Ⅰ 什麼是「模糊數學『
模糊數學又稱Fuzzy 數學，是研究和處理模糊性現象的一種數學理論和方法。模糊性數學發展的主流是在它的應用方面。
由於模糊性概念已經找到了模糊集的描述方式，人們運用概念進行判斷、評價、推理、決策和控制的過程也可以用模糊性數學的方法來描述。例如模糊聚類分析、模糊模式識別、模糊綜合評判、模糊決策與模糊預測、模糊控制、模糊信息處理等。
(1)模糊數學方法股票分析擴展閱讀
模糊數學為現代數學的基礎，集合可以表現概念，把具有某種屬性的東西的全體稱為集合。現實生活中許多事物(或現象)的變化是過渡性的,沒有明確的界限，如人長得高、矮、胖瘦等,都是模糊性的語言。
正思通感圍像具有模物性的特徵，為了提高分類精度，在通感圖像識別中，引人模糊數學方法是很有前景的。應當指出，在目前的技術條件下，並算機自動識別方法還無法代特目視解譯方法。
Ⅱ 什麼叫模糊集對分析法
按照模糊綜合分析法，我們對某企業效績進行評價。
1.設因素集U：U={u1，u2，……u9}
綜合我國現行評價體系和平衡記分法(SEC)，我們選取了u1(凈資產收益狀況)、u2(資產營運狀況)、u3(長期償債能力)、u4(短期償債能力)。U5(銷售增長狀況)，u6(市場佔有能力)、u7(技術能力)、u8(發展創新能力)、u9(學習能力)等9個指標為反映企業效績的主要指標。其中，u1、u2、u3、u4、u5是財務業績方面的指標，原來都用精確的比率指標反映，但對它們適當地模糊化更能客觀真實地反映企業效績。例如，在評價企業短期償債能力時，該企業流動比率為1.8，但專家們發現該企業存貨數額龐大，佔了流動資產的較大部分，說明其資產的流動性並不好，因而仍可評定該指標為較低等級。U6是客戶方面業績指標，u7內部經營過程方面業績指標，u8、u9是學習與增長方面業績指標。
2.設評價集V={v1，v2……v4}
簡便起見，我們設v1：優秀，v2：良好，v3：平均，v4：較差。
3.我們選取了該企業的注冊會計師、熟悉該企業情況的專家組成評判組，得到評價矩陣
4.根據專家意見，我們確定權重集A為：
5.按照M(,，+)模型
所以，根據最大隸屬度原則，該企業效績評定為「良好」。事後，該企業領導認為這個評價結果比較符合實際情況。
按照模糊綜合分析法，我們對某企業效績進行評價。
1.設因素集U：U={u1，u2，……u9}
綜合我國現行評價體系和平衡記分法(SEC)，我們選取了u1(凈資產收益狀況)、u2(資產營運狀況)、u3(長期償債能力)、u4(短期償債能力)。U5(銷售增長狀況)，u6(市場佔有能力)、u7(技術能力)、u8(發展創新能力)、u9(學習能力)等9個指標為反映企業效績的主要指標。其中，u1、u2、u3、u4、u5是財務業績方面的指標，原來都用精確的比率指標反映，但對它們適當地模糊化更能客觀真實地反映企業效績。例如，在評價企業短期償債能力時，該企業流動比率為1.8，但專家們發現該企業存貨數額龐大，佔了流動資產的較大部分，說明其資產的流動性並不好，因而仍可評定該指標為較低等級。U6是客戶方面業績指標，u7內部經營過程方面業績指標，u8、u9是學習與增長方面業績指標。
2.設評價集V={v1，v2……v4}
簡便起見，我們設v1：優秀，v2：良好，v3：平均，v4：較差。
3.我們選取了該企業的注冊會計師、熟悉該企業情況的專家組成評判組，得到評價矩陣
4.根據專家意見，我們確定權重集A為：
5.按照M(,，+)模型
所以，根據最大隸屬度原則，該企業效績評定為「良好」。事後，該企業領導認為這個評價結果比較符合實際情況。
參考資料：互聯網
回答者：屁屁有蔥 - 舉人 五級 11-8 11:52
運用模糊集對分析法,建立了大氣環境監測布點優化的數學模型,對成都大氣環境監測點的優化實例證明:該方法優化結果切實可靠,最終保留的信息量大,而且計算方法靈活,簡便易行.
回答者：jinlintx - 試用期 一級 11-8 11:56
粗糙集理論及其應用
摘 要 在很多實際系統中均不同程度地存在著不確定性因素, 採集到的數據常常包含著雜訊,不精確甚至不完整. 粗糙集理論是繼概率論,模糊集,證據理論之後的又一個處理不確定性的數學工具. 作為一種較新的軟計算方法, 粗糙集近年來越來越受到重視, 其有效性已在許多科學與工程領域的成功應用中得到證實, 是當前國際上人工智慧理論及其應用領域中的研究熱點之一.
本文介紹了粗糙集理論的基本概念,特點及有關應用.
