1. 關於龐加萊猜想的證明，朱熹平他們哥倆到底做了多大貢獻
「七大世紀數學難題」之一的龐加萊猜想，近日被科學家完全破解，而且是中國科學家完成「最後封頂」工作———中山大學朱熹平教授和旅美數學家、清華大學講席教授曹懷東以一篇長達300多頁的論文，給出了龐加萊猜想的完全證明。
數學家楊樂說，如果按百分之百劃分，那麼美國數學家漢密爾頓的貢獻在50％以上，提出解決這一猜想要領的俄羅斯數學家佩雷爾曼的貢獻在25％左右。「中國科學家的貢獻，包括丘成桐、朱熹平、曹懷東等，在30％左右。」
(1)龐加萊股票分析擴展閱讀：
龐加萊猜想（Poincaré conjecture）是法國數學家龐加萊提出的一個猜想，是克雷數學研究所懸賞的七個千禧年大獎難題。其中三維的情形被俄羅斯數學家格里戈里·佩雷爾曼於2003年左右證明。2006年，數學界最終確認佩雷爾曼的證明解決了龐加萊猜想。
龐加萊猜想是一個拓撲學中帶有基本意義的命題，將有助於人類更好地研究三維空間，其帶來的結果將會加深人們對流形性質的認識。
2. 什麼是龐加萊猜想
龐加萊是法國數學家，1854年4月29日生於南錫，1912年7月17日卒於巴黎。
龐加萊的父母親都出身於法國的顯赫世家，幾代人都居住在法國東部的洛林。龐加萊從小就顯出超常的智力，他智力的重要來源之一是遺傳。他的雙親智力都很高，他的雙親又可追溯到他的祖父。他的祖父曾在拿破崙政權下的聖康坦部隊醫院供職，1817年在魯昂定居，先後生下兩個兒子，大兒子萊昂·龐加萊即為龐加萊的父親。
龐加萊的父親是當地一位著名醫生，並任南錫大學醫學院教授。他的母親是一位善良、才華出眾、很有教養的女性，一生的心血全部傾注到教育和照料孩子身上。龐加萊叔叔的兩個兒子是法國政界的著名人物：雷蒙·龐加萊於1913至1920年間任法國總統；呂西·龐加萊曾任法國民眾教育與美術部長，負責中等教育工作。
龐加萊的童年主要接受母親的教育。他的超常智力使他成為早熟的兒童，不僅接受知識極為迅速，而且口才也很流利。但不幸的事發生了：五歲時患了一場白喉病、九個月後喉頭壞了，致使他的思想不能順利用口頭表達出來，並成為一位體弱多病的入。盡管如此，龐加萊還是樂意玩耍游戲，喜歡跳舞。當然，劇烈的運動他是無法進行。
龐加萊特別愛好讀書，讀書的速度快得驚人，而且能對讀過的內容迅速、准確、持久地記住。他甚至能講出書中某件事是在第幾頁第幾行中講述的！龐加萊還對博物學發生過特殊的興趣，《大洪水前的地球》一書據說給他留下了終身不忘的印象。他對自然史的興趣也很濃，歷史、地理的成績也很優異。他在兒童時代還顯露了文學才華，有的作文被老師譽為「傑作」。
龐加萊l862年進入南錫中學讀書。初進校時雖然他的各科學習成績十分優異，但並沒有對數學產生特殊的興趣。對數學的特殊興趣大約開始於15歲，並很快就顯露了非凡才能。從此，他習慣於一邊散步，一邊解數學難題。這種習慣一直保持終身。
1870年7月19日爆發的普法戰爭使得龐加萊不得不中斷學業。法國被戰敗了，法國的許多城鄉被德軍洗劫一空並被德軍佔領。為了了解時局，他很快學會了德文。他通過親眼看到的德軍的暴行，使他成了一個熾熱的愛國者。
