『壹』 什麼是貝葉斯分析法金融方面的
貝葉斯分析方法（Bayesian Analysis）提供了一種計算假設概率的方法，這種方法是基於假設的先驗概率、給定假設下觀察到不同數據的概率以及觀察到的數據本身而得出的。其方法為，將關於未知參數的先驗信息與樣本信息綜合，再根據貝葉斯公式，得出後驗信息，然後根據後驗信息去推斷未知參數的方法。
『貳』 貝葉斯分析方法的介紹
貝葉斯分析方法（Bayesian Analysis）提供了一種計算假設概率的方法，這種方法是基於假設的先驗概率、給定假設下觀察到不同數據的概率以及觀察到的數據本身而得出的。其方法為，將關於未知參數的先驗信息與樣本信息綜合，再根據貝葉斯公式，得出後驗信息，然後根據後驗信息去推斷未知參數的方法。
『叄』 貝葉斯法則的舉例分析
全壟斷市場，只有一家企業A提供產品和服務。企業B考慮是否進入。當然，A企業不會坐視B進入而無動於衷。B企業也清楚地知道，是否能夠進入，完全取決於A企業為阻止其進入而所花費的成本大小。
挑戰者B不知道原壟斷者A是屬於高阻撓成本類型還是低阻撓成本類型，但B知道，如果A屬於高阻撓成本類型，B進入市場時A進行阻撓的概率是20%（此時A為了保持壟斷帶來的高利潤，不計成本地拚命阻撓）；如果A屬於低阻撓成本類型，B進入市場時A進行阻撓的概率是100%。
博弈開始時，B認為A屬於高阻撓成本企業的概率為70%，因此，B估計自己在進入市場時，受到A阻撓的概率為：
0.7×0.2+0.3×1=0.44
0.44是在B給定A所屬類型的先驗概率下，A可能採取阻撓行為的概率。
當B進入市場時，A確實進行阻撓。使用貝葉斯法則，根據阻撓這一可以觀察到的行為，B認為A屬於高阻撓成本企業的概率變成A屬於高成本企業的概率=0.7（A屬於高成本企業的先驗概率）×0.2（高成本企業對新進入市場的企業進行阻撓的概率）÷0.44=0.32
根據這一新的概率，B估計自己在進入市場時，受到A阻撓的概率為：
0.32×0.2+0.68×1=0.744
如果B再一次進入市場時，A又進行了阻撓。使用貝葉斯法則，根據再次阻撓這一可觀察到的行為，B認為A屬於高阻撓成本企業的概率變成
A屬於高成本企業的概率=0.32（A屬於高成本企業的先驗概率）×0.2（高成本企業對新進入市場的企業進行阻撓的概率）÷0.744=0.086
這樣，根據A一次又一次的阻撓行為，B對A所屬類型的判斷逐步發生變化，越來越傾向於將A判斷為低阻撓成本企業了。
以上例子表明，在不完全信息動態博弈中，參與人所採取的行為具有傳遞信息的作用。盡管A企業有可能是高成本企業，但A企業連續進行的市場進入阻撓，給B企業以A企業是低阻撓成本企業的印象，從而使得B企業停止了進入地市場的行動。
應該指出的是，傳遞信息的行為是需要成本的。假如這種行為沒有成本，誰都可以效仿，那麼，這種行為就達不到傳遞信息的目的。只有在行為需要相當大的成本，因而別人不敢輕易效仿時，這種行為才能起到傳遞信息的作用。
傳遞信息所支付的成本是由信息的不完全性造成的。但不能因此就說不完全信息就一定是壞事。研究表明，在重復次數有限的囚徒困境博弈中，不完全信息可以導致博弈雙方的合作。理由是：當信息不完全時，參與人為了獲得合作帶來的長期利益，不願過早暴露自己的本性。這就是說，在一種長期的關系中，一個人干好事還是干壞事，常常不取決於他的本性是好是壞，而在很大程度上取決於其他人在多大程度上認為他是好人。如果其他人不知道自己的真實面目，一個壞人也會為了掩蓋自己而在相當長的時期內做好事。 考慮一個醫療診斷問題，有兩種可能的假設：（1）病人有癌症。（2）病人無癌症。樣本數據來自某化驗測試，它也有兩種可能的結果：陽性和陰性。假設我們已經有先驗知識：在所有人口中只有0.008的人患病。此外，化驗測試對有病的患者有98%的可能返回陽性結果，對無病患者有97%的可能返回陰性結果。
上面的數據可以用以下概率式子表示：
P(cancer)=0.008,P(無cancer)=0.992
P(陽性|cancer)=0.98,P(陰性|cancer)=0.02
