㈠ 分形幾何學的介紹
分形幾何學是一門以不規則幾何形態為研究對象的幾何學。相對於傳統幾何學的研究對象為整數維數，如，零維的點、一維的線、二維的面、三維的立體乃至四維的時空。分形幾何學的研究對象為分數維數，如0.63、1.58、2.72。因為它的研究對象普遍存在於自然界中，因此分形幾何學又被稱為「大自然的幾何學」。一個數學意義上分形的生成是基於一個不斷迭代的方程式，即一種基於遞歸的反饋系統[2]。分形有幾種類型，可以分別依據表現出的精確自相似性、半自相似性和統計自相似性來定義。雖然分形是一個數學構造，它們同樣可以在自然界中被找到，這使得它們被劃入藝術作品的范疇。分形在醫學、土力學、地震學和技術分析中都有應用。1簡單的說，分形就是研究無限復雜具備自相似結構的幾何學。是大自然復雜表面下的內在數學秩序。
㈡ 拓撲學、分形幾何學、數論學--其書何處有買怎麼購法
如果不方便到書店，可到卓越網上進行搜索，網上購書比上書店買還便宜呢，一般都打折。
㈢ 分形幾何 此書有沒有免費的
嘆為觀止！數學大師與漂亮的分形幾何學
《美國數學會會志》今年連續在9月號和10月號上刊發憶述文章，回憶了美籍法國數學大師、「分形幾何學之父」伯努瓦•曼德爾布羅的奮斗歷程，並高度評價他為科學發展作出了巨大貢獻。
《美國數學會會志》(Notices of the AMS)今年連續在9月號和10月號上刊發憶述文章，回憶了美籍法國數學大師、「分形幾何學之父」伯努瓦•曼德爾布羅(BenoitMandelbrot)的奮斗歷程，並高度評價他為科學發展作出了巨大貢獻。
曼德爾布羅的生平與奮斗
1924年11月20日，伯努瓦•曼德爾布羅出生於波蘭華沙的一個立陶宛猶太人家庭。父親是成衣批發商，母親是牙科醫生。由於當時局勢緊張，他的學業時斷時續，受的教育也很不正規。他聲稱自己從未認真學習過字母，也沒有系統地背誦過乘法口訣，只背過五以下的乘法表。11歲時，他跟著家人逃避戰亂來到法國巴黎，投奔他的叔叔、知名數學家佐列姆•曼德爾布羅。戰爭來臨時，一家人又逃到法國南部的蒂勒鎮。曼德爾布羅做過一陣子機床維修學徒工後，巴黎解放，沒有什麼學術根底的他，完全靠自己的天賦和直覺，通過了巴黎高等理工學校長達一個月的筆試和口試。在該校學習期間，他參加過法國著名的數學團體——布爾巴基(Bourbaki)協會，但由於該協會摒棄一切圖畫，過分強調邏輯分析和形式主義，使得他無法忍受而成了一位叛逆者。那時候他已經意識到，不管給出什麼解析問題，他總是可以用腦海中浮現的形狀來思考。
曼德爾布羅1948年獲美國加州理工學院碩士學位，1952年獲巴黎大學博士學位。畢業後，他的職業生涯並不順利，先是在瑞士知名心理學家讓•皮亞傑(JeanPiaget)手下幹了一段時間，然後於1953年前往美國普林斯頓高等研究院工作了一年。1958年，他在IBM公司的沃森研究中心獲得一個職位。在那裡，他依靠自己的幾何直覺去研究看似毫無規律可循的事物，分析過棉花價格的漲落規律、尼羅河水位的變化情況、電話通路中自發雜訊的本質以及英國海岸線的真實長度。在他看來，自然界的規律並不總是通過簡化為理想的圖形才能發現，往往復雜性本身也是有規律的。
