『壹』 鞅過程與馬爾科夫過程是什麼關系
看到這個問題太親切了,去年這個時候在准備面試，這個問題也讓我困惑了好一陣子.數學定義之前的答案都回答過了,我從直觀上說說我的想法吧.
Martingale的詞本意是指馬車上馬夫控制馬前進的韁繩（如果我記得沒錯的話），所以從詞源來看刻畫了一種過程前進（未來）與現在出發點關系的含義。具體來說韁繩的作用是使得馬車的前進方向與現在所沖的方向一致，所以在概率上來解釋就是未來發生的所有路徑可能性的期望值與現在的出發點一致。
從這個意義上來說Matingale的核心是說明了一個過程在向前演化的過程中的穩定性性質。但它並沒有說明這個過程是如何到達這一時間點的（是否由上一個時間點所在的位置決定，matingale並沒有說明）。再用馬車的例子來說，Martingale告訴了你馬車在未來是怎麼向前走的，中間會有左右的波動（比如馬、車夫走神了，路上有坑馬要繞開，etc.），但整體來說馬是沿著一條直線向前走的。
而馬爾科夫過程的核心在於點明了過程的演化是無記憶性的。還拿馬車來舉栗子，假設車夫喝醉了，他沒有意識並在一個很大的廣場，馬車下一刻前進的方向並不需要是一條直線（經過車夫與馬的直線，這種情況下韁繩是綳直的，是martingale），或者說韁繩由於車夫沒綳緊是松垮的，這種情況下馬車在下一刻可以去任何一個方向，整體上來說前進方向也不必須有什麼穩定性規律可循，但整個過程唯一的共性是馬邁出前腿的時候，能夠到達的所有可能范圍，是由它的後腿（你現在所在的位置）決定的（但馬可能扭一扭屁股，身子彎曲一下，所以不必須走直線，不必需走直線，不必需走直線！），而並沒有由上一步馬所在的位置決定，這也就是所謂的無記憶性。
所以從這兩個角度來理解，兩個名詞
有共性：都從一個過程的全生命角度描畫了一個過程的演進性質，
有重疊：當還是馬車例子的時候,martingale也是一個markov（因為雖然走直線，但下一刻的位置還是只由現在決定，只是馬身子不能扭曲，不能改變方向），這個例子在概率上最熟悉的模型就是brownian motion了；而反過來，馬車未來位置由現在決定，又走直線，所以此時markov process 也是一個martingale （例子還是brownian motion）；
但更重要的是兩個過程本質上不是在講一回事：比如還是馬車車夫，喝醉了但走在一個三維空間，這時候它是一個markov process,但是由於方向不確定，此時已經不是martingale而變成了一個local martingale； 而反過來，假設有一個錯幀宇宙，空間共享但時間差一天，這時候同一個馬車走在不同的宇宙里（但行走軌跡獨立），韁繩拉直，此時兩架馬車都走之前，兩架馬車組成的系統是一個martingale，但是由於下一時刻前進的方向與宇宙1中的此時有關，也與宇宙2中的昨天有關，所以兩架馬車組成的系統就不再是一個markov了。
總結一下，brownian motion (wiener process)既是markov process 又是 martingale; 而markov process 與martingale是相交而非包含與反包含關系。只能說你中有我我中有你，但你不屬於我我也不屬於你...
編輯於 2016-
『貳』 通俗的解釋馬爾科夫過程
馬爾科夫過程(MarKov Process)是一個典型的隨機過程。設X(t)是一隨機過程，當過程在時刻t0所處的狀態為已知時，時刻t(t>t0)所處的狀態與過程在t0時刻之前的狀態無關，這個特性成為無後效性。無後效的隨機過程稱為馬爾科夫過程。馬爾科夫過程中的時同和狀態既可以是連續的，又可以是離散的。我們稱時間離散、狀態離散的馬爾科夫過程為馬爾科夫鏈。馬爾科夫鏈中，各個時刻的狀態的轉變由一個狀態轉移的概率矩陣控制。
『叄』 如何理解"馬爾科夫過程"是eta的基本理論基礎
馬爾科夫過程(MarKov Process)是一個典型的隨機過程。設X(t)是一隨機過程，當過程在時刻t0所處的狀態為已知時，時刻t(t>t0)所處的狀態與過程在t0時刻之前的狀態無關，這個特性成為無後效性。無後效的隨機過程稱為馬爾科夫過程。
『肆』 馬爾科夫 初始概率和絕對概率怎麼計算
此處根據的是隨機過程馬爾可夫鏈中的極限分布定理。
設此處的平衡概率向量為x=(x1,x2,x3)，並且記已知的轉移概率矩陣為：