P(陽性|無cancer)=0.03，P(陰性|無cancer)=0.97
假設有一個新病人，化驗測試返回陽性，是否將病人斷定為有癌症呢？我們可以來計算極大後驗假設：
P(陽性|cancer)p(cancer)=0.98*0.008 = 0.0078
P(陽性|無cancer)*p(無cancer)=0.03*0.992 = 0.0298
因此，應該判斷為無癌症。
『肆』 貝葉斯預測的計算實例
根據The SAS System for Windows 9．0所編程序，對美國出口額 (單位：十億元)變化進行了預測。選取常均值折扣模型和拋物線回歸模型。
美國出口額的預測， 預測模型的初始信 息為m0=304，Co=72，V=0.Ol，δ=0.8得到的1960—2006年的預測結果。見表2中給出了預測的部分信息(1980—2006年的預測信息)。
通過The SAS System for Windows 9．0軟體回歸分析得到拋物線預測方程：
表示年份
見表3給出了1980-2006年的預測信息。
『伍』 貝葉斯定理是什麼我知道公式是什麼,能不能用例子給我講清楚點
貝葉斯定理用於投資決策分析是在已知相關項目B的資料,而缺乏論證項目A的直接資料時,通過對B項目的有關狀態及發生概率分析推導A項目的狀態及發生概率.如果我們用數學語言描繪,即當已知事件Bi的概率P（Bi）和事件Bi已發生條件下事件A的概率P（A│Bi）,則可運用貝葉斯定理計算出在事件A發生條件下事件Bi的概率P（Bi│A）.按貝葉斯定理進行投資決策的基本步驟是：1
列出在已知項目B條件下項目A的發生概率,即將P（A│B）轉換為
P（B│A）；
2
繪制樹型圖；
3
求各狀態結點的期望收益值,並將結果填入樹型圖；
4
根據對樹型圖的分析,進行投資項目決策；
搜索巨人Google和Autonomy,一家出售信息恢復工具的公司,都使用了貝葉斯定理（Bayesian
principles）為數據搜索提供近似的（但是技術上不確切）結果.研究人員還使用貝葉斯模型來判斷症狀和疾病之間的相互關系,創建個人機器人,開發能夠根據數據和經驗來決定行動的人工智慧設備.
『陸』 貝葉斯的理論分析
（1）如果我們已知被分類類別概率分布的形式和已經標記類別的訓練樣本集合，那我們就需要從訓練樣本集合中來估計概率分布的參數。在現實世界中有時會出現這種情況。（如已知為正態分布了，根據標記好類別的樣本來估計參數，常見的是極大似然率和貝葉斯參數估計方法）
（2）如果我們不知道任何有關被分類類別概率分布的知識，已知已經標記類別的訓練樣本集合和判別式函數的形式，那我們就需要從訓練樣本集合中來估計判別式函數的參數。在現實世界中有時會出現這種情況。（如已知判別式函數為線性或二次的，那麼就要根據訓練樣本來估計判別式的參數，常見的是線性判別式和神經網路）
（3）如果我們既不知道任何有關被分類類別概率分布的知識，也不知道判別式函數的形式，只有已經標記類別的訓練樣本集合。那我們就需要從訓練樣本集合中來估計概率分布函數的參數。在現實世界中經常出現這種情況。（如首先要估計是什麼分布，再估計參數。常見的是非參數估計）
（4）只有沒有標記類別的訓練樣本集合。這是經常發生的情形。我們需要對訓練樣本集合進行聚類，從而估計它們概率分布的參數。（這是無監督的學習）
（5）如果我們已知被分類類別的概率分布，那麼，我們不需要訓練樣本集合，利用貝葉斯決策理論就可以設計最優分類器。但是，在現實世界中從沒有出現過這種情況。這里是貝葉斯決策理論常用的地方。 結論：對於任何給定問題，可以通過似然率測試決策規則得到最小的錯誤概率。此錯誤概率稱為貝葉斯錯誤率，且是所有分類器中可以得到的最好結果。最小化錯誤概率的決策規則就是最大化後驗概率判據。
『柒』 貝葉斯推理的案例