與經典的描繪光滑、圓潤對象的幾何學(如歐氏幾何學)相反，曼德爾布羅創造了一種表現斑點、纏繞、破碎對象的幾何學。他認為，這種復雜性不是隨機和偶然的，這些奇形怪狀是有意義的，是自相似的，是跨越不同尺度對稱的，而且這常常是理解事物本質的關鍵。他為這種復雜性引入了分維和分形(fractal)的概念，並將分形理論歸納為一個簡潔的公式：f(z)=z?+c。在2010年春季的一次演講中，曼德爾布羅解釋說，如果你切開一朵花椰菜，會看到一樣的花椰菜，只是小一點;如果你不斷地切、不斷地切，你還會看到一樣的花椰菜，只是更小一點。
曼德爾布羅擅長於形象的、空間的思維，具有把復雜問題化為簡單的、生動的、甚至彩色的圖象的本領。他是個數學天才，又是個幾何學與計算機科學兼通的奇才。1967年發表於美國《科學》雜志上的「英國的海岸線有多長」的劃時代論文，是他的分形思想萌芽的重要標志。1973年，在法蘭西科學院講學期間，他提出了分形幾何學的整體思想，並認為分維是個可用於研究許多自然現象的有力工具。
1982年，曼德爾布羅完成了經典著作《大自然的分形幾何學》。這本書將他對宇宙所知和所懷疑的一切都搜羅其中，其銷量超過任何一本其他高等數學書籍。曼德爾布羅的奇思妙想，在當時主流科學家看來解決不了什麼問題，因為它既不能證明什麼東西，也不能創造什麼東西。實際上，分形在當今多種學科中得到了廣泛的應用，由於分形的引入，一些學科煥發新的活力。在經濟學領域，人們用分形來分析股票價格;在生物學領域，人們用分形來分析細胞生長規律;在物理學領域，人們用分形來分析湍流和臨界現象。
四處出擊的曼德爾布羅，曾經不被他涉足的所有領域所接納，即便是在數學家中間，他也是被遺忘的，直到其怪誕想法發展成為一門成熟的幾何學，他提供的技術和語言成為混沌科學不可分割的部分。到了晚年，他獲得的各種榮譽和頭銜不可計數，包括著名的沃爾夫物理學獎。沃爾夫獎委員會對他的評語是，「通過認識分形普遍存在和發展研究分形的數學工具,他改變了我們的自然觀。」有學者預言，分形幾何學可能具有如相對論一般的意義。
美國知名科普作家詹姆斯•格萊克(James Gleick)在《混沌：開創新科學》一書中評價曼德爾布羅說，他始終是個局外人，在數學的不時髦的角落裡持著非正統的看法，探索著一些並未使他受歡迎的學科，為了把文章發表出去不得不把最偉大的思想隱藏起來，主要靠著約克鎮高地(IBM總部所在地)僱主的信任才得以存活。他對像經濟學這樣的一些領域搞過突擊，然後又撤走，留下一些招惹性的想法而缺少論據充分的工作。
曼德爾布羅非常崇拜有「數學全才」之稱的亨利•龐加萊(Henri Poincare);他說，「一位極其偉大的數學家，他開創了數學的許多分支。他曾經說過他本人從不去證明復雜的定理，也不太在意這些證明，他更注重的是概念。」他還說，「跟他相比我還差得很多。我的意思是我發現的許多真相並不是純數學推導而來，而是對數學圖景的熟練掌握之後所提出的新問題而已。」
曼德爾布羅還說過，如果把競賽置於一切之上，如果為了闡明競賽規則而退縮到狹隘定義的專業中去，科學就會毀滅。別人稱他為「分形幾何學之父」，而他卻戲謔自己是「流浪漢學者」，又稱自己是「特立獨行者」和「按需先鋒隊」，徜徉於自己愛好的天地中。他一直是哈佛大學、馬薩諸塞理工學院的訪問教授，但1987年才在耶魯大學數學系獲得正式教職，12年後才成為終身教授，此時他已經75歲。