關鍵詞 粗糙集, 不確定性, 數據分析, 軟計算
1 引言
在自然科學,社會科學和工程技術的很多領域中, 都不同程度地涉及到對不確定因素和對不完備( imperfect) 信息的處理. 從實際系統中採集到的數據常常包含著雜訊, 不夠精確甚至不完整. 採用純數學上的假設來消除或迴避這種不確定性, 效果往往不理想, 反之, 如果正視它,對這些信息進行合適地處理, 常常有助於相關實際系統問題的解決. 多年來, 研究人員一直在努力尋找科學地處理不完整性和不確定性的有效途徑. 模糊集和基於概率方法的證據理論是處理不確定信息的兩種方法, 已應用於一些實際領域. 但這些方法有時需要一些數據的附加信息或先驗知識, 如模糊隸屬函數,基本概率指派函數和有關統計概率分布等, 而這些信息有時並不容易得到. 1982 年, 波蘭學者Z. Paw lak 提
出了粗糙集理論, 它是一種刻劃不完整性和不確定性的數學工具, 能有效地分析不精確,不一致( incon sisten t),不完整( incomp lete) 等各種不完備的信息, 還可以對數據進行分析和推理, 從中發現隱含的知識, 揭示潛在的規律. 粗糙集理論是建立在分類機制的基礎上的, 它將分類理解為在特定空間上的等價關系, 而等價關系構成了對該空間的劃分.粗糙集理論將知識理解為對數據的劃分, 每一被劃分的集合稱為概念.粗糙集理論的主要思想是利用已知的知識庫, 將不精確或不確定的知識用已知的知識庫中的知識來(近似) 刻畫.該理論與其他處理不確定和不精確問題理論的最顯著的區別是它無需提供問題所需處理的數據集合之外的任何先驗信息, 所以對問題的不確定性的描述或處理可以說是比較客觀的, 由於這個理論未能包含處理不精確或不確定原始數據的機制, 所以這個理論與概率論, 模糊數學和證據理論等其他處理不確定或不精確問題的理論有很強的互補性.本文簡要介紹了粗糙集理論的基本概念和實際應用.
2 粗糙集的理論
2. 1 粗糙集理論的產生和發展
在本世紀70 年代, 波蘭學者Z. Paw lak 和一些波蘭科學院,波蘭華沙大學的邏輯學家們,一起從事關於信息系統邏輯特性的研究. 粗糙集理論就是在這些研究的基礎上產生的. 1982年, Z. Paw lak 發表了經典論文Rough Set s , 宣告了粗糙集理論的誕生. 此後, 粗糙集理論引起了許多數學家,邏輯學家和計算機研究人員的興趣, 他們在粗糙集的理論和應用方面作了大量的研究工作.1991 年Z. Paw lak 的專著和1992 年應用專集的出版, 對這一段時期理論和實踐工作的成果作了較好的總結, 同時促進了粗糙集在各個領域的應用. 此後召開的與粗糙集有關的國際會議進一步推動了粗糙集的發展. 越來越多的科技人員開始了解並准備從事該領域的研究. 目前, 粗糙集已成為人工智慧領域中一個較新的學術熱點, 在機器學習,知識獲取,決策分析,過程式控制制等許多領域得到了廣泛的應用.
2. 2 粗糙集理論所處理的問題
粗糙集能有效地處理下列問題:
·不確定或不精確知識的表達;
·經驗學習並從經驗中獲取知識;
·不一致信息的分析;
·根據不確定,不完整的知識進行推理;
·在保留信息的前提下進行數據化簡;
·近似模式分類;
·識別並評估數據之間的依賴關系
2. 3 粗糙集理論的一些基本概念
2. 3. 1 知識的含義
"知識"這個概念在不同的范疇內有多種不同的含義. 在粗糙集理論中,"知識"被認為是一種分類能力. 人們的行為是基於分辨現實的或抽象的對象的能力, 如在遠古時代, 人們為了生存必須能分辨出什麼可以食用, 什麼不可以食用; 醫生給病人診斷, 必須辨別出患者得的是哪一種病. 這些根據事物的特徵差別將其分門別類的能力均可以看作是某種"知識".
2. 3. 2 不可分辨關系與基本集
分類過程中, 相差不大的個體被歸於同一類, 它們的關系就是不可分辨關系( indiscernability relation). 假定只用兩種黑白顏色把空間中的物體分割兩類, {黑色物體},{白色物體},那麼同為黑色的兩個物體就是不可分辨的, 因為描述它們特徵屬性的信息相同, 都是黑色. 如果再引入方,圓的屬性, 又可以將物體進一步分割為四類: {黑色方物體},{黑色圓物體},{白色方物體},{白色圓物體}. 這時, 如果兩個同為黑色方物體, 則它們還是不可分辨的. 不可分辨關系也稱為一個等效關系(equivalence relationship ) , 兩個白色圓物體間的不可分辨關系可以理解為它們在白,圓兩種屬性下存在等效關系.
基本集(elementary set) 定義為由論域中相互間不可分辨的對象組成的集合, 是組成論域知識的顆粒. 不可分辨關系這一概念在粗糙集理論中十分重要, 它深刻地揭示出知識的顆粒狀結構 , 是定義其它概念的基礎. 知識可認為是一族 等效關系, 它將論域分割成一系列的等效類.
2. 3. 3 集合的下逼近,上逼近及邊界區
粗糙集理論延拓了經典的集合論, 把用於分類的知識嵌入集合內, 作為集合組成的一部分. 一個對象a 是否屬於集合X 需根據現有的知識來判斷, 可分為三種情況: (1) 對象a 肯定屬於集合X ; (2) 對象a 肯定不屬於集X ; (3) 對象a 可能屬於也可能不屬於集合X . 集合的劃分密切依賴於我們所掌握的關於論域的知識, 是相對的而不是絕對的.給定一個有限的非空集合U 稱為論域, I 為U 中的一族等效關系, 即關於U 的知識, 則二元對 K = (U , I ) 稱為一個近似空間(approximation space). 設x 為U 中的一個對象, X為U 的一個子集, I (x ) 表示所有與x 不可分辨的對象所組成的集合, 換句話說, 是由x 決定的
等效類, 即I (x ) 中的每個對象都與x 有相同的特徵屬性(attribute).
集合X 關於I 的下逼近(Lower approximation) 定義為:
I* (X ) = {x ∈U : I (x ) I *(X ) 實際上由那些根據現有知識判斷肯定屬於X 的對象所組成的最大的集合, 有時也稱
為X 的正區(po sit ive region) , 記作PO S (X ). 類似地, 由根據現有知識判斷肯定不屬於X 的
對象組成的集合稱為X 的負區(negat ive region) , 記作N EG (X ).