參加常規x光透視檢查的40歲婦女中，患乳腺癌的概率是1%。如果一個婦女患了乳腺癌，她的胸透片呈陽性的概率是80%。如果一個婦女她沒有患乳腺癌，她的胸透片呈陽性的概率是9.6%。現有一個該年齡段的婦女她的胸透片呈陽性，那麼她實際患乳腺癌的概率有多少?如果把患乳腺癌和不患乳腺癌作為兩個互斥事件H和一H，他們的概率分別為P(H)和P(一H)；把胸透片呈陽性作為在H和一H中都能觀察到某一共同特徵D，它在兩個事件中出現的概率分別為P(D/H)和P(D/-H)；那麼，當D出現時，根據以上概率信息就可以計算出事件H發生的概率P(H/D)。一般將P(H)和P(一H)稱為基礎概率(base rate)，將P(D/H)稱為擊中率(hit rate)，將P(D/-H)稱為誤報率(false-alarm rate)，將P(H/D)稱為後驗概率，其計算方法為：
P(H/D)=P(H)P(D/H)/[(P(H)P(D/H)+P(D/-H)P(-H)]
這就是貝葉斯公式，利用貝葉斯公式進行推斷的過程則稱之為貝葉斯推理。根據公式，P(H/D)=(1%×80%)/(1%×80%+99%×9.6%)=0.078。也就是說，陽性的檢查結果表明該婦女有7.8%的可能性患病。但是Eddy用該問題讓內科醫生判斷，結果95%的答案介於70%~80%，遠高於7.8%。盡管貝葉斯公式只是一些簡單的乘法、加法以及除法過程的結合，一個並沒有學過該公式的人也有可能在推斷中不自覺的應用這種方法，但是在包括上述乳腺癌問題在內的許多研究均發現，人們常常會犯類似的推理錯誤，稱之為基礎概率忽略(base-rate neglect)現象.Kahneman等(1982)提出啟發—偏差理論(heuristics and biases approach)來解釋這一現象，並由此引發了關於貝葉斯推理問題的大量研究和爭論國內外關於貝葉斯推理問題的研究方法主要是實驗法，將不同類型貝葉斯問題呈現給被試並要求他們解答，採用一定的指標對被試的解題過程和結果進行評價，據此來考察貝葉斯推理的認知過程和影響因素。本文以貝葉斯推理的影響因素為線索回顧了以往的研究，並對其中的一些問題進行了初步的分析和探討。 某地區居民的肝癌發病率為0.0004，現用甲胎蛋白法進行普查。醫學研究表明，化驗結果是存有錯誤的。已知患有肝癌的人其化驗結果99%呈陽性(有病)，而沒患肝癌的人其化驗結果99.9%呈陰性(無病)。試問：在化驗結果呈陽性的人中可能有多少人患有肝癌?
如果我們用A表示樣本的觀察證據「化驗結果呈陽性」，用H表示假說命題「被檢查者患有肝癌」，那麼由上面可知：
P(H)(即某地區居民的肝癌發病率)=0.0004
P(『H)(即某地區居民沒患肝癌的比率)=1-0.0004=0.9996
P(E/H)(即患有肝癌者其化驗結果呈陽性的比率)=0.99
P(E/『H)(即沒患肝癌者其化驗結果呈陽性的比率)=1-0.999=0.001
現在需要我們推斷的是P(H/E)，即在化驗結果呈陽性的條件下，假說「被檢查者患有肝癌」的比率。顯然，根據重新解釋過的貝葉斯定理，我們可以很容易地得出P(H/E)的值。
P(H/E)=0.0004×0.99/((0.0004×0.99)+(0.9996×0.001))=0.284
這表明，在化驗結果呈陽性的人中，真患肝癌的人不到30%。這個結果可能會使人吃驚，但仔細分析一下就可以理解了。因為肝癌發病率很低，在10000個人中約有4人患肝癌，而9996個人不患肝癌。對10000個人用甲胎蛋白法進行檢查，按其錯檢的概率可知，9996個不患肝癌者中約有9996×0.001≌9.994個呈陽性，另外4個真患肝癌者的檢查報告中約有4×0.99≌3.96個呈陽性。僅從13.954(9.994+3.96)個呈陽性者中看，真患肝癌的3.96個人約佔28.4%。
從上例可以看出，貝葉斯推理實際是藉助於新的信息修正先驗概率的推理方法。顯然，這樣的方法如果運用得當，可以使我們在依據概率作出決斷時，不必一次收集一個長期過程的大量資料，而可以根據事物發展的情況，不斷利用新的信息來修正前面的概率，作出正確決策。下面的例子很好地說明了這一點。 有甲、乙、丙三家工廠生產同一種零件，市場佔有率分別為10%、25%和65%。已知甲、乙、丙三家工廠生產零件的不合格率分別是30%、20%和10%。現從市場上某批零件中隨機抽取一件，經檢驗該零件不合格，則這個零件由甲廠、乙廠、丙廠生產的可能性各是多少?
