❶ 怎麼用 Excel 做蒙特卡洛模擬
下面試模擬一隻股票價格的例子。假設股票價格的對數收益率服從正態分布，均值為0，每日變動標准差為0.1，模擬股票價格1年的路徑，過程如下：
最後，做完這個還是蠻有成就感的。
❷ 蒙特卡洛分析是什麼
蒙特卡羅分析法，是一種採用隨機抽樣（Random Sampling）統計來估算結果的計算方法，可用於估算圓周率，由約翰·馮·諾伊曼提出。由於計算結果的精確度很大程度上取決於抽取樣本的數量，一般需要大量的樣本數據，因此在沒有計算機的時代並沒有受到重視。
用此方法求圓周率，需要大量的均勻分布的隨機數才能獲得比較准確的數值，這也是蒙特卡羅分析法的不足之處。
研究歷史
第二次世界大戰時期，匈牙利美藉數學家約翰·馮·諾伊曼（John von Neumann，1903.12.28—1957.02.08）（現代電子計算機創始人之一）在研究中子的實驗中採用了隨機抽樣統計的手法。
因為當時隨機數的想法來自擲色子及輪盤等賭博用具，所以就形象地用摩納哥Monaco的賭城蒙特卡羅來命名這種計算方法。
如今，蒙特卡羅分析法被應用於各個領域，如求解函數的定積分，運輸流量分析，人口流動分析，股票市場波動的預測，量子力學分析等等。
❸ 什麼是蒙特卡洛模擬( Monte Carlo simulation)
蒙特卡洛模擬又稱為隨機抽樣或統計試驗方法，屬於計算數學的一個分支，它是在上世紀四十年代中期為了適應當時原子能事業的發展而發展起來的。傳統的經驗方法由於不能逼近真實的物理過程，很難得到滿意的結果，而蒙特卡羅方法由於能夠真實地模擬實際物理過程，故解決問題與實際非常符合，可以得到很圓滿的結果。
蒙特卡洛隨機模擬法的原理是當問題或對象本身具有概率特徵時，可以用計算機模擬的方法產生抽樣結果，根據抽樣計算統計量或者參數的值；隨著模擬次數的增多，可以通過對各次統計量或參數的估計值求平均的方法得到穩定結論。
蒙特卡洛隨機模擬法 - 實施步驟抽樣計算統計量或者參數的值；隨著模擬次數的增多，可以通過對各次統計量或參數的估計值求平均的方法得到穩定結論。
(3)蒙特卡洛股票價格擴展閱讀
基本原理思想
當所要求解的問題是某種事件出現的概率，或者是某個隨機變數的期望值時，它們可以通過某種「試驗」的方法，得到這種事件出現的頻率，或者這個隨機變數的平均值，並用它們作為問題的解。這就是蒙特卡羅方法的基本思想。
蒙特卡羅方法通過抓住事物運動的幾何數量和幾何特徵，利用數學方法來加以模擬，即進行一種數字模擬實驗。它是以一個概率模型為基礎，按照這個模型所描繪的過程，通過模擬實驗的結果，作為問題的近似解。可以把蒙特卡羅解題歸結為三個主要步驟：構造或描述概率過程；實現從已知概率分布抽樣；建立各種估計量。
❹ 怎麼用 Excel 做蒙特卡洛模擬
用到兩個內置函數，即用rand()來產生0到1之間的隨機數，然後用norminv()來獲得服從既定分布的隨機數，即收益率樣本=norminv(rand(), 0, 0.1)。假定股票價格的初始值是100元，那麼模擬的價格就是 S=100 * exp(cumsum(收益率樣本))。
其中的cumsum（）不是Excel的內置函數，其意思就是收益率樣本的累積，每個時刻的值都是當前樣本及此前所有樣本的和，如，收益率樣本從單元格C3開始，當前計算C15對應的模擬價格，則模擬價格計算公式是：100 * exp(sum($C$3:C15))。