集合X 關於I 的上逼近(U pper app rox im at ion) 定義為
I3 (X ) = {x ∈U : I (x ) ∩ X ≠ 5 } (2)
I3 (X ) 是由所有與X 相交非空的等效類I (x ) 的並集, 是那些可能屬於X 的對象組成的最小
集合. 顯然, I3 (X ) + N EG (X ) = 論域U.
集合X 的邊界區(Boundary region) 定義為
BND (X ) = I
3 (X ) - I 3 (X ) (3)
BND (X ) 為集合X 的上逼近與下逼近之差. 如果BND (X ) 是空集, 則稱X 關於I 是清晰的
(crisp ) ; 反之如果BND (X ) 不是空集, 則稱集合X 為關於I 的粗糙集( rough set).
下逼近,上逼近及邊界區等概念稱為可分辨區(discern ib ility region s) , 刻劃了一個邊界含
糊(vague) 集合的逼近特性. 粗糙程度可按按下式的計算
A1
=
I 3 (X )
I
3 (X ) , (4)
式中 # 表示集合# 的基數或勢(cardinality) , 對有限集合表示集合中所包含的元素的個數.
顯然0≤A
1 (X ) ≤1, 如果A
1 (X ) = 1, 則稱集合X 相對於I 是清晰(crisp ) 的, 如果A
1 (X ) 0} (7)
BND (X ) = {x ∈U : 0 < LIX
(x ) < 1} (8)
從上面的定義中, 可以看出粗糙集理論中"含糊"(vague) 和"不確定"(uncertain ty) 這兩個
概念之間的關系:"含糊"用來描述集合, 指集合的邊界不清楚; 而"不確定"描述的是集合中的
元素, 指某個元素是否屬於某集合是不確定的.
2. 4 實例
下面用一個具體的實例說明粗糙集的概念. 在粗糙集中使用信息表( info rm at ion tab le) 描
述論域中的數據集合. 根據學科領域的不同, 它們可能代表醫療,金融,軍事,過程式控制制等方面
的數據. 信息表的形式和大家所熟悉的關系資料庫中的關系數據模型很相似, 是一張二維表
1 期韓禎祥等: 粗糙集理論及其應用39
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格, 如表一所示. 表格的數據描述了一些人的教育程度以及是否找到了較好工作, 旨在說明兩
者之間的關系. 其中王治,馬麗, 趙凱等稱為對象(ob ject s) , 一行描述一個對象. 表中的列描
述對象的屬性. 粗糙集理論中有兩種屬性: 條件屬性(condit ion at t ribu te) 和決策屬性(decision
at t ribu te). 本例中"教育程度"為條件屬性;"是否找到了好工作"為決策屬性.
表1 教育程度與是否找到好工作的關系
姓名教育程度是否找到了好工作
王治高中否
馬麗高中是
李得小學否
劉保大學是
趙凱博士是
設O 表示找到了好工作的人的集合, 則
O = {馬麗, 劉保, 趙凱}, 設I 表示屬性"教育
程度"所構成的一個等效關系, 根據教育程度
的不同, 該論域被分割為四個等效類: {王治,
馬麗},{李得},{劉保},{趙凱}. 王治和馬麗在
同一個等效類中, 他們都為高中文化程度, 是
不可分辨的. 則:
集合O 的下逼近(即正區) 為 I 3 (O ) = PO S (O ) = {劉保,趙凱}
集合O 的負區為 N EG (O ) = {李得}
集合O 的邊界區為 BND (O ) = {王治, 馬麗}
集合O 的上逼近為 I 3 (O ) = PO S (O ) + BND (O ) = {劉保,趙凱,王治,馬
麗}
根據表1, 可以歸納出下面幾條規則, 揭示了教育程度與是否能找到好工作之間的關系.
RUL E 1: IF (教育程度= 大學) OR (教育程度= 博士) THEN (可以找到好工作)
RUL E 2: IF (教育程度= 小學) THEN (找不到好工作)
RUL E 3: IF (教育程度= 高中) THEN (可能找到好工作)
從這個簡單的例子中, 我們還可以體會到粗糙集理論在數據分析,尋找規律方面的作用.
3 粗糙集理論的特點
3. 1 粗糙集是一種軟計算方法
軟計算(sof t compu t ing) 的概念是由模糊集創始人Zadeh[ 9 ]提出的. 軟計算中的主要工具
包括粗糙集,模糊邏輯(FL ),神經網路(NN ),_________概率推理(PR ),信度網路(Belief N etwo rk s),遺
傳演算法(GA ) 與其它進化優化演算法,混沌(Chao s) 理論等.
傳統的計算方法即所謂的硬計算(hard compu t ing) , 使用精確,固定和不變的演算法來表達
和解決問題. 而軟計算的指導原則是利用所允許的不精確性,不確定性和部分真實性以得到易
於處理,魯棒性強和成本較低的解決方案, 以便更好地與現實系統相協調.
3. 2 粗糙集理論的特點
粗糙集方法的簡單實用性是令人驚奇的, 它能在創立後的不長時間內得到迅速應用是因
為具有以下特點[ 6～ 8 ]:
(1) 它能處理各種數據, 包括不完整( incomp lete) 的數據以及擁有眾多變數的數據;
(3) 它能處理數據的不精確性和模稜兩可(am b igu ity) , 包括確定性和非確定性的情況;
(4) 它能求得知識的最小表達( rect) 和知識的各種不同顆粒(granu larity) 層次;
(5) 它能從數據中揭示出概念簡單, 易於操作的模式(pat tern) ;
(6) 它能產生精確而又易於檢查和證實的規則, 特別適於智能控制中規則的自動生成.
