㈠ t分布曲線和正太分布，和z分布，和卡方分布，和方差分析的f分布曲線有什麼區別
一、定義不同
（1）t分布
在概率論和統計學中，t-分布（t-distribution）用於根據小樣本來估計呈正態分布且方差未知的總體的均值。如果總體方差已知（例如在樣本數量足夠多時），則應該用正態分布來估計總體均值。
（2）正態分布
若隨機變數X服從一個數學期望為μ、方差為σ^2的正態分布，記為N(μ，σ^2)。其概率密度函數為正態分布的期望值μ決定了其位置，其標准差σ決定了分布的幅度。當μ = 0,σ = 1時的正態分布是標准正態分布。
（3）z分布
全稱費歇耳（Fisher)Z分布，亦稱費歇耳方差比分布
（4）卡方分布
若n個相互獨立的隨機變數ξ₁，ξ₂，...,ξn ，均服從標准正態分布（也稱獨立同分布於標准正態分布），則這n個服從標准正態分布的隨機變數的平方和構成一新的隨機變數，其分布規律稱為卡方分布（chi-square distribution）
（5）F分布
1924年英國統計學家R.A.Fisher提出，並以其姓氏的第一個字母命名的。它是一種非對稱分布，有兩個自由度，且位置不可互換。
二、特徵不同
（1）以0為中心，左右對稱的單峰分布；t分布是一簇曲線，其形態變化與n（確切地說與自由度df）大小有關。自由度df越小，t分布曲線越低平；自由度df越大，t分布曲線越接近標准正態分布（u分布）曲線
（2）正態曲線呈鍾型，兩頭低，中間高，左右對稱因其曲線呈鍾形，因此人們又經常稱之為鍾形曲線。
（3）分布在第一象限內，卡方值都是正值，呈正偏態（右偏態），隨著參數 的增大， 分布趨近於正態分布；卡方分布密度曲線下的面積都是1。
（4）分布的均值與方差可以看出，隨著自由度 的增大，χ2分布向正無窮方向延伸（因為均值 越來越大），分布曲線也越來越低闊（因為方差 越來越大）。
（5）不同的自由度決定不同的卡方分布，自由度越小，分布越偏斜。
三、用途不同
（1）學生t-分布可簡稱為t分布。其推導由威廉·戈塞於1908年首先發表，當時他還在都柏林的健力士釀酒廠工作。之後t檢驗以及相關理論經由羅納德·費雪的工作發揚光大，而正是他將此分布稱為學生分布。
（2） 分布在數理統計中具有重要意義。 分布是由阿貝(Abbe)於1863年首先提出的，後來由海爾墨特(Hermert)和現代統計學的奠基人之一的卡·皮爾遜(C K．Pearson)分別於1875年和1900年推導出來，是統計學中的一個非常有用的著名分布。
（3）正態分布概念是由德國的數學家和天文學家Moivre於1733年首次提出的，但由於德國數學家Gauss率先將其應用於天文學研究，故正態分布又叫高斯分布。
（4）高斯這項工作對後世的影響極大，他使正態分布同時有了「高斯分布」的名稱，後世之所以多將最小二乘法的發明權歸之於他，也是出於這一工作。
（5）F分布有著廣泛的應用，如在方差分析、回歸方程的顯著性檢驗中都有著重要的地位。
(1)股票分析卡方分布擴展閱讀：
t分布數據：
1、首先要提一句u分布，正態分布（normal distribution）是許多統計方法的理論基礎。正態分布的兩個參數μ和σ決定了正態分布的位置和形態。
2、為了應用方便，常將一般的正態變數X通過u變換[(X-μ)/σ]轉化成標准正態變數u，以使原來各種形態的正態分布都轉換為μ=0，σ=1的標准正態分布（standard normaldistribution）,亦稱u分布。
3、根據中心極限定理，通過抽樣模擬試驗表明，在正態分布總體中以固定 n 抽取若干個樣本時，樣本均數的分布仍服從正態分布，即N（μ，σ）。所以，對樣本均數的分布進行u變換，也可變換為標准正態分布N (0,1)。
4、由於在實際工作中，往往σ(總體方差)是未知的，常用s（樣本方差）作為σ的估計值，為了與u變換區別，稱為t變換，統計量t 值的分布稱為t分布。假設X服從標准正態分布N（0,1），Y服從（n）分布，那麼Z=X/sqrt(Y/n)的分布稱為自由度為n的t分布,記為 Z～t(n)。
㈡ 卡方分布,F分布,t分布的關系
這是三大抽樣分布，其實他們都是基於正態分布建立起來的。只要你查看一般的數理統計書籍，就很容易找到的。
1。設X1服從以自由度為m的卡方分布，X2服從以自由度為n的卡方分布，X1與X2獨立，則F=（X1/m）/（X2/n）的分布就是自由度為m與n的F分布