1871年3月18日，巴黎無產者舉行了武裝起義，普法的反動派又很快聯合起來撲滅了革命烈火，龐加萊又繼續上學了。1872年龐加萊兩次榮獲法國公立中學生數學競賽頭等獎，從而使他於1873年被高等二科學校作第一名錄取。據說，在南錫中學讀書時，他的老師就譽稱他為「數學巨人」。高等工科學校為了測試他的數學才能還特意設計了一套「漂亮的問題」，一方面要考出他的數學天才；另一方面也為了避免40年前伽羅瓦的教訓重演。
1875年～1878年，龐加萊在高等工科學校畢業後，又在國立高等礦業學校學習工程，准備當一名工程師。但他卻缺少這方面的勇氣，且與他的興趣不符。
1879年8月1日，龐加萊撰寫了關於微分方程方面的博士論文，獲得了博士學位。然後到卡昂大學理學院任講師，1881年任巴黎大學教授，直到去世。這樣，龐加萊一生的科學事業就和巴黎大學緊緊地聯在一起了。
龐加萊的研究涉及數論、代數學、幾何學、拓撲學等許多領域，最重要的工作是在分析學方面。他早期的主要工作是創立自守函數理論(1878)。他引進了富克斯群和克萊因群，構造了更一般的基本域。他利用後來以他的名字命名的級數構造了自守函數，並發現這種函數作為代數函數的單值化函數的效用。
1883年，龐加萊提出了一般的單值化定理(1907年，他和克貝相互獨立地給出完全的證明)。同年，他進而研究一般解析函數論，研究了整函數的虧格及其與泰勒展開的系數或函數絕對值的增長率之間的關系，它同皮卡定理構成後來的整函數及亞純函數理論發展的基礎。他又是多復變函數論的先驅者之一。
龐加萊為了研究行星軌道和衛星軌道的穩定性問題，在1881～1886年發表的四篇關於微分方程所確定的積分曲線的論文中，創立了微分方程的定性理論。他研究了微分方程的解在四種類型的奇點(焦點、鞍點、結點、中心)附近的性態。他提出根據解對極限環(他求出的一種特殊的封閉曲線)的關系，可以判定解的穩定性。
1885年，瑞典國王奧斯卡二世設立「n體問題」獎，引起龐加萊研究天體力學問題的興趣。他以關於當三體中的兩個的質量比另一個小得多時的三體問題的周期解的論文獲獎，還證明了這種限制性三體問題的周期解的數目同連續統的勢一樣大。這以後，他又進行了大量天體力學研究，引進了漸進展開的方法，得出嚴格的天體力學計算技術。
龐加萊還開創了動力系統理論，1895年證明了「龐加萊回歸定理」。他在天體力學方面的另一重要結果是，在引力作用下，轉動流體的形狀除了已知的旋轉橢球體、不等軸橢球體和環狀體外，還有三種龐加萊梨形體存在。
龐加萊對數學物理和偏微分方程也有貢獻。他用括去法證明了狄利克雷問題解的存在性，這一方法後來促使位勢論有新發展。他還研究拉普拉斯運算元的特徵值問題，給出了特徵值和特徵函數存在性的嚴格證明。他在積分方程中引進復參數方法，促進了弗雷德霍姆理論的發展。
龐加萊對現代數學最重要的影響是創立組合拓撲學。1892年他發表勒第一篇論文，1895～1904年，他在六篇論文中建立了組合拓撲學。他還引進貝蒂數、撓系數和基本群等重要概念，創造流形的三角剖分、單純復合形、重心重分、對偶復合形、復合形的關連系數矩陣等工具，藉助它們推廣歐拉多面體定理成為歐拉—龐加萊公式，並證明流形的同調對偶定理。
龐加萊的思想預示了德·拉姆定理和霍奇理論。他還提出龐加萊猜想，在「龐加萊的最後定理」中，他把限制性三體問題的周期解的存在問題，歸結為滿足某種條件的平面連續變換不動點的存在問題。