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4 粗糙集理論的應用
粗糙集理論是一門實用性很強的學科, 從誕生到現在雖然只有十幾年的時間, 但已經在不
少領域取得了豐碩的成果, 如近似推理,數字邏輯分析和化簡,建立預測模型,決策支持,控制
演算法獲取,機器學習演算法和模式識別等等. 下面介紹一下粗糙集應用的幾個主要領域.
4. 1 人工神經網路訓練樣本集化簡
人工神經網路具有並行處理,高度容錯和泛化能力強的特點, 適合應用在預測,復雜對象
建模和控制等場合. 但是當神經網路規模較大,樣本較多時, 訓練時間過於漫長, 這個固有缺點
是制約神經網路進一步實用化的一個主要因素. 雖然各種提高訓練速度的演算法不斷出現, 問題
遠未徹底解決. 化簡訓練樣本集, 消除冗餘數據是另一條提高訓練速度的途徑.
文[ 10 ]正是沿著這條思路, 應用粗糙集化簡神經網路訓練樣本數據集, 在保留重要信息的
前提下消除了多餘(superf luou s) 的數據. 模擬實驗表明訓練速度提高了4. 77 倍, 獲得了較好
的效果.
4. 2 控制演算法獲取
實際系統中有很多復雜對象難於建立嚴格的數學模型, 這樣傳統的基於數學模型的控制
方法就難以奏效. 模糊控制模擬人的模糊推理和決策過程, 將操作人員的控制經驗總結為一系
列語言控制規則, 具有魯棒性和簡單性的特點, 在工業控制等領域發展較快. 但是有些復雜對
象的控制規則難以人工提取, 這樣就在一定程度上限制了模糊控制的應用.
粗糙集能夠自動抽取控制規則的特點為解決這一難題提供了新的手段. 一種新的控制策
略—模糊- 粗糙控制(fuzzy2rough con t ro l) 正悄然興起, 成為一個有吸引力的發展方向. 應用
這種控制方法, 文[11 ]研究了"小車—倒立擺系統"這一經典控制問題, 文[12 ]研究了過程式控制制
(水泥窯爐) , 均取得了較好的控制效果. 應用粗糙集進行控制的基本思路是: 把控制過程的一
些有代表性的狀態以及操作人員在這些狀態下所採取的控制策略都記錄下來, 然後利用粗糙
集理論處理這些數據, 分析操作人員在何種條件下採取何種控制策略, 總結出一系列控制規
則:
規則1 IF Condit ion 1 滿足 THEN 採取decision 1
規則2 IF Condit ion 2 滿足 THEN 採取decision 2
規則3 IF Condit ion 3 滿足 THEN 採取decision 3
這種根據觀測數據獲得控制策略的方法通常被稱為從範例中學習( learn ing f rom exam2
p les). 粗糙控制( rough con t ro l) 與模糊控制都是基於知識,基於規則的控制, 但粗糙控制更加
簡單迅速,實現容易(因為粗糙控制有時可省卻模糊化及去模糊化步驟) ; 另一個優點在於控制
演算法可以完全來自數據本身, 所以從軟體工程的角度看, 其決策和推理過程與模糊(或神經網
絡) 控制相比可以很容易被檢驗和證實(validate). 文[ 11 ]還指出在特別要求控制器結構與算
法簡單的場合, 更適合採取粗糙控制.
美國電力科學研究院(EPR I) 對粗糙集的應用研究的潛力對十分重視, 將其作為戰略性
研究開發(St rategy R&D) 項目, 在1996 年撥款 196, 600 資助San Jo se 州立大學進行電力系
統模糊- 粗糙控制器的研究.
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4. 3 決策支持系統
面對大量的信息以及各種不確定因素, 要作出科學,合理的決策是非常困難的. 決策支持
系統是一組協助制定決策的工具, 其重要特徵就是能夠執行IF THEN 規則進行判斷分
析. 粗糙集理論可以在分析以往大量經驗數據的基礎上找到這些規則, 基於粗糙集的決策支持
系統在這方面彌補了常規決策方法的不足, 允許決策對象中存在一些不太明確,不太完整的屬
性, 並經過推理得出基本上肯定的結論.
下面舉一個例子, 說明粗糙集理論可以根據以往的病例歸納出診斷規則, 幫助醫生作出判
斷. 表二描述了八個病人的症狀. 從表二中可以歸納出以下幾條確定的規則:
表2 症狀與感冒的關系
病人編號
病理症狀診斷結果
是否頭痛體溫是否感冒
病人1 是正常否
病人2 是高是
病人3 是很高是
病人4 否正常否
病人5 否高否
病人6 否很高是
病人7 否高是
病人8 否很高否
1. IF (體溫正常) THEN (沒感冒)
2. IF (頭痛) AND (體溫高) THEN
(感冒)
3. IF (頭痛) AND (體溫很高) THEN
(感冒)
還有幾條可能的規則:
4. IF (頭不痛) THEN (可能沒感冒)
5. IF (體溫高) THEN (可能感冒了)
6. IF (體溫很高) THEN (可能感冒了)
病人5 和病人7, 病人6 和病人8, 症狀
相同, 但是一個感冒另一個卻沒感冒, 這種情
況稱為不一致( incon sisten t). 粗糙集就是靠這種IF THEN 規則的形式表示數據中蘊含的
知識.
希臘工業發展銀行ETEVA 用粗糙集理論協助制訂信貸政策, 從大量實例中抽取出的規
則條理清晰, 得到了金融專家的好評[ 13 ].