由此可以得到股票價格的一條模擬路徑。
其他非正態分布也可以通過類似方式得到分布的抽樣，即分布函數的逆函數，這些函數Excel都內置了。所以，做蒙特卡洛模擬的時候，關鍵是先確定所需模擬的分布，然後進行抽樣，然後應用層面的各種公式就可以在抽樣的基礎上進行計算了。
參考文獻：
❺ 股票上漲時的看跌期權行權價格
看跌期權：如果行權價格高於標的資產當前價格，那麼屬於實值期權，低於標的資產當前價格，則屬於虛值期權，等於標的資產價格，就是平值期權。 行權價格與權利金的價格是同向的（對於看跌期權），對於賣方來說因為權利金的定價是根據相關公式進行定價而不是主觀判斷的，公式包括：BS模型，二叉樹模型，蒙特卡洛模擬等等。權利金影響的參數包括：時間，波動率，無風險利率、行權價格、資產目前價格等等，
❻ 對歷史股票價格做蒙特卡洛模擬
你先用5年前的數據模擬一下現在股票的價格，看準不準再說吧
❼ 如何在matlab中用蒙特卡洛模擬計算歐式期權價格
function [c,p]=ucoption(S,X,sigma,r,T,M)
sig2=sigma^2;
srT=sqrt(T);
srTa=sigma*srT;
c=0;
p=0;
for i=1:M
ST=S*exp((r-0.5*sig2)*T+srTa*randn);
c=c+max(ST-X,0);
p=p+max(X-ST,0);
end
c=c/M;
p=p/M;
[Call,Put] = blsprice(S, X, r, T, sigma);
error=[c,p]-[Call,Put]
%可以試試 [c,p]=ucoption(10,10,0.3,0.05,0.5,10^4*100);
❽ 蒙特卡洛的經濟
政府沒有針對個人的收入課稅。政府在許多工業部門保持壟斷地位，包括煙草和郵政服務。 電話網路由政府所擁有。現在摩納哥電信由Cable and Wireless持有49%的股份，政府持有45%的股份，還有摩納哥銀行（Compagnie Monegasque de Banque）持有6%的股份，但是仍然是壟斷的。這里的生活水準很高，與附近的法國的大都市大體相當。
沒有個人所得稅吸引了數量可觀的富裕避稅移民，主要是來自其他歐洲國家，他們透過在摩納哥以外的事業賺得其大部分的收入；著名人士如F-1賽車賽車手吸引了大多數的注意，但是大多數的移民是商人。自蒙特卡洛賭場於1865年成立後，摩納哥從窮國變成富國。
摩納哥不是歐盟的成員，但是通過與法國的關稅聯盟使用和與法國一樣的貨幣－－歐元，摩納哥與歐盟有非常緊密的聯系。摩納哥獲得了歐元硬幣的鑄造權，即有在硬幣的國家面上使用摩納哥自己的設計的權利。 蒙特卡羅（Monte Carlo）是世界著名的〔賭城〕，是摩納哥的標志世界三大賭城之一（美國超級賭城拉斯維加斯與號稱東方拉斯維加斯的中國澳門）。富麗堂皇的蒙地卡羅賭場，建於一八六三年，是一幢古色古香以及巍峨的宮殿式建築物，再加上山明水秀，使遊客抵達門前，立即發生好感。門前有一大片廣場，是一個花圃，一草一木都修剪整齊，鮮花盛放，七彩繽紛，園旁有一停車場，園盡處一間宮殿式的建築便是聞名世界的蒙地卡羅賭場了。登台階入門，站著警衛把守。照摩納哥法律，本國人不準入內賭博，觀光客自然歡迎，然後憑護照交十法朗便成為〔一日〕的〔會員〕，憑此證才能進入賭場。場內氣派堂皇，牆上的裝飾與帷幕，加上白天也亮的鑽石般閃爍的水晶燈，滿鋪的紅地毯烘托著，穿著整齊禮服的侍者，氣氛上是不同凡響。內有適合歌劇表演的大舞台，再過一道門進入一間大廳，便是著名的賭場了。