p=00.80.2
00.60.4
1.000
則根據馬爾可夫鏈的極限分布定理，應有xp=x，即：
(x1,x2,x3)*（00.80.2
00.60.4
1.000）
=(x1,x2,x3)
利用矩陣乘法，上式等價於3個等式：
x3=x1
0.8x1+0.6x2=x2
0.2x1+0.4x2=x3
由以上三個等式只能解得：x3=x1，以及x2=2x1
另外，再加上平衡概率向量x的歸一性，即：x1+x2+x3=1
最終可解得：x1=0.25,x2=0.5,x3=0.25
不懂再問，祝好！
『伍』 什麼是馬爾科夫過程
馬爾可夫過程（Markov process）是一類隨機過程。它的原始模型馬爾可夫鏈，由俄國數學家A.A.馬爾可夫於1907年提出。該過程具有如下特性：在已知目前狀態 （現在）的條件下，它未來的演變 （將來）不依賴於它以往的演變 ( 過去 ) 。 例如森林中動物頭數的變化構成——馬爾可夫過程 。在現實世界中，有很多過程都是馬爾可夫過程，如液體中微粒所作的布朗運動、傳染病受感染的人數、車站的候車人數等，都可視為馬爾可夫過程。關於該過程的研究，1931年A.H.柯爾莫哥洛夫在《概率論的解析方法》一文中首先將微分方程等分析的方法用於這類過程，奠定了馬爾可夫過程的理論基礎。
『陸』 馬爾科夫鏈與馬爾科夫過程關系
如果一個過程的「將來」僅依賴「現在」而不依賴「過去」，則此過程具有馬爾可夫性,或稱此過程為馬爾可夫過程
nX(t+1) = f( X(t) )
時間和狀態都離散的馬爾科夫過程稱為馬爾科夫鏈
記作{Xn = X(n), n = 0,1,2,…}
–在時間集T1 = {0,1,2,…}上對離散狀態的過程相繼觀察的結果
鏈的狀態空間記做I = {a1, a2,…}, ai∈R.
條件概率Pij ( m ,m+n)=P{Xm+n = aj|Xm = ai} 為馬氏鏈在時刻m處於狀態ai條件下，在時刻m+n轉移到狀態aj的轉移概率。
由於鏈在時刻m從任何一個狀態ai出發，到另一時刻m+n，必然轉移到a1，a2…，諸狀態中的某一個，所以有
當Pij(m,m+n)與m無關時，稱馬爾科夫鏈為齊次馬爾科夫鏈，通常說的馬爾科夫鏈都是指齊次馬爾科夫鏈。
馬鏈的要義就是：如果你想展望未來那麼你應立足今日，忘記昨天。
驗證是不是馬氏鏈，應該驗證是否具有馬氏性。所謂馬氏性，就是明日只與今日
有關，與前日並無直接的關系。只要驗證明日至於今日有關就行了。
立足今日，不能忘記昨天，而是完全記住昨天。未來的成就依賴與以往的歷史造就的現在的你。
馬爾可夫鏈應用
什麼是Markov鏈？
馬爾可夫鏈，因安德烈·馬爾可夫（A.A.Markov，1856－1922）得名，是數學中具有馬爾可夫性質的離散時間隨機過程。該過程中，在給定當前知識或信息的情況下，過去（即當期以前的歷史狀態）對於預測將來（即當期以後的未來狀態）是無關的。
馬爾可夫鏈是隨機變數X_1,X_2,X_3...的一個數列。這些變數的范圍，即他們所有可能取值的集合，被稱為「狀態空間」，而X_n的值則是在時間n的狀態。如果X_{n+1}對於過去狀態的條件概率分布僅是X_n的一個函數，則
P(X_{n+1}=x|X_0, X_1, X_2, \ldots, X_n) = P(X_{n+1}=x|X_n). \,
這里x為過程中的某個狀態。上面這個恆等式可以被看作是馬爾可夫性質。
馬爾可夫在1906年首先做出了這類過程 。而將此一般化到可數無限狀態空間是由柯爾莫果洛夫在1936年給出的。
馬爾可夫鏈與布朗運動以及遍歷假說這兩個二十世紀初期物理學重要課題是相聯系的，但馬爾可夫尋求的似乎不僅於數學動機，名義上是對於縱屬事件大數法則的擴張。
『柒』 如何理解"馬爾科夫過程"是eta的基本理論基礎答案
一、馬爾科夫轉移矩陣法的涵義
單個生產廠家的產品在同類商品總額中所佔的比率，稱為該廠產品的市場佔有率。在激烈的競爭中，市場佔有率隨產品的質量、消費者的偏好以及企業的促銷作用等因素而發生變化。企業在對產品種類與經營方向做出決策時，需要預測各種商品之間不斷轉移的市場佔有
率。
市場佔有率的預測可採用馬爾科夫轉移矩陣法，也就是運用轉移概率矩陣對市場佔有率進行市場趨勢分析的方法。馬爾科夫是俄國數學家，他在20世紀初發現：一個系統的某些因素在轉移中，第n次結果只受第n-1的結果影響，只與當前所處狀態有關，與其他無關。比如：研究一個商店的累計銷售額，如果現在時刻的累計銷售額已知，則未來某一時刻的累計銷售額與現在時刻以前的任一時刻的累計：銷售額都無關。 ，