4. 4 從資料庫中知識發現
現代社會中, 隨著信息產業的迅速發展, 大量來自金融,醫療,科研等不同領域的信息被存
儲在資料庫中. 這些浩如煙海的數據間隱含著許多有價值的但鮮為人知的相關性, 例如股票的
價格和一些經濟指數有什麼關系; 手術前病人的病理指標可能與手術是否成功存在某種聯系;
滿足何種條件的夜空會出現彗星等天文現象等等.
由於資料庫的龐大, 人工處理這些數據幾乎是不可能的, 於是出現了一個新的研究方向—
資料庫中的知識發現(Know ledge D iscovery in Databases, KDD) , 也叫做資料庫(信息) 發掘
(M in ing) , 它是目前國際上人工智慧領域中研究較為活躍的分支. 粗糙集是其中的一種重要
的研究方法, 它採用的信息表與關系資料庫中的關系數據模型很相似, 這樣就便於將基於粗糙
集的演算法嵌入資料庫管理系統中.
粗糙集引入核(co re),化簡( rect) 等有力的概念與方法, 從數據中導出用IF THEN
規則形式描述的知識, 這些精練的知識更便於存儲和使用. 美國醫學工作者應用粗糙集理論對
大量的病歷進行分析, 發現黑人婦女患乳腺癌後的死亡率比白人婦女高. 到目前為止, 早產的
預測在醫學上還是比較困難的. 現有的人工預測方法准確率只有17à - 58à , 而應用粗糙集
理論則可將准確率提高到68à - 90à [ 8 ].
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5 粗糙集與模糊集,證據理論及其它一些情況
5. 1 粗糙集與模糊集,證據理論
粗糙集與模糊集都能處理不完備( imperfect) 數據, 但方法不同, 模糊集注重描述信息的含
糊(vagueness) 程度, 粗糙集則強調數據的不可辯別( indiscern ib ility) , 不精確( imp recision) 和
模稜兩可(am b igu ity). 使用圖像處理中的語言來作比喻, 當論述圖像的清晰程度時, 粗糙集強
調組成圖像象素的大小, 而模糊集則強調象素存在不同的灰度. 粗糙集研究的是不同類中的對
象組成的集合之間的關系, 重在分類; 模糊集研究的是屬於同一類的不同對象的隸屬的關系,
重在隸屬的程度. 因此粗糙集和模糊集是兩種不同的理論, 但又不是相互對立的, 它們在處理
不完善數據方面可以互為補充.
粗糙集理論與證據理論雖有一些相互交疊的地方, 但本質不同, 粗糙集使用集合的上,下
逼近而證據理論使用信任函數(belief funct ion) 作為主要工具. 粗糙集對給定數據的計算是客
觀的, 無須知道關於數據的任何先驗知識(如概率分布等) , 而證據理論則需要假定的似然值
(p lau sib ility).
5. 2 近年來召開的與粗糙集有關的國際會議
相繼召開的以粗糙集理論為主題的國際會議, 促進了粗糙集理論的推廣. 這些會議發表了
大量的具有一定學術和應用價值的論文, 方便了學術交流, 推動了粗糙集在各個科學領域的拓
展和應用. 下面列出了近年召開的一些會議:
· 1992 年第一屆國際研討會(Rough Set s: State of the A rt and Perspect ives) 在波蘭
K iek rz 召開;
·1993 年第二屆國際研討會(The Second In ternat ionalWo rk shop on Rough Set s and
Know ledge D iscovery, RSKD'93) 在加拿大Banff 召開;
·1994 年第三屆國際研討會(The Th ird In ternat ionalWo rk shop on Rough Set s and Sof t
Compu t ing, RSSC'94) 在美國San Jo se 召開;
·1995 年在美國No rth Caro lina 召開了題為"Rough Set Theo ry, RST'95"的國際會議;
·1996 年第四屆國際研討會(The Fou rth In ternat ionalWo rk shop on Rough Set s, Fuzzy
Set s, andM ach ine D iscovery, RSFD'96) 在日本東京召開;
·1997 年3 月在美國No rth Caro lina 召開了第五屆國際研討會(The F if th In ternat ional
Wo rk shop on Rough Set s and Sof t Compu t ing, RSSC'97)
5. 3 國際上一些有關粗糙集的軟體
目前, 國際上研究粗糙集的機構和個人開發了一些應用粗糙集的實用化軟體, 也出現了商
業化的軟體. 加拿大Rect System Inc. 公司開發的用於資料庫知識發現的軟體DataLogic
R [ 14 ]是用C 語言開發的, 可安裝在個人計算機上, 為科研領域和工業界服務.
美國肯薩斯大學開發了一套基於粗糙集的經驗學習系統[ 15 ] , 名為L ERS (L earn ing f rom
Examp les based on Rough Set s) , 它能從大量經驗數據中抽取出規則. L ERS 已被美國國家航
空航天管理局(NA SA ) 的約翰遜(John son) 空間中心採用, 作為專家系統開發工具, 為"自由
號"(F reedom ) 空間站上的醫療決策服務. 美國環境保護署(U S Environm en tal P ro tect ion A 2
gency) 資助的一個項目中也採用了L ERS.
波蘭波茲南工業大學(Poznan U n iversity of Techno logy) 開發的軟體RoughDA S 和
1 期韓禎祥等: 粗糙集理論及其應用43
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RoughClass, 也在不少實際領域中得到應用[ 5 ].
加拿大Regina 大學開發的KDD- R 是用C 編寫的, 在UN IX 環境下運行, KDD2R 基於
變精度粗糙集模型[ 16 ] (V ariab le P recision Rough Set, V PRS) , 通過改變粗糙程度而使數據中
隱含的模式更清楚的顯示出來.
6 結束語
粗糙集是一種較有前途的處理不確定性的方法, 相信今後將會在更多的領域中得到應用.
