分布的假設。布-肖模型的一個核心假設就是股票價格波動滿足幾何維納過程，從而股價的分布是對數正態分布，這意味著股價是連續的。麥頓(merton)､約翰·考克斯(John Carrington Cox)、斯蒂芬·羅斯(Stephen A. Ross)、馬克·魯賓斯坦（Mark Rubinstein）等人指出，股價的變動不僅包括對數正態分布的情況，也包括由於重大事件而引起的跳起情形，忽略後一種情況是不全面的。他們用二項分布取代對數正態分布，構建了相應的期權定價模型。
其次，關於連續交易的假設。從理論上講，投資者可以連續地調整期權與股票間的頭寸狀況，得到一個無風險的資產組合。但實踐中這種調整必然受多方面因素的制約：1.投資者往往難以按同一的無風險利率借入或貸出資金；2.股票的可分性受具體情況制約；3.頻繁的調整必然會增加交易成本。因此，現實中常出現非連續交易的情況，此時，投資者的風險偏好必然影響到期權的價格，而布-肖模型並未考慮到這一點。
再次，假定股票價格的離散度不變也與實際情況不符。布萊克本人後來的研究表明，隨著股票價格的上升，其方差一般會下降，而並非獨立於股價水平。有的學者(包括布萊克本人)曾想擴展布-肖模型以解決變動的離散度的問題，但至今未取得滿意的進展。
此外，不考慮交易成本及保證金等的存在，也與現實不符。而假設期權的基礎股票不派發股息更限制了模型的廣泛運用。不少學者認為，股息派發的時間與數額均會對期權價格產生實質性的影響，不能不加以考察。他們中有的人對模型進行適當調整，使之能反映股息的影響。具體來說，如果是歐洲買方期權，調整的方法是將股票價格減去股息(d)的現值替代原先的股價，而其他輸入變數不變，代入布-肖模型即可。若是美國買方期權，情況稍微復雜。第一步先按上面的辦法調整後得到不提早執行情況下的價格。第二步需估計在除息日前立即執行情況下期權的價格，將調整後的股價替代實際股價，距除息日的時間替代有效期限､股息調整後的執行價格(x-d)替代實際執行價格，連同無風險利率與股價離散度等變數代入模型即可。第三步選取上述兩種情況下期權的較大值作為期權的均衡價格。需指出的是，當支付股息的情況比較復雜時，這種調整難度很大。
❸ 期權定價的數學模型和方法的介紹
本書從偏微分方程的觀點和方法，對Black－Scholes－Merton的期權定價理論作了系統深入的闡述，一方面，從多個角度、多個層面闡明期權定價理論的基本思路：基於市場無套利假設，通過對沖原理，把人們引入一個風險中性世界，從而對期權給出一個獨立於每個投資人偏好的"公平價格"；另一方面，充分利用偏微分方程理論和方法對期權理論作深入的定性和定量分析，其中特別對美式期權，與路徑有關期權以及隱含波動率等重要問題，展開了深入的討論，另外，本書對所涉及的現代數學內容，都有專節介紹，盡可能作到內容是自封的。
❹ 期權定價模型的介紹
期權定價模型（OPM）----由布萊克與斯科爾斯在20世紀70年代提出。該模型認為，只有股價的當前值與未來的預測有關；變數過去的歷史與演變方式與未來的預測不相關 。模型表明，期權價格的決定非常復雜，合約期限、股票現價、無風險資產的利率水平以及交割價格等都會影響期權價格。
❺ 如何理解 Black-Scholes 期權定價模型
折疊B-S-M模型假設
1、股票價格隨機波動並服從對數正態分布;
期權定價模型2、在期權有效期內，無風險利率和股票資產期望收益變數和價格波動率是恆定的;
3、市場無摩擦，即不存在稅收和交易成本;
4、股票資產在期權有效期內不支付紅利及其它所得(該假設可以被放棄);
5、該期權是歐式期權，即在期權到期前不可實施;
6、金融市場不存在無風險套利機會;
7、金融資產的交易可以是連續進行的;
8、可以運用全部的金融資產所得進行賣空操作。
❻ Black-Scholes期權定價模型的分紅方法
B-S-M模型只解決了不分紅股票的期權定價問題，默頓發展了B-S模型，使其亦運用於支付紅利的股票期權。
(一)存在已知的不連續紅利假設某股票在期權有效期內某時間T(即除息日)支付已知紅利DT，只需將該紅利現值從股票現價S中除去，將調整後的股票價值S′代入B-S模型中即可:S′=S-DT·E-rT。如果在有效期內存在其它所得，依該法一一減去。從而將B-S模型變型得新公式:
C=(S-·E-γT·N(D1)-L·E-γT·N(D2)
(二)存在連續紅利支付是指某股票以一已知分紅率(設為δ)支付不間斷連續紅利，假如某公司股票年分紅率δ為0.04，該股票現值為164，從而該年可望得紅利164×004=6.56。值得注意的是，該紅利並非分4季支付每季164；事實上，它是隨美元的極小單位連續不斷的再投資而自然增長的，一年累積成為6.56。因為股價在全年是不斷波動的，實際紅利也是變化的，但分紅率是固定的。因此，該模型並不要求紅利已知或固定，它只要求紅利按股票價格的支付比例固定。
在此紅利現值為:S(1-E-δT)，所以S′=S·E-δT，以S′代S，得存在連續紅利支付的期權定價公式:C=S·E-δT·N(D1)-L·E-γT·N(D2)
❼ Black-Scholes期權定價模型的模型內容
1、股票價格隨機波動並服從對數正態分布；
2、在期權有效期內，無風險利率和股票資產期望收益變數和價格波動率是恆定的；
3、市場無摩擦，即不存在稅收和交易成本；
4、股票資產在期權有效期內不支付紅利及其它所得(該假設可以被放棄)；
5、該期權是歐式期權，即在期權到期前不可實施；
6、金融市場不存在無風險套利機會；
7、金融資產的交易可以是連續進行的；
8、可以運用全部的金融資產所得進行賣空操作。 C=S·N(d1)-X·exp^(-r·T)·N(d2)
其中:
d1=[ln(S/X)+(r+σ^2)/2)T]/(σ√T)
d2=d1-σ·√T
C—期權初始合理價格
X—期權執行價格
S—所交易金融資產現價
T—期權有效期
r—連續復利計無風險利率
σ—股票連續復利（對數）回報率的年度波動率（標准差）
N(d1)，N(d2）—正態分布變數的累積概率分布函數，在此應當說明兩點：
第一，該模型中無風險利率必須是連續復利形式。一個簡單的或不連續的無風險利率(設為r0)一般是一年計息一次，而r要求為連續復利利率。r0必須轉化為r方能代入上式計算。兩者換算關系為：r=LN(1+r0)或r0=exp(r)-1例如r0=0.06，則r=LN(1+0.06)=0.0583，即100以583%的連續復利投資第二年將獲106，該結果與直接用r0=0.06計算的答案一致。
第二，期權有效期T的相對數表示，即期權有效天數與一年365天的比值。如果期權有效期為100天，則T=100/365=0.274。
❽ 股票指數期權的定價公式
期權定價問題（Options Pricing）一直是理論界與實務界較為關注的熱點問題，同時也是開展期權交易所遇到的最為實際的關鍵問題。期權價格是期權合約中惟一的可變數，它通常由內涵價值與時間價值兩部分構成。而決定期權價格的主要因素包括以下幾方面：（1）履約價格的高低；（2）期權合約的有效期；（3 ）期權標的物市場的趨勢；（4）標的物價格波動幅度；（5）利率的變化。股票指數期權價格的確定也是如此。
根據布萊克·修斯的期權定價模型， 可以分別得到歐式看漲股票指數期權和看跌股票指數期權的定價公式為：
c=se-q(T-t)N（d1）-xe-r（T-t）N（d2）；
P=xe-r(T-t)N（-d2）N-se-q(T-t)N（-d1）。
其中 ln(SX)+(r-q+σ2/2)(T-t) ┌──
d1=───────────── ，d2=d1-σ│T-T
┌──
σ│T-t
S為股票指數期權的現貨價格，X為執行價格，T為到期日，r為無風險年利率，q為年股息率，σ為指數的年變化率即風險。
例如，以期限為兩個月的標准普爾500指數的歐式看漲期權，假定現行指數價格為310，期權的協議價格為300，無風險年利率為8%，指數的變化率年平均為20 %，預計第一個月和第二個月的指數平均股息率分別為0.2%和0.3%。將這些條件，即S=310，X=300，r=0.08，σ=0.2，T-T=0.1667，q=0.5%×6=0.03，代入以上的歐式看漲股票指數期權定價公式，可以得到d1=0.5444，d2=0.4628，N（d1）= 0.7069，N（d2）=0.6782，則C=17.28，即一份股票指數期權合約的成本為17.28 美元。