在沒有抽取零件之前，我們知道，來自甲廠的產品其可能性是10%，來自乙廠的可能性是25%，來自丙廠的可能性是65%，這些就是先驗概率。相比來說，丙廠生產產品的概率最高。現在我們在市場上隨機抽出的是不合格品，這是一個新的信息，可以利用這個信息修正先驗概率。如果我們用E表示「抽出的零件是不合格品」，用H1、H2和H3分別表示假說命題「這個零件是由甲廠生產的」、「這個零件是由乙廠生產的」、「這個零件是由丙廠生產的」，那麼由上面可知：
P(H1)=0.1 P(H2)=0.25 P(H3)=0.65
P(E/H1)=0.3 P(E/H2)=0.2 P(E/H3)=0.1
根據貝葉斯推理我們可以很容易地得出P(H /E)、P(H )和P(H/E)。其中
P(H1/E)=0.1×0.3/((0.1×0.3)+(0.25×0.2)+(0.65×0.1))=0.207
P(H2/E)=0.25×0.2/((0.1×0.3)+(0.25×0.2)+(0.65×0.1))=0.345
P(H3/E)=0.65×0.1/((0.1×0.3)+(0.25×0.2)+(0.65×0.1))=0.448
顯然，根據上面的結果，我們判斷該零件是丙廠生產的可能性已從65%下降到44.8%，而該零件是乙廠生產的可能性已從25%上升到34.5%，是甲廠生產的可能性也已從10%上升到20.7%。
在上面的例子中，如果隨機抽取一件產品還不能提供充足的信息，可以再隨機抽取一件產品以獲取更多的信息。現在我們假定連續抽取兩件產品都是不合格品，那麼這批產品來自各廠的可能性又是多少呢?為了說明這個問題，首先要分別計算甲廠、乙廠、丙廠產品連續抽取兩個都是不合格品的概率各是多少。這里假設產品是無限的，則有
P(E/H1)=0.3×0.3=0.09
P(E/H2)=0.2×0.2=0.04
P(E/H3)=0.1×0.1=0.01
然後仍然根據貝葉斯推理依次地得出P(H1/E)、P(H2/E)和P(H3/E)。其中
P(H1/E)=0.1×0.09/((0.1×0.09)+(0.25×0.04)+(0.65×0.01))=0.353
P(H2/E)=0.25×0.04/((0.1×0.09)+(0.25×0.04)+(0.65×0.01))=0.392
P(H3/E)=0.65×0.01/((0.1×0.09)+(0.25×0.04)+(0.65×0.01))=0.255
根據上面的結果，我們可看到，如果連續兩次抽取的都是不合格品，則這批產品來自甲、乙、丙三廠的可能性為35.3%、39.2%和25.5%。這種情況下，這批產品來自乙廠的可能性變為最大。
我們還可以再進一步，假定從一批產品中隨機抽取三件產品，抽樣結果是：不合格、不合格、合格。此時甲廠、乙廠、丙廠產品抽取結果為不合格、不合格、合格的概率分別為(此時A表示「抽出的零件是不合格、不合格、合格」)
P(E/H1)=0.3×0.3×(1-0.3)=0.063
P(E/H2)=0.2×0.2×(1-0.2)=0.032
P(E/H3)=0.1×0.1×(1-0.1)=0.009
根據貝葉斯推理依次地可得出這批產品來自甲、乙、丙三廠的可能性分別為
P(H1/E)=0.1×0.063/((0.1×0.063)+(0.25×0.032)+(0.65×0.009))=0.313
P(H2/E)-0.25×0.032/((0.1×0.063)+(0.25×0.032)+(0.65×0.009))=0.397
P(H3/E)=0.65×0.009/((0.1×0.063)+(0.25×0.032)+(0.65×0.009))=0.290
顯然，根據新的抽樣信息，我們修正了先驗概率，使來自甲、乙、丙三廠的概率分別修正為31.3% 39.7%和29.0%。
我們再來看一個用貝葉斯推理分析伊索寓言「孩子與狼」的例子。