但是, 粗糙集理論還處在繼續發展之中, 正如粗糙集理論的創立人Z. Paw lak 所指出的那
樣[ 8 ] , 尚有一些理論上的問題需要解決, 諸如用於不精確推理的粗糙邏輯(Rough logic) 方法,
粗糙集理論與非標准分析(Non standard analysis) 和非參數化統計(Nonparam et ric stat ist ics)
等之間的關系等等.
將粗糙集與其它軟計算方法(如模糊集,人工神經網路,遺傳演算法等) 相綜合, 發揮出各自
的優點, 可望設計出具有較高的機器智商(M IQ ) 的混合智能系統(Hyb rid In telligen t
System ) , 這是一個值得努力的方向.
Ⅲ 哪位高手能教我用Mathematica對股票做一下模糊綜合評價感激不盡！
讓誰忽悠了吧.這估計不是你在電視或者網路上看的就是有人向你介紹的,就別說這個軟體了,那些付費版本的一套上萬元的專業炒股軟體對你來說也沒用.為什麼呢,打個比方,你現在想成為一名行俠伏義的劍客,那你首先就要一身好的劍術.現在你不好好練劍,天天掏銀子買昂貴的劍有用嗎.對於低手,即使天下無與爭鋒的倚天劍你給他手裡他一樣會輸給絕世高手的.沒聽過哪個小說里的俠客是靠其劍的名貴成名,他們成名都是有一身傲視天下的功夫的.股市的水很深,慢慢來吧,新手,就怕路走錯.世界股神說過一句話,在錯誤的方向上奔跑只會犯下更嚴重的錯誤
Ⅳ 股票定量分析的具體方法誰能告訴我
常用的有線性回歸模型，相關性分析，T分布檢驗等等。這里有很多免費的投資分析的學習資料。
http://blog.sina.com.cn/s/articlelist_1423934175_6_1.html
Ⅳ 請問一下,誰能用灰色系統做一套股票預測的模型
股票投資價值灰色系統模型及應用 作者：聶祖榮 李波 內容摘要
格雷厄姆和多德在《證券分析》一書中對股票價格波動的本質進行了分析，說明了「股票內在價值」對於投資的重要性，隨後，這個領域的研究引起了眾多經濟金融學家的興趣，經過幾十年的探索，得到了大量的重要研究成果，而且不乏廣泛應用的方法，但是，對於新興市場和普通投資者卻難以採用。這里，我們希望借用20世紀80年代興起的灰色系統理論，探索一套簡便易用的股票投資價值預測方法。本文探討了灰色預測方法及其在股票價格預測中應用的理論基礎和方法，以期能為投資者的決策行為提供一定的指導作用。
1. 問題的提出
我們知道，股票市場的價格走勢是極為復雜且難以預測的。股票價格對市場信息如何進行反應，即使最高明最富經驗的分析師也難以穩操勝券，這是因為，我們缺乏信息對市場影響的傳導系統的結構和系統傳導模型，不能准確把握金融政策、利率政策、公司狀況、國際市場及投資者心理承受能力等因素的變化及其對市場的影響方式和作用，只能似是而非地對價格 走勢進行把握，其結果可想而知。
於是，如何判斷或預測股票市場價格走勢引起了眾多經濟金融學家和市場分析人員的極大興趣，在許多經濟學家的共同努力下，股票定價方法向著量化方向發展，建立了大量令人振奮的定價方法。格雷厄姆和多德在1934年《證券分析》一書對1929年美國股票市場價格暴跌的 深刻反思,認為股票價格的波動是建立在股票「內在價值」基礎上的，股票價格會由於各種非理性原因偏離「內在價值」，但隨著時間的推移這種偏離會得到糾正而回到「內在價值 」 ，因此，股票價格的未來表現可通過與「內在價值」的比較而加以判斷。但「內在價值」取決於公司未來盈利能力，因此，對公司未來盈利能力及其現金流的准確把握將是非常關鍵的。此後，戈登在對「內在價值」進行深入的量化分析的基礎上，提出了著名的股票定價的現金流量模型即「戈登模型」，然而，公司未來現金流是不確定的，為該模型的廣泛應用帶來麻煩，為此，關於股票定價的早期研究就集中在確定公司未來現金流。費雪(Fisher)教授認為未來資產收益的不確定性可用概率分布來描述，馬夏克（Marschak）、希克斯(Hicks)等學者經過一系列研究認為投資者的投資偏好可以看作是對投資於未來收益的概率分布矩的偏好,並可用均方差空間的無差異曲線來表示,同時，他們還發現「大數定律」在包含多種風險資產投資中會發揮某種作用。戈登模型在股票價值分析中佔有非常重要的地位，成為單只股票估價分析的基本方法，然而，該方法並沒有解決股票投資風險與未來現金流折現率的關系，直到亨利·馬科維茨（H·Markowitz）教授的現代證券組合理論的建立才對這一基本問題有 了明確的認識，從而，一定程度上消除了該模型的致命缺陷。
在現實生活中，很少有投資者會將所有的投資集中在一隻股票上，基於此，馬科維茨（H·M arkowitz）教授於1938年提出了投資組合的概念，建立了現代證券組合理論，以統計學上的 均值和方差等概念來衡量組合的收益和風險，給出了投資者如何根據自己的風險承受能力建 立自己的最優組合以最大化其投資收益，並將風險分解為系統和非系統風險，從而，指導投資者最優化其投資行為。此後，其學生威廉·夏普（M· Sharpe）、林特納(Lintner)等為 強化該理論的應用，將其注意力從馬科維茨的微觀研究轉向整個市場，將其復雜形態簡化為以市場指數為基礎的單因素關系，並發現在均衡市場條件下資本資產的收益與風險遵循線性關系，即著名的以均值--方差模型為前提的資本資產定價模型（CAPM）。然而，由於CAPM 所要求的前提過於嚴格限制了其應用，許多經濟學家試圖研究在一定弱化條件下的定價理論，他們是邁耶斯(Mayers，1972)的存在大量非市場化資產的投資定價理論、羅斯（Ross）的套利定價理論(APT)以及布里登（Breeden）資產收益率與平均消費增長率的線性關系模型（CCAPM）等等為數眾多的數量化投資模型，為市場投資行為選擇提供了一定決策依據。