龐加萊在數論和代數學方面的工作不多，但很有影響。他的《有理數域上的代數幾何學》一書開創了丟番圖方程的有理解的研究。他定義了曲線的秩數，成為丟番圖幾何的重要研究對象。他在代數學中引進群代數並證明其分解定理。第一次引進代數中的左理想和右理想的概念。證明了李代數第三基本定理及坎貝爾—豪斯多夫公式。還引進李代數的包絡代數，並對其基加以描述，證明了龐加萊—伯克霍夫—維特定理。
龐加萊對經典物理學有深入而廣泛的研究，對狹義相對論的創立有貢獻。他從1899年開始研究電子理論，首先認識到洛倫茨變換構成群。
龐加萊的哲學著作《科學與假設》、《科學的價值》、《科學與方法》也有著重大的影響。他是約定主義的代表人物，認為科學公理是方便的定義或約定，可以在一切可能的約定中進行選擇，但需以實驗事實為依據，避開一切矛盾。在數學上，他不同意羅素、希爾伯特的觀點，反對無窮集合的概念，贊成潛在的無窮，認為數學最基本的直觀概念是自然數，反對把自然數歸結為集合論。這使他成為直覺主義的先驅者之一。
1905年，匈牙利科學院頒發一項獎金為l0000金克朗的鮑爾約獎。這個獎是要獎給在過去25年為數學發展作出過最大貢獻的數學家。由於龐加萊從1879年就開始從事數學研究，並在數學的幾乎整個領域都作出了傑出貢獻，因而此項獎又非他莫屬。
1906年，龐加萊當選為巴黎科學院主席；1908年，他被選為法國科學院院士，這是一位法國科學家所能達到的最高地位。1908年龐加萊因前列腺增大而未能前往羅馬，雖經義大利外科醫生作了手術，使他能繼續如前一樣精力充沛地工作，但好景不長。
1912年春天，龐加萊再次病倒了，7月9日作了第二次手術；7月l7日在穿衣服時，突然因血栓梗塞，在巴黎逝世，終年僅58歲!
龐加萊被公認是19世紀後四分之一和二十世紀初的領袖數學家，是對於數學和它的應用具有全面知識的最後一個人。
羅素認為，本世紀初法蘭西最偉大的人物就是昂利·龐加萊。阿達馬這位曾在函數論、數論、微分方程、泛函分析、微分幾何、集合論、數學基礎等領域作出過傑出貢獻的法國數學家認為，龐加萊「整個地改變了數學科學的狀況，在一切方向上打開了新的道路。」
3. 數學家亨利·龐加萊
亨利·龐加萊(Jules Henri Poincaré)是法國數學家，1854年4月29日生於南錫，1912年7月17日卒於巴黎。龐加萊的研究涉及數論、代數學、幾何學、拓撲學等許多領域。他被公認是19世紀後四分之一和二十世紀初的領袖數學家，是對於數學和它的應用具有全面知識的最後一個人。
研究方向
龐加萊的研究涉及數論、代數學、幾何學、拓撲學等許多領域，最重要的工作是在分析學方面。他早期的主要工作是創立自守函數理論(1878)。他引進了富克斯群和克萊因群，構造了更一般的基本域。他利用後來以他的名字命名的級數構造了自守函數，並發現這種函數作為代數函數的單值化函數的效用。 1883年，龐加萊提出了一般的單值化定理(1907年，他和克貝相互獨立地給出完全的證明)。同年，他進而研究一般解析函數論，研究了整函數的虧格及其與泰勒展開的系數或函數絕對值的增長率之間的關系，它同皮卡定理構成後來的整函數及亞純函數理論發展的基礎。他又是多復變函數論的先驅者之一。 龐加萊為了研究行星軌道和衛星軌道的穩定性問題，在1881～1886年發表的四篇關於微分方程所確定的積分曲線的論文中，創立了微分方程的定性理論。他研究了微分方程的解在四種類型的奇點(焦點、鞍點、結點、中心)附近的性態。他提出根據解對極限環(他求出的一種特殊的封閉曲線)的關系，可以判定解的穩定性。 