曼德爾布羅投身科學事業50餘年來，在許多領域做出了重要貢獻，橫跨數學、物理學、地學、哲學、經濟學、生理學、計算機科學、天文學、情報學、信息與通訊、城市與人口、設計與藝術等學科和專業，是一位名副其實的博學家。
2010年10月14日，曼德爾布羅在美國馬薩諸塞州劍橋市因病逝世，享年85歲。法國總統尼古拉•薩科齊向曼德爾布羅家人表示哀悼，「法國對曾經接納伯努瓦•曼德爾布羅、讓他受益於最好的教育而感到驕傲」，「他的工作完全是在主流科學之外發展起來，卻成為現代信息理論的基礎」。國際學術界也對失去這位勇於創新的天才數學家感到悲痛。
分形幾何學的意義與應用
分形幾何學的基本思想是：客觀事物具有自相似的層次結構，局部與整體在形態、功能、信息、時間、空間等方面具有統計意義上的相似性，成為自相似性。自相似性是指局部是整體成比例縮小的性質。形象地說，就是當用不同倍數的照相機拍攝研究對象時，無論放大倍數如何改變，看到的照片都是相似的，而從相片上無法判斷所用的相機的倍數，即標度不變性或全息性。
例如，一棵參天大樹與它自身上的樹枝及樹枝上的枝杈在形狀上沒什麼大的區別，大樹與樹枝這種關系，在幾何形狀上稱之為自相似關系;我們再拿來一片樹葉，仔細觀察一下葉脈，它們也具備這種性質;動物也不例外，一頭牛身體中的一個細胞基因記錄著這頭牛的全部生長信息;還有高山的表面，您無論怎樣放大其局部，它都如此粗糙不平等等。這些例子在我們的身邊到處可見。正如曼德爾布羅在《大自然的分形幾何》一書中寫道：「雲朵不是球形的，山巒不是錐形的，海岸線不是圓形的，樹皮不是光滑的，閃電也不是一條直線。」
在歐氏空間中，人們習慣把空間看成三維的，平面或球面看成二維，而把直線或曲線看成一維。也可以梢加推廣，認為點是零維的，還可以引入高維空間，人們通常習慣於整數的維數。然而，分形幾何學認為維數也可以是分數，稱其為分數維(簡稱分維);分維是分形的定量表徵和基本參數。曼德爾布羅曾描述過一個繩球的維數：從很遠的距離觀察這個繩球,可看作一點(零維);從較近的距離觀察，它充滿了一個球形空間(三維);再近一些,就看到了繩子(一維);再向微觀深入，繩子又變成了三維的柱，三維的柱又可分解成一維的纖維。
德國知名數學家費利克斯•豪斯道夫(Felix Hausdorff)在1919年提出了連續空間的概念，也就是空間維數是可以連續變化的，它可以是整數也可以是分數，被稱為豪斯道夫維數。因此，曼德爾布羅也把分形定義為豪斯道夫維數大於或等於拓撲維數的集合。
上世紀80年代初開始的「分形熱」經久不息。美國物理學大師約翰•惠勒(John Wheeler)曾說過：今後誰不熟悉分形，誰就不能被稱為科學上的文化人。由此可見分形的重要性。
中國知名學者周海中曾指出：分形幾何不僅展示了數學之美，也揭示了世界的本質，從而改變了人們理解自然奧秘的方式;可以說分形幾何是真正描述大自然的幾何學，對它的研究也極大地拓展了人類的認知疆域。
分形幾何學作為當今世界十分風靡和活躍的新理論、新學科，它的出現，使人們重新審視這個世界：世界是非線性的，分形無處不在。分形幾何學不僅讓人們感悟到科學與藝術的融合，數學與藝術審美的統一，而且還有其深刻的科學方法論意義。