Roberts和Osbome在對股票市場價格的長期研究後，發現市場價格遵循「隨機漫步」或「隨機游動」的規律，由此，以Fama教授為代表的經濟學家提出了有效市場理論，認為投資者對市場信息會作出合理的反應，將市場信息與股票價格相結合。進入1980年代，在探尋一般均衡定價模型進展不大的情況下，將定價理論的研究方向轉向注重市場信息的考察。經過實證檢驗，邦德特和塞勒(Bondt and Theler1985)發現股市存在投資者有時對某些消息反應過度 (overreact)，而傑格蒂什(Jegadeesh1990)、萊曼(Lehmann1990)等則發現了股價短期滯後反應現象，由此，傑格蒂什和迪特曼(Titman1993)認為投資者對有關公司長遠發展的消息往往有過度的反應，而對隻影響短期收益的消息則反應不足，關於這一點仍然存在著爭論，盡管如此，信息與股價之間應存在著某種關系得到了經濟學家們的認同，並且，弗倫奇和羅爾(Roll)的實證研究證明了股價波動幅度與可獲得信息量之間存在著良好的正相關關系。
然而，這些定價理論在現代經濟金融學家的推動下得到巨大發展的同時也遇到了嚴峻的挑戰 ，這種挑戰表明了「對(股票、債券等)金融資產價格變動缺乏有效的解釋手段反映了我們科學體系的不成熟」，面對這一現實，金融學家們開始嘗試利用非線性方法與混沌思想來理解股票市場行為，甚至採用具有黑盒子性質的定價核概念、半自回歸方法和半非參數估計以及近年興起的系統模擬等新方法，試圖解釋信息對投資行為的影響，這些研究方法將成為股票定價理論的新興的令人激動的發展領域。
但是，這些模型的應用都需要較為高深的專業知識和龐大的數據系統，而且，所需數據要求有較長的時間跨度，以滿足「大數定理」的要求，這些對於新興市場和廣大的普通投資者來講，難為其用，而且，市場價格的變化往往與股票「內在價值」並不一致，因此，尋找一種既簡便又能適應市場基本狀況的定價方法就自然成為了我們的追求。這里，我們希望借用20 世紀80年代興起的灰色系統理論，探索一套簡便易用的股票投資價值預測模型，以期能為投資者的決策行為提供一定的指導作用。
2．股票投資價值灰色系統模型
灰色系統理論（Grey System Theory）的創立源於20世紀80年代。鄧聚龍教授在1981年上海中-美控制系統學術會議上所作的「含未知數系統的控制問題」的學術報告中首次使用了「 灰色系統」一詞。1982年，鄧聚龍發表了「參數不完全系統的最小信息正定」、「灰色系統的 控制問題」等系列論文，奠定了灰色系統理論的基礎。他的論文在國際上引起了高度的重視，美國哈佛大學教授、《系統與控制通信》雜志主編布羅克特（Brockett）給予灰色系統理論高度評價，因而，眾多的中青年學者加入到灰色系統理論的研究行列，積極探索灰色系統理論及其應用研究。
事實上，灰色系統的概念是由英國科學家艾什比（W·R·Ashby）所提出的「黑箱」（Black Box）概念發展演進而來，是自動控制和運籌學相結合的產物。艾什比利用黑箱來描述那些內部結構、特性、參數全部未知而只能從對象外部和對象運動的困果關系及輸出輸入關系來研究的一類事物。鄧聚龍系統理論則主張從事物內部，從系統內部結構及參數去研究系統，以消除「黑箱」理論從外部研究事物而使已知信息不能充分發揮作用的弊端，因而，被認為是比「黑箱」理論更為准確的系統研究方法。所謂灰色系統是指部分信息已知而部分信息未知的系統，灰色系統理論所要考察和研究的是對信息不完備的系統，通過已知信息來研究和預測未知領域從而達到了解整個系統的目的。灰色系統理論與概率論、模糊數學一起並稱為 研究不確定性系統的三種常用方法，具有能夠利用「少數據」 建模尋求現實規律的良好特 性，克服了數據不足或系統周期短的矛盾。�
目前，灰色系統理論得到了極為廣泛的應用，不僅成功地應用於工程式控制制、經濟管理、社會系統、生態系統等領域，而且在復雜多變的農業系統，如在水利、氣象、生物防治、農機決策、農業規劃、農業經濟等方面也取得了可喜的成就。灰色系統理論在管理學、決策學、戰略學、預測學、未來學、生命科學等領域展示了極為廣泛的應用前景。
那麼，灰色系統是否能夠在股票市場價格走勢方面發揮作用呢？以及怎樣發揮作用？這是本 文要探索的問題。
勿容質疑，股票價格的「內在價值」的研究為我們認識股票價格提供了重要途徑，然而，其運用受相關專門知識的約束，同時，也受人們對公司未來現金流的預期是否合理與准確的影響，那麼，股票價格偏離其「內在價值」的糾正，必然需要一定的學習過程，並付出相應的代價即「學習成本」。如果將市場有效性與信息定價機制相結合，將對股票市場的定價機制有一個全新的認識。在股票價格與其「內在價值」的關繫上，人們發現股票價格不僅反映其內在價值的信息，而且反映了市場交易者的「雜訊」（Black，1986），因而，股票價格的偏離不會總回到其「內在價值」。這樣，我們根據這些所知信息還是難以預測或把握市場價格走勢，從而經常出現投資者對信息的過度反應或反應不足的現象。
我國股票市場有「政策市」、「消息市」之稱，應該說這是效率市場的應有狀況，令人遺憾的是，許多學者的研究表明，我國股市的股票價格對其反應「內在價值」的信息未能作出充分的反應，因而，認為我國股市的這種反應機制是跛足的（包建祥，1999），「有關股票市場的政策法規報道」是對投資者最有價值的信息，對股價的影響也最大（茆詩松，1997。），而且存在著對信息的反應過度及反應不足（魏剛，1998；張人驥，1998。），呼籲建立完善的信息定價機制。應該說，我國股票市場經過近年的發展，市場的信息定價機製得到了一定程度的完善，市場對信息的敏感性有了實質的提高，對影響股票「內在價值」的信息，不論是系統信息還是非系統信息，股票價格均有相應的反應，因而，為通過市場價格的一定歷史時期的反應判斷市場價格的未來走勢，提供了可能。
期刊資料庫里應該能找到這文章
Ⅵ 模糊數學的基本方法
模糊數學以模糊集合論為基本方法，形成了特有的理論體系，衍生了許多新分支。包括模糊邏輯、模糊識別、模糊聚類分析、模糊決策、模糊綜合評判等方面的內容。針對文中所探討的要點，運用模糊邏輯、識別的知識，採用模糊綜合評判的方法，對受多種因素控制和影響的成礦礦化區作綜合評判，即力求對研究對象進行恰當、全面的評價。
Ⅶ 「模糊技術」是怎麼回事兒
簡單說就是自動識別技術,或者具有一定的人工智慧技術.