1885年，瑞典國王奧斯卡二世設立「n體問題」獎，引起龐加萊研究天體力學問題的興趣。他以關於當三體中的兩個的質量比另一個小得多時的三體問題的周期解的論文獲獎，還證明了這種限制性三體問題的周期解的數目同連續統的勢一樣大。這以後，他又進行了大量天體力學研究，引進了漸進展開的方法，得出嚴格的天體力學計算技術。 龐加萊還開創了動力系統理論，1895年證明了「龐加萊回歸定理」。他在天體力學方面的另一重要結果是，在引力作用下，轉動流體的形狀除了已知的旋轉橢球體、不等軸橢球體和環狀體外，還有三種龐加萊梨形體存在。 龐加萊對數學物理和偏微分方程也有貢獻。他用括去法證明了狄利克雷問題解的存在性，這一方法後來促使位勢論有新發展。他還研究拉普拉斯運算元的特徵值問題，給出了特徵值和特徵函數存在性的嚴格證明。他在積分方程中引進復參數方法，促進了弗雷德霍姆理論的發展。 龐加萊對現代數學最重要的影響是創立組合拓撲學。1892年他發表了第一篇論文，1895～1904年，他在六篇論文中建立了組合拓撲學。他還引進貝蒂數、撓系數和基本群等重要概念，創造流形的三角剖分、單純復合形、重心重分、對偶復合形、復合形的關聯系數矩陣等工具，藉助它們推廣歐拉多面體定理成為歐拉—龐加萊公式，並證明流形的同調對偶定理。 龐加萊的思想預示了德·拉姆定理和霍奇理論。他還提出龐加萊猜想，在「龐加萊的最後定理」中，他把限制性三體問題的周期解的存在問題，歸結為滿足某種條件的平面連續變換不動點的存在問題。 龐加萊在數論和代數學方面的工作不多，但很有影響。他的《有理數域上的代數幾何學》一書開創了丟番圖方程的有理解的研究。他定義了曲線的秩數，成為丟番圖幾何的重要研究對象。他在代數學中引進群代數並證明其分解定理。第一次引進代數中的左理想和右理想的概念。證明了李代數第三基本定理及坎貝爾—豪斯多夫公式。還引進李代數的包絡代數，並對其基加以描述，證明了龐加萊—伯克霍夫—維特定理。 龐加萊對經典物理學有深入而廣泛的研究，對狹義相對論的創立有貢獻。他從1899年開始研究電子理論，首先認識到洛倫茨變換構成群。 龐加萊的哲學著作《科學與假設》、《科學的價值》、《科學與方法》也有著重大的影響。他是約定主義的代表人物，認為科學公理是方便的定義或約定，可以在一切可能的約定中進行選擇，但需以實驗事實為依據，避開一切矛盾。在數學上，他不同意羅素、希爾伯特的觀點，反對無窮集合的概念，贊成潛在的無窮，認為數學最基本的直觀概念是自然數，反對把自然數歸結為集合論。這使他成為直覺主義的先驅者之一。 1905年，匈牙利科學院頒發一項獎金為l0000金克朗的鮑爾約獎。這個獎是要獎給在過去25年為數學發展作出過最大貢獻的數學家。由於龐加萊從1879年就開始從事數學研究，並在數學的幾乎整個領域都作出了傑出貢獻，因而此項獎又非他莫屬。
評價
阿達馬這位曾在函數論、數論、微分方程、泛函分析、微分幾何、集合論、數學基礎等領域作出過傑出貢獻的法國數學家認為，龐加萊「整個地改變了數學科學的狀況，在一切方向上打開了新的道路。」 龐加萊逝世80年來的歷史告訴我們，羅素、西爾維斯特、阿達馬等的論斷是多麼正確！龐加萊一生發表的科學論文約500篇、科學著作約30部，幾乎涉及到數學的所有領域以及理論物理、天體物理等的許多重要領域。
4. 在邁向相對論的進程中,龐加萊提出了哪些遠見卓識