賭場幾乎等於是蒙特卡羅的小縮影，不管您賭不賭博，如果來到蒙特卡羅沒到賭場走一遭，或者試一下手氣，那可真是有入寶山空手而返的感覺。只要下點小賭注，看桌上籌碼搬家的聲音，想像著財富不知幾時會向您面前推過來，那種經驗和感覺，就值得日後向兒孫輩誇上老半天了。蒙特卡羅賭場以輪盤為主，現在雖加入其他賭具，但輪盤賭仍最受人歡迎。它受歡迎的理由之一，是賭客有較多獲勝機會。這里的輪盤和其他賭場里稍有不同：這里的輪盤賭只有一個零（莊家統吃）而其他地方則有兩個零。蒙特卡羅現有輪盤賭十八桌，每個輪盤上有卅七孔（卅六個數字加上零），可容納小象牙球的落入。賭客們可以在任何數字上下注，如果勝了，莊家付出卅五倍的錢。也可以賭單數或雙數，紅格或黑格（每一個孔的顏色是紅黑相間的），如果下這一類的注，勝了可得與財相同的錢，不過獲勝的機會是一比一的。零點的顏色是綠的，要是出了這個數，莊家除了賠系在零字上的賭注外，其他台上各門統吃。單只這個零點便給莊家帶來百分之二點七的獲勝機會，雖然不多，但已足夠維持賭場的開支與盈利了。
為解決財政危機 皇家開賭場
這座賭城緊緊地吸引著世界各地熱衷於紙醉金迷的賭徒。這里賓館的房間號碼、早餐用的盤子、盛牛奶的杯子以及集郵冊等等一切無不成為賭博工具。1967年，賭場由政府接管，到上個世紀末，賭場里隨著「大輪盤」晝夜不停地飛轉，年收入超過了四千萬法國法郎。
賭博業收入曾占國家年總收入的70%以上，現如今仍保持在40%左右。同時旅遊業和房地產業也相應蓬勃發展，近年形成「寸土寸金」局面，土地每平方米價格竟高達八萬至十萬法國法郎，十分可觀。
然而，西方富商來此投資者仍與年劇增。星級飯店、總統套房、豪華設施，在世界堪稱一流。賭城街道繁華，賭場林立，遊客雲集。古老的二十一點牌戲，現代的三人賭博牌戲，還有義大利人喜歡玩的「塔羅奇」牌等，各種賭法都十分流行。每年來此旅遊的賭客總在二十萬人次以上。蒙特卡羅也由此成就「世界賭城」稱號。
蒙特卡羅是摩納哥最大的城市。蒙特卡羅之名的由來是1856年查爾三世親王為解除財政危機，在舊市區北邊的岬角上開設了首家賭場，後人為了紀念他，將該地區命名為蒙特卡羅。這里擁有世界聞名的大賭場，始建於1865年的蒙特卡羅大賭場，世界各地的賭客賭博之餘在這個小而精緻的城市裡還可以去豪華的歌劇院聽歌劇，去明媚的海灘洗日光浴。蒙特卡羅的大賭場海濱俱樂部和旅部、體育俱樂部、高爾夫球鄉村俱樂部、歌劇院都是世界一流的。
❾ 蒙特卡洛樹是什麼演算法
博弈聖經著作人的理論學說；什麼是「蒙特卡羅樹」？「蒙特卡洛樹搜索」也就是一種0、1、二維突然莫名其妙加一個時間，變成了3叉作為策略，蒙特卡羅樹搜索並不是量化，也是一種瞎猜，如同算卦，根本就沒有辦法運算，就是唬弄傻吊的八卦圖。
《博弈聖經》人工智慧的定義；人們把理性看成智能、把智能看成（0、1、2、）三維數碼、把三維數碼看成邏輯，人工智慧，也就是理性的三維數碼邏輯（+-×÷）的精確運算。
什麼是納什均衡
【摘要】