Ⅷ 模糊數學在評估中的運用有哪些
模糊數學在人工智慧中的應用
舉個例子：
判斷一個人是不是禿子，假設500根頭發以下算禿子
那麼計算機會認為499根是禿子，501根不是禿子，可是我們人會認為多一根也是禿子呀？那502根呢？503……那我們都是禿子……
那麼用模糊數學這個結論是什麼呢？499根是禿子的幾率100%，501根，99.99%
10000根呢？嗯，0.001%的可能性是禿子。
模糊數學的主要應用
1.模糊數學自身的理論研究進展迅速。我國模糊數學自身的理論研究仍占模糊數學及其應用學科的主導地位，所取得的研究成果在《模糊數學》、《模糊系統與數學》等數十種學術期刊和全國高校學報中經常可見，模糊聚類分析理論、模糊神經網路理論和各種新的模糊定理及演算法不斷取得進展。
2.模糊數學目前在自動控制技術領域仍然得到最廣泛的應用，所涉及的技術復雜繁多，從微觀到宏觀、從地下到太空無所不有，在機器人實時控制、電磁元件自適應控制、各種物理及力學參數反饋控制、邏輯控制等高新技術中均成功地應用了模糊數學理論和方法。
3.模糊數學在計算機模擬技術、多媒體辨識等領域的應用取得突破性進展，如圖像和文字的自動辨識、自動學習機、人工智慧、音頻信號辨識與處理等領域均藉助了模糊數學的基本原理和方法。
4.模糊聚類分析理論和模糊綜合評判原理等更多地被應用於經濟管理、環境科學、安全與勞動保護等領域，如房地價格、期貨交易、股市情報、資產評估、工程質量分析、產品質量管理、可行性研究、人機工程設計、環境質量評價、資源綜合評價、各種危險性預測與評價、災害探測等均成功地應用了模糊數學的原理和方法。
5.地礦、冶金、建築等傳統行業在處理復雜不確定性問題中也成功地應用了模糊數學的原理和方法，從而使過去憑經驗和類比法等處理工程問題的傳統做法轉向數學化、科學化，如礦床預測、礦體邊界確定、油水氣層的識別、采礦方法設計參數選擇、冶煉工藝自動控制與優化、建築物結構設計等都有應用模糊數學的成功實踐。
6.我國醫葯、生物、農業、文化教育、體育等過去看似與數學無緣的學科也開始應用模糊數學的原理和方法，如計算機模糊綜合診斷、傳染病控制與評估、人體心理及生理特點分析、家禽孵養、農作物品種選擇與種植、教學質量評估、語言詞義查找、翻譯辨識等均有一些應用模糊數學的實踐，並取得很好效果。李洪興教授，他領導的科研團隊採用「變論域自適應模糊控制理論」成功地實現了全球首例「四級倒立擺實物系統控制」。據介紹，倒立擺模擬或實物控制實驗是控制領域中用來檢驗某種控制理論或方法的典型方案。目前，實現三級倒立擺控制的實物系統仍然是世界公認的難題，而要實現四級倒立擺控制實物系統，在世界范圍內更是一項空白。北師大模糊系統與模糊信息研究中心暨復雜系統智能控制實驗室採用李洪興教授提出的「變論域自適應模糊控制」理論，先後成功地實現了四級倒立擺控制模擬實驗、三級倒立擺實物系統控制，並於今年8月11日實現了全球首例四級倒立擺實物系統控制。而由此項理論產生的方法和技術將在半導體及精密儀器加工、機器人技術、導彈攔截控制系統、航空器對接控制技術等方面具有廣闊的開發利用前景。
Ⅸ 什麼是模糊分析
模糊是一種數學概念，數學中專門的一門學科叫模糊數學。
基本原理是通過建立集合的隸屬函數，把模糊的沒有清晰界限的對象劃分到不同集合中。
分析有兩種意思：一是一個數學分支——數學分析。二是一般的通常意義的分析。
所以模糊分析對應著兩種意思：一、建立在模糊集合上的分析學，二、用數學工具對模糊對象的分析（通常是用模糊數學）