伊索寓言「孩子與狼」講的是一個小孩每天到山上放羊，山裡有狼出沒。第一天，他在山上喊：「狼來了!狼來了!」，山下的村民聞聲便去打狼，可到山上發現狼沒有來。第二天仍是如此。第三天狼真的來了，可無論小孩怎麼喊叫，也沒有人來救他，因為前二次他說了謊，人們不再相信他了。現在用貝葉斯推理來分析此寓言中村民對這個小孩的可信程度是如何下降的。
我們用E表示「小孩說謊 用H表示「小孩可信」。不妨設村民過去對這個小孩的印象為P(H)=0.8，則P('H)=0.2
我們現在用貝葉斯推理來推斷P(H/E)，也即這個小孩說了一次謊後，村民對他可信程度的改變。
在貝葉斯推斷中我們要用到概率P(E/H)和P(E/'H)，前者為可信的孩子說謊的可能性，後者為不可信的孩子說謊的可能性。在此不妨設P(E/H)=0.1，P(E/'H)=0.5
第一次村民上山打狼，發現狼沒有來，即小孩說了謊。村民根據這個信息，對這個小孩的可信程度改變為P(H/E)=0.8×0.1/((0.8×0.1)+(0.2×0.5))=0.444這表明村民上了一次當後，對這個小孩的可信程度由原來的0.8下降到了0.444。
在此基礎上，我們再一次用貝葉斯推理來推斷P(H/E)，也即這個小孩第二次說謊後，村民對他的可信程度改變為P(H/E)=0.444×0.1/((0.444×0.1)+(0.556×0.5))=0.138這表明村民們經過兩次上當，對這個小孩的可信程度已經從0.8下降到了0.138，如此低的可信度，村民聽到第三次呼叫時怎麼再會上山打狼呢? 通過觀察知道，牽牛花是在黎明4時左右開放，野薔薇是在黎明5時左右開放， 龍葵花是在清晨6時左右開放，芍葯花是在清晨7時左右開放。它們開放的時間雖然不同，但都有確定的開放時間，由此可見所有的花都有確定的開花時間。
顯然，這是一個簡單枚舉歸納推理，相對於觀察前提，結論「所有的花都有確定的開花時間」可靠嗎?結論為真的可信程度有多大?是否可以用量來刻劃?這些問題用貝葉斯推理的方法是可以解決的。
我們用E1、E2、E3、E4分別表示牽牛花有確定的開放時間、野薔薇有確定的開放時間、龍葵花有確定的開放時間、芍葯花有確定的開放時間，它們的合取用字母E來表示。結論「所有的花都有確定的開花時間」用H表示。這樣，我們現在需要確定的就是P(H/E)。
根據貝葉斯推理的形式，我們有
(1)P(H/E)=P(H)×P(E/H)/(P(H)×P(E/H)+P('H)×P(E/'H))由於枚舉歸納的前提可從結論中必然推出，即P(E/H)=1。因此，由(1)可得：
(2)P(H/E)=P(H)/(P(H)+P('H)×P(E/'H))根據邏輯否定規則，由(2)可得出：
(3)P(H/E)=P(H)/(P(H)+(1-P(H))×P(E/'H))
在(3)中，P(E/'H)表示，假定歸納結論H不真，E(即E1、E2、E3、E4等)為肯定事例的概率。
現在上面的問題可以解決了。相對於背景知識，已知歸納結論H 的先驗概率P(H)=0.5，在H不真時「牽牛花有確定的開放時間」、「野薔薇有確定的開放時間」 等肯定事例出現的先驗概率P(E /『H)=0.8。把以上數據代入(3)得：
P(H/E)=0.5/(0.5+(1-0.5)×0.8)
= 0.5/0.90
= 0.56
這說明，相對於觀察證據E1、E2、E3、E4而言，歸納結論H(所有的花都有確定的開花時間)的可信程度為百分之五十六。
『捌』 貝葉斯定理是什麼我知道公式是什麼，能不能用例子給我講清楚點