2。設隨機變數X1，X2獨立且X1服從標准正態分布，X2服從以自由度為n的卡方分布，則t=X1/根號（X2/n）的分布就是自由度為n的t分布
㈢ 卡方分布概率計算…x∧2（30）<34.8 這種的要怎麼計算查表查不到…
！用U表示標准正態分布，臨界值Zα滿足P(U>Zα)=Zα，即P(U≤Zα)=1-α。當α=0.025時，就是查表中0.975對應的值，0.975在表中1.9那一行，0.06那一列，所以Z0.025=1.96。經濟數學團隊幫你解答，請。！
㈣ 卡方分布、t分布和f分布各有哪些重要性質
自由度為n-1的t分布 的平方等於自由度（1，n-1）F分布。
自由度為m-1的卡方/n-m-1的卡方分布為（m-1，n-m-1）F分布。
實際上t分布就是 自由度 1的卡方/自由度為n-1的卡方分布。
恩就是這樣了，想像t檢驗的平方不就是( x平均-總體平均u)^2/標准誤^2。
標准誤^2服從自由度n-1卡方分布。
（x平均-總體平均u）服從自由度（2-1）=1的卡方分布，so (n-1)自由度t^2=F自由度（1，n-1）。
n足夠大 t分布近似u分布，及正態分布。
2組樣本下n不夠大t分布為自由度（1，n-1）F分布。
卡方分布就是標准誤^2分布。
多樣本下分布自由度（m-1，n-1）F分布就是方差分析。
還可以得出一元線性回歸的t檢驗 的平方為F檢驗，並與F的方差分析等價。
多元線性回歸就是多因素方差分析等價。
n足夠大是z或者u檢驗，或，t檢驗自由度n-1足夠大t=u是一樣的為正態分布、，n不夠大就服從t檢驗，卡方檢驗是對標准誤的平方檢驗，信息量小於t檢驗；
所以精確性小於t檢驗，這就是為什麼計數資料結果是率0-1之間並且方差大，用t檢驗或u檢驗需要樣本大，所以用卡方檢驗只看方差時就可以檢驗，但是卡方檢驗的精確性差了，加強精確性可以用logistic回歸。
(4)股票分析卡方分布擴展閱讀：
表中所給值直接只能查單側概率值，可以變化一下來查雙側概率值。例如，要在自由度為7的卡方分布中，得到雙側概率為0.05所對應的上下端點可以這樣來考慮：雙側概率指的是在上端和下端各劃出概率相等的一部分，兩概率之和為給定的概率值，這里是0.05，因此實際上上端點以上的概率為0.05/2=0.025，用概率0.025查表得上端點的值為16，記為0.05/2(7)=16。下端點以下的概率也為0.025，因此可以用0.975查得下端點為1.69，記為1-0.05/2(7)=1.69。
則先在第一列找到自由度 18，然後看這一行可以發現與 30 接近的有28.9與31.5，它們所在的列是0.05與0.025，所以要查的概率值應於介於0.05與0.025之間，當然這是單側概率值，它們的雙側概率值界於0.1與0.05之間。如果要更精確一些可以採用插值的方法得到，這在正態分布的查表中有介紹。
㈤ 卡方分布和t分布
圖
㈥ 卡方分布的介紹
若n個相互獨立的隨機變數ξ₁、ξ₂、……、ξn ，均服從標准正態分布（也稱獨立同分布於標准正態分布），則這n個服從標准正態分布的隨機變數的平方和構成一新的隨機變數，其分布規律稱為卡方分布（chi-square distribution）。
㈦ 什麼情況下用卡方分布，正態分布，F分布，T分布
卡方分布主要是主要是列聯分析，F分布主要是方差分析，T分布主要是小樣本分析。
㈧ 卡方分布的解釋
可以看成是一個隨機變數的概率分布，卡方分布是連續分布，是由服從正態分布的隨機變數的平方，求和構成，隨機變數ξi服從正態分布，是連續分布，因此，卡方分布也是連續分布，若n個相互獨立的隨機變數ξ1，ξ2，…，ξn ，均服從標准正態分布（也稱獨立同分布於標准正態分布），則這n個服從標准正態分布的隨機變數的平方和∑ξ2i構成一新的隨機變數，其分布規律稱為χ2(n)分布，其中參數 n 稱為自由度，自由度不同就是另一個χ2分布，正如正態分布中均值或方差不同就是另一個正態分布一樣。χ2分布的密度函數比較復雜這里就不給出了，同學們也不用去記了。卡方分布是由正態分布構造而成的一個新的分布，這也正反映了前面所說的正態分布的重要性。
對於任意正整數 k, 自由度為 k 的卡方分布是一個隨機變數X的機率分布
在這個式子中，Z1, ..., Zk 是相互獨立的常態變數，且每一個變數的數學平均值都為0，方差為1。也就是說X是標准常態變數的平方和。這種分布一般被記做
χ2分布在一象限內，呈正偏態，隨著參數 n 的增大，χ2分布趨近於正態分布。