最終納什的家人和朋友、決定將他送進醫院治療，在醫院他認為醫生是蘇聯人、要追殺他。經醫生診斷，他得的「妄想型精神分裂症」也更加嚴重。一個被「妄想型精神分裂症」傷害的大腦、一個胡言亂語的精神病人、妄想出來的「納什均衡」博弈占優理論，你們認為可信嗎？
……
來源:美國資訊網；博弈聖經著作人對納什的嘲諷
博弈聖經著作人的經典名句；0、1、二維平均，稱平衡，0、1、2、三維平均，稱均衡。
在0、1、二維記錄的系統中，0、1、這兩種輸贏粒子，必需構成博弈進程中的基本單元，馮·諾伊曼發現，有一個「極小極大定理」存在其中，（極小極大定理，就是要麼極端的輸、要麼極端的贏），從長遠來看，兩種粒子出現的一次平均、是一次平衡，多次平均、就是多次平衡，裡面並不存在兩種粒子扯平的趨勢。兩種粒子的未來、不受過去所發生的、任何粒子事件的影響。0、1、兩種粒子趨於平衡的預期，已經被極小極大定理徹底否決。
在0、1、二維粒子隨機走動的系統中，只存在平均、不存在平均律，也就是不存在三維均衡。博弈聖經著作人的經典名句；策略，就不存在0、1、二維系統中。納什均衡提出時，當場就遭到馮·諾依曼的貶低、嘲笑和斷然否定。
談到「納什均衡」，有位記者請納什用通俗的語言來解釋他的理論。納什說；「『納什均衡』並不高深，它就像中國人發明的一種、三個人玩的撲克游戲，「納什均衡」就是一個簡單的三人博弈游戲」。中國有那麼多人玩撲克，又玩了那麼多年，納什還提醒了中國人半個多世紀，納什均衡並不高深，中國人竟沒有一個人發現三個人玩的撲克游戲中、還有一個『均衡占優理論』。人們不禁要問；納什他自己玩過幾次三人撲克游戲？他和誰玩的？他是怎麼發現的均衡？均衡理論又是怎麼單方占優的？在他所有的文章中，為什麼沒有對中國的撲克游戲展開敘述。一副撲克三個人玩，一個人18張牌，在連續記錄的0、1、2、三維系統中，18張牌只能記錄成、18個紅藍小點而已，它是怎麼個均衡法呢？我打一個比喻，納什讓工人用磚給他鋪一個場地，他只給了18塊磚......這是不是太令人費解了。2017年，美國東部時間1月30日，CMU開發的機器程序與四名職業玩家、約戰匹茲堡大賭場，並在持續20天的比賽時間中，每天每人1500次押注，20天一人共押30000次，四人共玩了12萬次表示均衡方可分出輸贏。18個紅藍小點咋均衡呢？納什均衡是什麼呢？正常人不知道，只有神經病才知道。
他在60多年的時間里，沒有人見過他、用中國的撲克表演過什麼是、非合作納什均衡，什麼是納什均衡占優策略，他既沒有實際表演，也沒有給出明確的理論說明，這令關注納什占優策略的人，大為失望。
博弈聖經著作人的經典名句；科學家在納什均衡理論中、尚未發現博弈占優策略的任何跡象。
博弈聖經著作人的經典名句；策略，來自0、1、2、三維結構的自然屬性。人們對世界的看法分為粒子、私湍、實體，簡稱為「粒湍體」，它們屬於博弈文化，每人都擁有獨一無二的博弈文化主題。
它們的標題名稱；「粒湍體博文代碼」。
例如；主題；⑧1000-4668091=3047.6000，四兩撥千斤計算代碼，（+-×÷）的精確運算。
例如；主題；⑧500-4687910=1436.8000，四兩撥五百斤計算代碼，（+-×÷）的精確運算。
例如；主題；⑦500-4577909=1347.9500，四兩撥五百斤計算代碼，（+-×÷）的精確運算。它們是博弈取勝、計算單方占優策略的標准模型。
在納什的語文學中，就沒有出現過一次0、1、2、三維均衡的概念，納什均衡哪裡來。