貝葉斯定理用於投資決策分析是在已知相關項目B的資料，而缺乏論證項目A的直接資料時，通過對B項目的有關狀態及發生概率分析推導A項目的狀態及發生概率。如果我們用數學語言描繪，即當已知事件Bi的概率P（Bi）和事件Bi已發生條件下事件A的概率P（A│Bi），則可運用貝葉斯定理計算出在事件A發生條件下事件Bi的概率P（Bi│A）。按貝葉斯定理進行投資決策的基本步驟是： 1 列出在已知項目B條件下項目A的發生概率，即將P（A│B）轉換為 P（B│A）； 2 繪制樹型圖； 3 求各狀態結點的期望收益值，並將結果填入樹型圖； 4 根據對樹型圖的分析，進行投資項目決策； 搜索巨人Google和Autonomy，一家出售信息恢復工具的公司，都使用了貝葉斯定理（Bayesian principles）為數據搜索提供近似的（但是技術上不確切）結果。研究人員還使用貝葉斯模型來判斷症狀和疾病之間的相互關系，創建個人機器人，開發能夠根據數據和經驗來決定行動的人工智慧設備。
『玖』 如何理解貝葉斯估計
貝葉斯理論
1.貝葉斯法則
機器學習的任務：在給定訓練數據D時，確定假設空間H中的最佳假設。
最佳假設：一種方法是把它定義為在給定數據D以及H中不同假設的先驗概率的有關知識下的最可能假設。貝葉斯理論提供了一種計算假設概率的方法，基於假設的先驗概率、給定假設下觀察到不同數據的概率以及觀察到的數據本身。
2.先驗概率和後驗概率
用P(h)表示在沒有訓練數據前假設h擁有的初始概率。P(h)被稱為h的先驗概率。先驗概率反映了關於h是一正確假設的機會的背景知識如果沒有這一先驗知識，可以簡單地將每一候選假設賦予相同的先驗概率。類似地，P(D)表示訓練數據D的先驗概率，P(D|h)表示假設h成立時D的概率。機器學習中，我們關心的是P(h|D)，即給定D時h的成立的概率，稱為h的後驗概率。
3.貝葉斯公式
貝葉斯公式提供了從先驗概率P(h)、P(D)和P(D|h)計算後驗概率P(h|D)的方法
p(h|D)=P(D|H)*P(H)/P(D)
P(h|D)隨著P(h)和P(D|h)的增長而增長，隨著P(D)的增長而減少，即如果D獨立於h時被觀察到的可能性越大，那麼D對h的支持度越小。
4.極大後驗假設
學習器在候選假設集合H中尋找給定數據D時可能性最大的假設h，h被稱為極大後驗假設（MAP）
確定MAP的方法是用貝葉斯公式計算每個候選假設的後驗概率，計算式如下:
h_map=argmax P(h|D)=argmax (P(D|h)*P(h))/P(D)=argmax P(D|h)*p(h) (h屬於集合H)
最後一步，去掉了P(D)，因為它是不依賴於h的常量。
5.極大似然假設
在某些情況下，可假定H中每個假設有相同的先驗概率，這樣式子可以進一步簡化，只需考慮P(D|h)來尋找極大可能假設。
h_ml = argmax p(D|h) h屬於集合H
P(D|h)常被稱為給定h時數據D的似然度，而使P(D|h)最大的假設被稱為極大似然假設。
6.舉例
一個醫療診斷問題
有兩個可選的假設：病人有癌症、病人無癌症
可用數據來自化驗結果：正+和負-
有先驗知識：在所有人口中，患病率是0.008
對確實有病的患者的化驗准確率為98%，對確實無病的患者的化驗准確率為97%
總結如下
P(cancer)=0.008, P(cancer)=0.992
P(+|cancer)=0.98, P(-|cancer)=0.02
P(+|cancer)=0.03, P(-|cancer)=0.97
問題：假定有一個新病人，化驗結果為正，是否應將病人斷定為有癌症？求後驗概率P(cancer|+)和P(cancer|+)
因此極大後驗假設計算如下:
P(+|cancer)P(cancer)=0.0078
P(+|cancer)P(cancer)=0.0298
hMAP=cancer
確切的後驗概率可將上面的結果歸一化以使它們的和為1
P(canner|+)=0.0078/(0.0078+0.0298)=0.21
P(cancer|-)=0.79
貝葉斯推理的結果很大程度上依賴於先驗概率，另外不是完全接受或拒絕假設，只是在觀察到較多的數據後增大或減小了假設的可能性。