1893年他參加了法國經度局，參與了把全世界的時間同步的活動。在1897年，他支持了一個沒有成功的把弧度測量十進制化進而把時間和經度十進制化的建議。這項工作導致他考慮高速移動的鍾如何互相同步的問題。在1898年，在「時間的測量」中，他闡述了相對論原理，根據這個原理，沒有機械或電磁試驗可以區分勻速運動的狀態和靜止的狀態。和荷蘭理論家洛倫茲的合作中，他把時間的物理推向極限來解釋快速運動的電子的行為。但正是阿爾伯特·愛因斯坦才准備好了重建整個物理大廈，是他推出了成功的新相對性模型。
昂利·龐加萊和阿爾伯特·愛因斯坦在他們在相對論上的工作有一段有趣的關系──實際上可以說是缺乏關系（Pais，1982年）。他們的交互開始於1905年，當時龐加萊發表了他的第一篇關於相對論的論文。該論文的課題是「部分運動學的，部分動力學的」，並包括洛倫茲關於洛倫茲變換（實際上是龐加萊給它這個名字的）的證明的更正。大約一個月後，愛因斯坦發表了他在相對論上的第一篇論文。兩人都繼續發表相對論上的工作，但是沒有任何一個引用對方的工作。愛因斯坦不僅不引用龐加萊的工作，他也宣稱從未讀過！（不知道他是否最終讀過龐加萊的論文。）愛因斯坦最後引用了龐加萊並且承認了他在相對論上的工作，這是在1921年稱為「Geometrie und Erahrung」演講稿中。在愛因斯坦其後的生涯中，他評論龐加萊為相對論的先驅之一。在愛因斯坦死前，愛因斯坦說：
洛倫茲已經認出了以他命名的變換對於麥克斯韋方程組的分析是基本的，而龐加萊進一步深化了這個遠見……
5. 龐加萊猜想應該怎麼解釋
龐加萊猜想為法國數學家龐加萊提出的一個猜想，克雷數學研究所懸賞的七個千禧年大獎難題。其中三維的情形被俄羅斯數學家格里戈里·佩雷爾曼於2003年左右證明。
2006年，數學界最終確認佩雷爾曼的證明解決了龐加萊猜想。龐加萊猜想是一個拓撲學中帶有基本意義的命題，將有助於人類更好地研究三維空間，其帶來的結果將會加深人們對流形性質的認識。
(5)龐加萊股票分析擴展閱讀
20世紀30年代以前，龐加萊猜想的研究只有零星幾項。但突然，英國數學家懷特海（Whitehead）對這個問題產生了濃厚興趣。
一度聲稱自己完成了證明，但不久就撤回了論文。但是失之東隅、收之桑榆，在這個過程中，他發現了三維流形的一些有趣的特例，這些特例被稱為懷特海流形。
6. 龐加萊的法文准確寫法，而且要全名，謝謝
Jules Henri Poincaré
7. 龐加萊截面的提出背景
龐加萊截面(Poincare surface of section)由Poincare於十九世紀末提出，用來對多變數自治系統的運動進行分析。
8. 分形幾何 此書有沒有免費的
嘆為觀止！數學大師與漂亮的分形幾何學
《美國數學會會志》今年連續在9月號和10月號上刊發憶述文章，回憶了美籍法國數學大師、「分形幾何學之父」伯努瓦•曼德爾布羅的奮斗歷程，並高度評價他為科學發展作出了巨大貢獻。
《美國數學會會志》(Notices of the AMS)今年連續在9月號和10月號上刊發憶述文章，回憶了美籍法國數學大師、「分形幾何學之父」伯努瓦•曼德爾布羅(BenoitMandelbrot)的奮斗歷程，並高度評價他為科學發展作出了巨大貢獻。
曼德爾布羅的生平與奮斗