分形打開了一個完全嶄新和令人興奮的幾何學大門。它不僅給人們以美的享受，在實際應用方面也有重要的價值。例如英國的海岸線為什麼測不準?因為歐氏一維測度與海岸線的維數不一致。根據曼德爾布羅的計算，英國海岸線的維數為1.26。有了分維，海岸線的長度就可以確定了。
海岸線作為曲線,其特徵是極不規則、極不光滑的，呈現極其蜿蜒復雜的變化。我們不能從形狀和結構上區分這部分海岸與那部分海岸有什麼本質的不同，這種幾乎同樣程度的不規則性和復雜性，說明海岸線在形貌上是自相似的，也就是局部形態和整體形態的相似。在沒有建築物或其他東西作為參照物時，在空中拍攝的100公里長的海岸線與10公里長海岸線的兩張照片，看上去會十分相似。
分形幾何學在數學、物理學、生物學等許多科學領域中都得到了廣泛的應用，甚至對流行文化領域也產生了重要影響。例如在1970年代後期曼德爾布羅集合成為一種文化符號，被大量印製在T恤、棒球帽和帆布包上。今天，人們可以在網路上，瀏覽與欣賞各種不同風格且優美奇妙的分形作品，這類作品一般是運用迭代法並通過計算機處理才能表現出來的;有的針對科學研究中要表達的一些特別的對象，有的則完全是藝術。美妙驚奇的分形圖畫，有時令人心曠神怡，有時又令人眼花繚亂。分形幾何使我們看到從《星際迷航》、《星球大戰》直到《指環王》、《阿凡達》、《讓子彈飛》中的一幕幕激動人心的特效場景，把手機天線縮小到能夠藏進機身，把飛機儀錶板設計得更加一目瞭然，把屋內裝修設計得更加舒適美觀......
最後一提的是，英國的數學「極客」丹尼爾•懷特(Daniel White)利用特定的數學方程式，經過反復運用迭代演算法(迭代演算法是用計算機解決問題的一種基本方法，利用計算機運算速度快、適合做重復性操作的特點，讓計算機對一組指令或一定步驟進行重復執行，在每次執行這組指令或步驟時，都從變數的原值推出一個新值)，最終創作出一組令人嘆為觀止的三維分形結構圖案;這組圖案被英國《自然》雜志評為「2009年度十大科學圖片」之一。(金炳南寫於法國圖盧茲大學)
㈣ 分形幾何有什麼應用
分形幾何學已在自然界與物理學中得到了應用。如在顯微鏡下觀察落入溶液中的一粒花粉，會看見它不間斷地作無規則運動(布朗運動)，這是花粉在大量液體分子的無規則碰撞(每秒鍾多達十億億次)下表現的平均行為。布朗粒子的軌跡，由各種尺寸的折線連成。只要有足夠的解析度，就可以發現原以為是直線段的部分，其實由大量更小尺度的折線連成。這是一種處處連續，但又處處無導數的曲線。這種布朗粒子軌跡的分維是 2，大大高於它的拓撲維數 1. 在某些電化學反應中，電極附近沉積的固態物質，以不規則的樹枝形狀向外增長。受到污染的一些流水中，粘在藻類植物上的顆粒和膠狀物，不斷因新的沉積而生長，成為帶有許多須須毛毛的枝條狀，就可以用分維。 自然界中更大的尺度上也存在分形對象。一枝粗干可以分出不規則的枝杈，每個枝杈繼續分為細杈……，至少有十幾次分支的層次，可以用分形幾何學去測量。 有人研究了某些雲彩邊界的幾何性質，發現存在從 1公里到1000公里的無標度區。小於 1公里的雲朵，更受地形概貌影響，大於1000公里時，地球曲率開始起作用。大小兩端都受到一定特徵尺度的限制，中間有三個數量級的無標度區，這已經足夠了。分形存在於這中間區域。 近幾年在流體力學不穩定性、光學雙穩定器件、化學震盪反映等試驗中，都實際測得了混沌吸引子，並從實驗數據中計算出它們的分維。學會從實驗數據測算分維是最近的一大進展。分形幾何學在物理學、生物學上的應用也正在成為有充實內容的研究領域。