博弈聖經著作人的經典名句；納什均衡理論沒有任何明確的說法，納什均衡是美國偽造的產物，傳到了世界各地，當然也傳遍了中國。「納什均衡」的本質，是對中國人的智商，對發現、發明、創造精神的一種羞辱。
博弈聖經著作人的經典名句；二維平衡是指生物的競爭行為，三維均衡是指自然的優劣特性。
博弈聖經著作人的經典名句；揭開納什均衡的畫皮，露出真相。【如果納什均衡是以納什的名字、命名的一個博弈論術語；假如我把納什名字去掉、只剩下均衡一詞、均衡也就是純凈的博弈論術語；倘若所有博弈論的文章中、都把納什名字去掉只剩下均衡；再讀一篇篇博弈論文章、也都是圍繞著均衡一詞展開的敘述；發現通篇文章邏輯不通、詞意變異、不知所雲；只要是屬於納什均衡的理論文章、去掉納什名字之後、納什的鬼魅就出現了；通篇文章，捕風捉影、張冠李戴、以訛傳訛，添油加醋又像是瘋言瘋語，更不能被常人所理解。】
博弈聖經著作人的經典名句；納什-是納什，均衡-是均衡。納什均衡二者相提並論、就是；驢唇馬嘴。
博弈聖經著作人的經典名句；「納什均衡」 之所以鬼魅，納什自己不知道什麼是納什均衡，追隨他的門外漢，都假裝懂得納什均衡。「納什均衡」把所有的門徒變成了精神病、變成了不懂裝懂；任何人談到納什均衡，就像掉進了魔鬼坑，開口就是自問自答、自說自話、反復無常、自己感到莫名其妙時，還會自圓其說。博弈聖經著作人的經典名句；納什均衡是一份內容不明的謎語，它似乎和任何可理解的邏輯語言都對不上。博弈聖經著作人把「納什均衡」戲稱為「傻吊的博弈圖騰」。
博弈聖經著作人的經典名句；如果說納什均衡是一份學術遺產，那就是學術中、獨一份的滑稽遺產。納什均衡是什麼，納什自己不知道，中國的傻吊全都知道……。
博弈聖經著作人的經典名句；「納什均衡成了中國的一個宗教，追隨他的門徒；有無知的青年、有無畏的傻吊、還有無恥的教授。」
博弈聖經著作人的經典名句；中國的傻吊談博弈，必談納什均衡。
博弈聖經著作人的經典名句；中國人醒來吧，應該捫心自問；「納什均衡」既然像是中國人發明的三人撲克游戲，它的游戲規則是什麼？游戲理論又是什麼？中國人從三人撲克游戲中、也可以說從「納什均衡」中、到底學到了什麼？納什演示「納什均衡」用的數學符號，用的游戲規則、進行了毫無意義的重組。納什是被媒體炒作、捧殺、逼得騎虎難下，他在紙上寫寫畫畫、作出的符號游戲、是無可奈何時的一個姿態。按照博弈聖經著作人對虛擬經濟的解釋，虛擬經濟使用的是、單純一性的物品，（也許是因為諾貝爾經濟學獎錯發給了納什，他又不肯退回獎金的緣故。）納什均衡的行為姿態，不是演示博弈論術語，他演示的納什均衡、如同藝人玩猴。更為滑稽的是；納什讓人們明白了，滑稽的世界大師、滑稽的精美絕倫、滑稽的經典課程、滑稽的納什均衡，變成了滑稽的虛擬經濟。
博弈聖經著作人給虛擬經濟下了一個難以啟齒的定義；猶如看魔術大師讓一群狗爭奪一塊骨頭，讓眾人押注的賭博游戲。【通俗的解釋虛擬經濟是由單純一性的一個物品(字畫或古董)、單純一性的一個姿態（逞能擺架子，裝大官、充大款）、單純一性的一個玩物（藝人玩猴）、統稱為虛擬經濟。】納什單純一性的一個姿態（在紙上寫寫畫畫的那些數字元號），演示從沒人看懂過的納什均衡，如同藝人玩猴，它符合虛擬經濟的定義。
納什在20多歲時患上了，妄想型精神分裂症。在他想像的世界裡，全是魔鬼、武士和納粹，他覺得自己一直生活在別人的威脅下。他擔心自己，隨時會被其他人殺害，他對世界毀滅和自己的死亡有深深的恐懼。