1924年11月20日，伯努瓦•曼德爾布羅出生於波蘭華沙的一個立陶宛猶太人家庭。父親是成衣批發商，母親是牙科醫生。由於當時局勢緊張，他的學業時斷時續，受的教育也很不正規。他聲稱自己從未認真學習過字母，也沒有系統地背誦過乘法口訣，只背過五以下的乘法表。11歲時，他跟著家人逃避戰亂來到法國巴黎，投奔他的叔叔、知名數學家佐列姆•曼德爾布羅。戰爭來臨時，一家人又逃到法國南部的蒂勒鎮。曼德爾布羅做過一陣子機床維修學徒工後，巴黎解放，沒有什麼學術根底的他，完全靠自己的天賦和直覺，通過了巴黎高等理工學校長達一個月的筆試和口試。在該校學習期間，他參加過法國著名的數學團體——布爾巴基(Bourbaki)協會，但由於該協會摒棄一切圖畫，過分強調邏輯分析和形式主義，使得他無法忍受而成了一位叛逆者。那時候他已經意識到，不管給出什麼解析問題，他總是可以用腦海中浮現的形狀來思考。
曼德爾布羅1948年獲美國加州理工學院碩士學位，1952年獲巴黎大學博士學位。畢業後，他的職業生涯並不順利，先是在瑞士知名心理學家讓•皮亞傑(JeanPiaget)手下幹了一段時間，然後於1953年前往美國普林斯頓高等研究院工作了一年。1958年，他在IBM公司的沃森研究中心獲得一個職位。在那裡，他依靠自己的幾何直覺去研究看似毫無規律可循的事物，分析過棉花價格的漲落規律、尼羅河水位的變化情況、電話通路中自發雜訊的本質以及英國海岸線的真實長度。在他看來，自然界的規律並不總是通過簡化為理想的圖形才能發現，往往復雜性本身也是有規律的。
與經典的描繪光滑、圓潤對象的幾何學(如歐氏幾何學)相反，曼德爾布羅創造了一種表現斑點、纏繞、破碎對象的幾何學。他認為，這種復雜性不是隨機和偶然的，這些奇形怪狀是有意義的，是自相似的，是跨越不同尺度對稱的，而且這常常是理解事物本質的關鍵。他為這種復雜性引入了分維和分形(fractal)的概念，並將分形理論歸納為一個簡潔的公式：f(z)=z?+c。在2010年春季的一次演講中，曼德爾布羅解釋說，如果你切開一朵花椰菜，會看到一樣的花椰菜，只是小一點;如果你不斷地切、不斷地切，你還會看到一樣的花椰菜，只是更小一點。
曼德爾布羅擅長於形象的、空間的思維，具有把復雜問題化為簡單的、生動的、甚至彩色的圖象的本領。他是個數學天才，又是個幾何學與計算機科學兼通的奇才。1967年發表於美國《科學》雜志上的「英國的海岸線有多長」的劃時代論文，是他的分形思想萌芽的重要標志。1973年，在法蘭西科學院講學期間，他提出了分形幾何學的整體思想，並認為分維是個可用於研究許多自然現象的有力工具。
1982年，曼德爾布羅完成了經典著作《大自然的分形幾何學》。這本書將他對宇宙所知和所懷疑的一切都搜羅其中，其銷量超過任何一本其他高等數學書籍。曼德爾布羅的奇思妙想，在當時主流科學家看來解決不了什麼問題，因為它既不能證明什麼東西，也不能創造什麼東西。實際上，分形在當今多種學科中得到了廣泛的應用，由於分形的引入，一些學科煥發新的活力。在經濟學領域，人們用分形來分析股票價格;在生物學領域，人們用分形來分析細胞生長規律;在物理學領域，人們用分形來分析湍流和臨界現象。
四處出擊的曼德爾布羅，曾經不被他涉足的所有領域所接納，即便是在數學家中間，他也是被遺忘的，直到其怪誕想法發展成為一門成熟的幾何學，他提供的技術和語言成為混沌科學不可分割的部分。到了晚年，他獲得的各種榮譽和頭銜不可計數，包括著名的沃爾夫物理學獎。沃爾夫獎委員會對他的評語是，「通過認識分形普遍存在和發展研究分形的數學工具,他改變了我們的自然觀。」有學者預言，分形幾何學可能具有如相對論一般的意義。