㈤ 什麼是分形幾何
我們在學校里學習的可以說都是經典幾何學，以規則且光滑的幾何圖形，如球面、雙曲面、馬鞍面、花瓶表面等幾何圖形為研究對象。但自然界中大量存在的事物或數學模型卻是極不規則、極不光滑的。如山巒、河流里的旋渦、海岸、雲朵及土地龜裂的裂紋、玻璃窗上的冰花等。這些圖形使傳統的幾何學和古典數學顯得有些束手無策。
當你漫步在海灘時，你可曾想過海岸線有多長嗎？冬天，當雪花落下來時，你可曾留心過每個雪花的輪廓曲線是什麼樣的嗎？這些不規則，但又很常見的圖形，雖不會引起常人的重視，但這些問題在當代數學家芒德勃羅的眼中卻有著不同的意義。他根據長期觀察分析、收集與總結，創立了分形幾何，很快，就引起了許多學科的關注，這是由於分形幾何不僅在理論上，而且在實際生活中都具有重要價值。
分形幾何是一門邊緣學科，有著極其廣泛的應用。比如，近年在研究治療癌症的過程中，人們認為癌具有自相似性。癌細胞發育停滯，而分裂速度異常快，不規則、不協調，一片混亂，在「癌區」存在著「癌變分形元」。研究人員設法促進癌的分化發育，以突破滯點。目前許多葯物與療法正是根據這一原理進行的。
在上世紀70年代中期以前，芒德勃羅一直使用英文fractional一詞來表示他的分形思想。因此，取拉丁詞之頭，采英文之尾的fractal，本意是不規則的、破碎的、分離的。芒德勃羅是想用此詞來描述傳統幾何學所不能描述的一大類復雜無章的幾何對象。例如，彎彎曲曲的海岸線、起伏不平的山脈、粗糙不堪的斷面、變幻無常的浮雲、九曲回腸的河流、縱橫交錯的血管、令人眼花繚亂的滿天繁星等。它們的特點是，極不規則或極不光滑。直觀而粗略地說，這些對象都是分形幾何體。
中國著名學者周海中教授認為：分形幾何不僅展示了數學之美，也揭示了世界的本質，還改變了人們理解自然奧秘的方式；可以說分形幾何是真正描述大自然的幾何學，對它的研究也極大地拓展了人類的認知疆域。
分形幾何學作為當今世界十分風靡和活躍的新理論、新學科，它的出現，使人們重新審視這個世界：世界並非線性的一成不變，分形無處不在。分形幾何學不僅讓人們感悟到科學與藝術的融合，數學與藝術審美的統一，而且還有其深刻的科學方法與意義。
無盡相似的藝術
㈥ 什麼是股票分形理論
分形理論是用來分析股票走勢數據的，分形方法是一個可以處理非線性時間序列的數據處理工具，而股票就是其中應用之一。
分形方法具有分析、預測非線性時間序列的作用，是通過分析時間序列中時間點數據的復雜程度來討論數據非線性特性的，當下比較前沿。
㈦ 分形學是什麼
分形幾何學是一門以不規則幾何形態為研究對象的幾何學。相對於傳統幾何學的研究對象為整數維數，如，零維的點、一維的線、二維的面、三維的立體乃至四維的時空。分形幾何學的研究對象為非負實數維數，如0.63、1.58、2.72、log2/log3（參見康托爾集）。因為它的研究對象普遍存在於自然界中，因此分形幾何學又被稱為「大自然的幾何學」。
一個數學意義上分形的生成是基於一個不斷迭代的方程式，即一種基於遞歸的反饋系統。分形有幾種類型，可以分別依據表現出的精確自相似性、半自相似性和統計自相似性來定義。雖然分形是一個數學構造，它們同樣可以在自然界中被找到，這使得它們被劃入藝術作品的范疇。分形在醫學、土力學、地震學和技術分析中都有應用。