在馬爾科夫分析中，引入狀態轉移這個概念。所謂狀態是指客觀事物可能出現或存在的狀態；狀態轉移是指客觀事物由一種狀態轉穆到另一種狀態的概率。
馬爾科夫分析法的一般步驟為：
①調查目前的市場佔有率情況；
②調查消費者購買產品時的變動情況；
③建立數學模型；
④預測未來市場的佔有率。
二、馬爾科夫分析模型
實際分析中，往往需要知道經過一段時間後，市場趨勢分析對象可能處於的狀態，這就要求建立一個能反映變化規律的數學模型。馬爾科夫市場趨勢分析模型是利用概率建立一種隨機型的時序模型，並用於進行市場趨勢分析的方法。
馬爾科夫分析法的基本模型為：
X(k+1)=X(k)×P
公式中：X(k)表示趨勢分析與預測對象在t=k時刻的狀態向量，P表示一步轉移概率矩陣，
X(k+1)表示趨勢分析與預測對象在t=k+1時刻的狀態向量。
必須指出的是，上述模型只適用於具有馬爾科夫性的時間序列，並且各時刻的狀態轉移概率保持穩定。若時間序列的狀態轉移概率隨不同的時刻在變化，不宜用此方法。由於實際的客觀事物很難長期保持同一狀態的轉移概率，故此法一般適用於短期的趨勢分析與預測。
三、馬爾科夫過程的穩定狀態
在較長時間後，馬爾科夫過程逐漸處於穩定狀態，且與初始狀態無關。馬爾科夫鏈達到穩定狀態的概率就是穩定狀態概率，也稱穩定
概率。市場趨勢分析中，要設法求解得到市場趨勢分析對象的穩態概率，並以此做市場趨勢分析。
在馬爾科夫分析法的基本模型中，當X：XP時，稱X是P的穩定概率，即系統達到穩定狀態時的概率向量，也稱X是P的固有向量或特徵向量，而且它具有唯一性。
四，馬爾科夫轉移矩陣法的應用
馬爾科夫分析法，是研究隨機事件變化趨勢的一種方法。市場商品供應的變化也經常受到各種不確定因素的影響而帶有隨機性，若其具有"無後效性"，則用馬爾科夫分析法對其未來發展趨勢進行市場趨勢分析五，提高市場佔有率的策略預測市場佔有率是供決策參考的，企業要根據預測結果採取各種措施爭取顧客。提高市場佔有率一般可採取三種策略：
(1)設法保持原有顧客；
(2)盡量爭取其他顧客；
(3)既要保持原有顧客又要爭取新的顧客。
第三種策略是前兩種策略的綜合運用，其效果比單獨使用一種策略要好，但其所需費用較高。如果接近於平穩狀態時，一般不必花費競爭費用。所以既要注意市場平穩狀態的分析，又要注意市場佔有率的長期趨勢的分析。
爭取顧客、提高市場佔有率的策略和措施一般有：
①擴大宣傳。主要採取廣告方式，通過大眾媒體向公眾宣傳商品特徵和顧客所能得到的利益，激起消費者的注意和興趣。
②擴大銷售。除聯系現有顧客外，積極地尋找潛在顧客，開拓市場。如向顧客提供必要的服務等。
③改進包裝。便於顧客攜帶，增加商品種類、規格、花色，便於顧客挑選，激發顧客購買興趣。
④開展促銷活動。如展銷、分期付款等。
⑤調整經營策略。根據市場變化，針對現有情況調整銷售策略，如批量優待、調整價格、市場滲透、提高產品性能、擴大產品用途、降低產品成本等，以保持市場佔有率和擴大市場佔有率。
馬爾科夫分析模型
實際分析中，往往需要知道經過一段時間後，市場趨勢分析對象可能處於的狀態，這就要求建立一個能反映變化規律的數學模型。馬爾科夫市場趨勢分析模型是利用概率建立一種隨機型的時序模型，並用於進行市場趨勢分析的方法。
馬爾科夫分析法的基本模型為：
X(k+1)=X(k)×P
公式中：X(k)表示趨勢分析與預測對象在t=k時刻的狀態向量，P表示一步轉移矩陣概率，
X(k+1)表示趨勢分析與預測對象在t=k+1時刻的狀態向量。
必須指出的是，上述模型只適用於具有馬爾科夫性的時間序列，並且各時刻的狀態轉移概率保持穩定。若時間序列的狀態轉移概率隨不同的時刻在變化，不宜用此方法。由於實際的客觀事物很難長期保持同一狀態的轉移概率，故此法一般適用於短期的趨勢分析與預測。
請參考，希望對你有所幫助！
『捌』 如何通過隱馬爾科夫模型來預測股票價格
馬爾科夫預測模型它的前提條件是，在各個期間或者狀態時，變數面臨的下一個期間或者狀態的轉移概率都是一樣的、不隨時間變化的。一旦轉移概率有所變化，Markov模型必須改變轉移概率矩陣的參數，否則，預測的結果將會有很大的偏差。 隨機過程中，