美國知名科普作家詹姆斯•格萊克(James Gleick)在《混沌：開創新科學》一書中評價曼德爾布羅說，他始終是個局外人，在數學的不時髦的角落裡持著非正統的看法，探索著一些並未使他受歡迎的學科，為了把文章發表出去不得不把最偉大的思想隱藏起來，主要靠著約克鎮高地(IBM總部所在地)僱主的信任才得以存活。他對像經濟學這樣的一些領域搞過突擊，然後又撤走，留下一些招惹性的想法而缺少論據充分的工作。
曼德爾布羅非常崇拜有「數學全才」之稱的亨利•龐加萊(Henri Poincare);他說，「一位極其偉大的數學家，他開創了數學的許多分支。他曾經說過他本人從不去證明復雜的定理，也不太在意這些證明，他更注重的是概念。」他還說，「跟他相比我還差得很多。我的意思是我發現的許多真相並不是純數學推導而來，而是對數學圖景的熟練掌握之後所提出的新問題而已。」
曼德爾布羅還說過，如果把競賽置於一切之上，如果為了闡明競賽規則而退縮到狹隘定義的專業中去，科學就會毀滅。別人稱他為「分形幾何學之父」，而他卻戲謔自己是「流浪漢學者」，又稱自己是「特立獨行者」和「按需先鋒隊」，徜徉於自己愛好的天地中。他一直是哈佛大學、馬薩諸塞理工學院的訪問教授，但1987年才在耶魯大學數學系獲得正式教職，12年後才成為終身教授，此時他已經75歲。
曼德爾布羅投身科學事業50餘年來，在許多領域做出了重要貢獻，橫跨數學、物理學、地學、哲學、經濟學、生理學、計算機科學、天文學、情報學、信息與通訊、城市與人口、設計與藝術等學科和專業，是一位名副其實的博學家。
2010年10月14日，曼德爾布羅在美國馬薩諸塞州劍橋市因病逝世，享年85歲。法國總統尼古拉•薩科齊向曼德爾布羅家人表示哀悼，「法國對曾經接納伯努瓦•曼德爾布羅、讓他受益於最好的教育而感到驕傲」，「他的工作完全是在主流科學之外發展起來，卻成為現代信息理論的基礎」。國際學術界也對失去這位勇於創新的天才數學家感到悲痛。
分形幾何學的意義與應用
分形幾何學的基本思想是：客觀事物具有自相似的層次結構，局部與整體在形態、功能、信息、時間、空間等方面具有統計意義上的相似性，成為自相似性。自相似性是指局部是整體成比例縮小的性質。形象地說，就是當用不同倍數的照相機拍攝研究對象時，無論放大倍數如何改變，看到的照片都是相似的，而從相片上無法判斷所用的相機的倍數，即標度不變性或全息性。
例如，一棵參天大樹與它自身上的樹枝及樹枝上的枝杈在形狀上沒什麼大的區別，大樹與樹枝這種關系，在幾何形狀上稱之為自相似關系;我們再拿來一片樹葉，仔細觀察一下葉脈，它們也具備這種性質;動物也不例外，一頭牛身體中的一個細胞基因記錄著這頭牛的全部生長信息;還有高山的表面，您無論怎樣放大其局部，它都如此粗糙不平等等。這些例子在我們的身邊到處可見。正如曼德爾布羅在《大自然的分形幾何》一書中寫道：「雲朵不是球形的，山巒不是錐形的，海岸線不是圓形的，樹皮不是光滑的，閃電也不是一條直線。」