簡單的說，分形就是研究無限復雜具備自相似結構的幾何學。
是大自然復雜表面下的內在數學秩序。
分形幾何學是一門以不規則幾何形態為研究對象的幾何學。相對於傳統幾何學的研究對象為整數維數，如，零維的點、一維的線、二維的面、三維的立體乃至四維的時空。分形幾何學的研究對象為非負實數維數，如0.63、1.58、2.72、log2/log3（參見康托爾集）。因為它的研究對象普遍存在於自然界中，因此分形幾何學又被稱為「大自然的幾何學」。
一個數學意義上分形的生成是基於一個不斷迭代的方程式，即一種基於遞歸的反饋系統。分形有幾種類型，可以分別依據表現出的精確自相似性、半自相似性和統計自相似性來定義。雖然分形是一個數學構造，它們同樣可以在自然界中被找到，這使得它們被劃入藝術作品的范疇。分形在醫學、土力學、地震學和技術分析中都有應用。
由來
分形幾何學
分形幾何學
客觀自然界中許多事物，具有自相似的「層次」結構，在理想情況下，甚至具有無窮層次。適當的放大或縮小事物的幾何尺寸，整個結構並不改變。不少復雜的物理現象，背後就是反映著這類層次結構的分形幾何學。
客觀事物都有它自己的特徵尺度，要用恰當的尺度去測量。用尺子來測量萬里長城，嫌太短，而用來測量大腸桿菌，又嫌太長。還有的事物沒有特徵尺度，就必須同時考慮從小到大的許許多多尺度（或者叫標度），這就是「無標度性」的問題。
湍流是自然界中普遍現象，小至靜室中繚繞的輕煙，巨至木星大氣中的渦流，都是十分紊亂的流體運動。流體宏觀運動的能量，經過大、中、小、微等許多多度尺度上的漩渦，最後轉化成分子尺度上的熱運動，同時涉及大量不同尺度上的運動狀態。要描述湍流現象就需要藉助流體的的「無標度性」，而湍流中高漩渦區域，就需要用到分形幾何學。
㈧ 分形幾何學只是理論還是已有一些具體運算公式
近幾年在流體力學不穩定性、光學雙穩定器件、化學震盪反映等試驗中，都實際測得了混沌吸引子，並從實驗數據中計算出它們的分維。學會從實驗數據測算分維是最近的一大進展。分形幾何學在物理學、生物學上的應用也正在成為有充實內容的研究領域。
㈨ 分形幾何用於股票分析的詳細知識及如何用於具體的、如通達信股票軟體中呢
分形幾何非常復雜，估計沒多少人懂。通達信里沒有這個，如果有公式，可以自己編了加進去。
㈩ 結合道氏理論,波浪理論及形態分析理論,觀察,總結形成自己對股市的感性認識,並完
波浪理論其實就是對市場更細微的刻劃，它的理論基礎是道氏理論。相信看過波浪理論的書的朋友都知道。波浪理論使交易者有了一個觀察市場的窗口，而且通過一定的手段可以判斷當前市場所處的位置，給交易提供了許多的便利，但是波浪理論也有其自身的缺點，比如說，波浪理論在理論上很簡單，但實際的走勢中卻無限的復雜，如果對此理論沒有幾年學習和實踐很難在實際交易中應用。並且有時，連波浪高手在分析市場的波浪中也存在很大的疑惑。所以最近幾年，又出現了混沌理論，此理論又是對波浪理論的全新的詮釋，其中的分形幾何學，非線性動力學是此理論的亮點，混沌理論也是當今物理的前沿，它近一步完成了波浪理論對市場解釋的不完整性及補充。也可以說，混沌理論證明了市場的潛在結構中存在波浪而波浪的結構中包含分形，並且記分說明了市場是非線性的，而非線性的可以預測的。