χ2分布的均值為自由度 n，記為 Eχ2=n，這里符號「E」表示對隨機變數求均值；χ2分布的方差為2倍的自由度(2n)，記為 Dχ2=2n，這里符號「D」表示對隨機變數求方差。從χ2分布的均值與方差可以看出，隨著自由度n的增大，χ2分布向正無窮方向延伸（因為均值n越來越大），分布曲線也越來越低闊（因為方差2n越來越大）。
χ2分布具有可加性：若有K個服從χ2分布且相互獨立的隨機變數，則它們之和仍是χ2分布，新的χ2分布的自由度為原來K個χ2分布自由度之和。表示為：
χ2分布是連續分布，但有些離散分布也服從χ2分布，尤其在次數統計上非常廣泛。
χ2分布概率表
χ2分布不象正態分布那樣將所有正態分布的查表都轉化為標准正態分布去查，在χ2分布中得對每個分布編制相應的概率值，這通過χ2分布表中列出不同的自由度來表示，在χ2分布表中還需要如標准正態分布表中給出不同 P 值一樣，列出概率值，只不過這里的概率值是χ2值以上χ2分布曲線以下的概率。由於χ2分布概率表中要列出很多χ2分布的概率值，所以χ2分布中所給出的 P 值就不象標准正態分布中那樣給出了400個不同的 P 值，而只給出了有代表性的13個值，因此χ2分布概率表的精度就更差，不過給出了常用的幾個值，足夠在實際中使用了。
查χ2分布概率表時，按自由度及相應的概率去找到對應的χ2值。如上圖所示的單側概率χ20.05(7)=14.1的查表方法就是，在第一列找到自由度7這一行，在第一行中找到概率0.05這一列，行列的交叉處即是14.1。
表中所給值直接只能查單側概率值，可以變化一下來查雙側概率值。例如，要在自由度為章 7 的卡方分布中，得到雙側概率為0.05所對應的上下端點可以這樣來考慮：雙側概率指的是在上端和下端各劃出概率相等的一部分，兩概率之和為給定的概率值，這里是0.05，因此實際上上端點以上的概率為0.05/2=0.025，用概率0.025查表得上端點的值為16，記為χ20.05/2(7)=16。下端點以下的概率也為0.025，因此可以用0.975查得下端點為1.69，記為χ21-0.05/2(7)=1.69。
當然也可以按自由度及χ2值去查對應的概率值，不過這進往往只能得到一個大概的結果，因為χ2分布概率表的精度有限，只給了 13 個不同的概率值進行查表。例如，要在自由度為 18 的χ2分布查找 χ2=30 對應的概率，則先在第一列找到自由度 18，然後看這一行可以發現與 30 接近的有28.9與31.5，它們所在的列是0.05與0.025，所以要查的概率值應於介於0.05與0.025之間，當然這是單側概率值，它們的雙側概率值界於0.1與0.05之間。如果要更精確一些可以採用插值的方法得到，這在正態分布的查表中有介紹。
為什麼從正態總體中抽取出的樣本的方差服從χ2分布
在抽樣分布理論一節里講到，從正態總體進行一次抽樣就相當於獨立同分布的 n 個正態隨機變數ξ1，ξ2，…，ξn的一次取值，將 n 個隨機變數針對總體均值與方差進行標准化得(i=1,…,n)，顯然每個都是服從標准正態分布的，因此按照χ2分布的定義，應該服從參數為 n 的χ2分布。
如果將中的總體均值 μ 用樣本平均數 ξ 代替，即得，它是否也服從χ2分布呢？理論上可以證明，它是服從χ2分布的，但是參數不是 n 而是 n-1 了，究其原因在於它是 n-1 個獨立同分布於標准正態分布的隨機變數的平方和
我們常常把一個式子中獨立變數的個數稱為這個式子的「自由度」，確定一個式子自由度的方法是：若式子包含有 n 個獨立的隨機變數，和由它們所構成的 k 個樣本統計量，則這個表達式的自由度為 n-k。比如中包含ξ1，ξ2，…，ξn這 n 個獨立的隨機變數，同時還有它們的平均數 ξ 這一統計量，因此自由度為 n-1。
㈨ 卡方分布到底是什麼
若n個相互獨立的隨機變數ξ1，ξ2，…，ξn ，均服從標准正態分布（也稱獨立同分布於標准正態分布），則這n個服從標准正態分布的隨機變數的平方和∑ξi∧2構成一新的隨機變數，其分布規律稱為χ2(n)分布（chi-square distribution），其中參數 n 稱為自由度，自由度不同就是另一個χ2分布，正如正態分布中均值或方差不同就是另一個正態分布一樣。χ2分布的密度函數比較復雜這里就不給出了，同學們也不用去記了。卡方分布是由正態分布構造而成的一個新的分布，這也正反映了前面所說的正態分布的重要性。