在歐氏空間中，人們習慣把空間看成三維的，平面或球面看成二維，而把直線或曲線看成一維。也可以梢加推廣，認為點是零維的，還可以引入高維空間，人們通常習慣於整數的維數。然而，分形幾何學認為維數也可以是分數，稱其為分數維(簡稱分維);分維是分形的定量表徵和基本參數。曼德爾布羅曾描述過一個繩球的維數：從很遠的距離觀察這個繩球,可看作一點(零維);從較近的距離觀察，它充滿了一個球形空間(三維);再近一些,就看到了繩子(一維);再向微觀深入，繩子又變成了三維的柱，三維的柱又可分解成一維的纖維。
德國知名數學家費利克斯•豪斯道夫(Felix Hausdorff)在1919年提出了連續空間的概念，也就是空間維數是可以連續變化的，它可以是整數也可以是分數，被稱為豪斯道夫維數。因此，曼德爾布羅也把分形定義為豪斯道夫維數大於或等於拓撲維數的集合。
上世紀80年代初開始的「分形熱」經久不息。美國物理學大師約翰•惠勒(John Wheeler)曾說過：今後誰不熟悉分形，誰就不能被稱為科學上的文化人。由此可見分形的重要性。
中國知名學者周海中曾指出：分形幾何不僅展示了數學之美，也揭示了世界的本質，從而改變了人們理解自然奧秘的方式;可以說分形幾何是真正描述大自然的幾何學，對它的研究也極大地拓展了人類的認知疆域。
分形幾何學作為當今世界十分風靡和活躍的新理論、新學科，它的出現，使人們重新審視這個世界：世界是非線性的，分形無處不在。分形幾何學不僅讓人們感悟到科學與藝術的融合，數學與藝術審美的統一，而且還有其深刻的科學方法論意義。
分形打開了一個完全嶄新和令人興奮的幾何學大門。它不僅給人們以美的享受，在實際應用方面也有重要的價值。例如英國的海岸線為什麼測不準?因為歐氏一維測度與海岸線的維數不一致。根據曼德爾布羅的計算，英國海岸線的維數為1.26。有了分維，海岸線的長度就可以確定了。
海岸線作為曲線,其特徵是極不規則、極不光滑的，呈現極其蜿蜒復雜的變化。我們不能從形狀和結構上區分這部分海岸與那部分海岸有什麼本質的不同，這種幾乎同樣程度的不規則性和復雜性，說明海岸線在形貌上是自相似的，也就是局部形態和整體形態的相似。在沒有建築物或其他東西作為參照物時，在空中拍攝的100公里長的海岸線與10公里長海岸線的兩張照片，看上去會十分相似。
分形幾何學在數學、物理學、生物學等許多科學領域中都得到了廣泛的應用，甚至對流行文化領域也產生了重要影響。例如在1970年代後期曼德爾布羅集合成為一種文化符號，被大量印製在T恤、棒球帽和帆布包上。今天，人們可以在網路上，瀏覽與欣賞各種不同風格且優美奇妙的分形作品，這類作品一般是運用迭代法並通過計算機處理才能表現出來的;有的針對科學研究中要表達的一些特別的對象，有的則完全是藝術。美妙驚奇的分形圖畫，有時令人心曠神怡，有時又令人眼花繚亂。分形幾何使我們看到從《星際迷航》、《星球大戰》直到《指環王》、《阿凡達》、《讓子彈飛》中的一幕幕激動人心的特效場景，把手機天線縮小到能夠藏進機身，把飛機儀錶板設計得更加一目瞭然，把屋內裝修設計得更加舒適美觀......
最後一提的是，英國的數學「極客」丹尼爾•懷特(Daniel White)利用特定的數學方程式，經過反復運用迭代演算法(迭代演算法是用計算機解決問題的一種基本方法，利用計算機運算速度快、適合做重復性操作的特點，讓計算機對一組指令或一定步驟進行重復執行，在每次執行這組指令或步驟時，都從變數的原值推出一個新值)，最終創作出一組令人嘆為觀止的三維分形結構圖案;這組圖案被英國《自然》雜志評為「2009年度十大科學圖片」之一。(金炳南寫於法國圖盧茲大學)
9. 龐加萊猜想到底是什麼