一天早晨，納什拿著一份《紐約時報》走進辦公室，對著空氣說，報紙頭版左邊的文章里、包含著一條來自另一個星球的數字信息，只有他能破解。並且認為自己、是政府對抗蘇聯的間諜，他整天在數字中尋找拯救美國的密碼，他的幻覺也日益嚴重。
最終納什的家人和朋友、決定將他送進醫院治療，在醫院他認為醫生是蘇聯人、要追殺他。經醫生診斷，他得的「妄想型精神分裂症」也更加嚴重。一個被「妄想型精神分裂症」傷害的大腦、一個胡言亂語的精神病人、妄想出來的「納什均衡」博弈占優理論，你們認為可信嗎？
博弈聖經著作人的經典名句；【「納什均衡」一詞，像是宗教的「聖言」，追隨它的門徒，各自像精神病人一樣、在納什均衡中尋找理由，都想找到合理的理由解釋「納什均衡」，其結果把納什均衡變成了博弈宗教、納什變成了教主，門徒解釋納什均衡的瘋言瘋語，其實就是胡說八道。】
博弈聖經著作人的經典名句；如果中國的教授抄襲「納什均衡」作為標題，捕風捉影、以訛傳訛的炒作，是為了編書、售書、掙錢，假如讀者想通過「納什均衡」想占優、想贏錢，就應該先查查納什60年以來、講過一句「贏錢」嗎，他贏過一次嗎？因為沒有在賭場中驗證，他受到了愛因斯坦的冷遇。【納什既然是個數學家，他就應該把占優策略給出一個、數字量化的數學公式、或者是一個數學模板，讓所有的人都能成功模仿，也就是說，無論是傻吊或天才操作它，都是一樣的贏。】
科學的有效性，就應該像打電話一樣，只要給出一個電話號碼，無論是傻吊或天才有序的按下按鍵，都是一樣的打通電話。
科學的操作性，就應該像用計算器、加減乘除一樣，無論是傻吊或天才、無論時間或地點、只要計算同一道題，有序的按下按鍵，都會得出一模一樣的計算結果。
博弈聖經著作人的經典名句；科學家的博弈功能，是讓其傻吊與天才同等水平。人們等到納什車禍身亡、也沒有人等到納什的「非合作博弈占優策略」，歷史證明他就沒有、所謂的占優策略。
博弈聖經著作人的經典名句；
——策略，是一個0、1、2、三維的文化私湍；
——策略，是在個體性質、私湍結構、實體特性的，三個分形中蠕動；
——策略，是博弈哲學、對粒子行為論的三維思考；
——策略，是私湍邊際效應的運算、也是私湍邊際常數1.007813短暫的顯現；
——策略，是私湍邊際常數、在飛秒瞬間擱淺凝固時，也就是占優策略（一個小目標）的終結。
美國學術傳媒瘋狂炒作，把納什說成天才，吹捧了半個多世紀的納什均衡，什麼子博弈精煉納什均衡，什麼子博弈完美納什均衡，什麼非合作博弈策略、什麼博弈佔有策略，全世界經過半個多世紀的尋找、驗證、竟然沒有一個人找到贏的策略。「納什均衡」它會是什麼？它像UFO一樣詭異、令人百思不解。「納什均衡」的鬼魅讓人想入非非，層出不窮的解釋讓人匪夷所思。納什均衡荒唐的理論屬性、確定了它是學術界丑聞的特徵。納什天才的「納什均衡」，一定會淪為世界的一大笑柄。
1958年，從《財富》雜志、對納什的炒作，把納什評為新一代天才數學家中、最出色的人物之後，納什就迅速贏得了榮耀。他到處講學、演說，與各國大牌數學家會面，事業如日中天。
博弈聖經著作人的經典名句；電影《美麗心靈》用構思、杜撰的藝術形式、編造了納什戲劇性的一生，「納什均衡」像西方宗教的「經文」一樣，演變成了博弈宗教傳奇。諾貝爾經濟學獎意外地、砸到納什頭上的那種巧合，給了納什幸運的一生、羞羞答答的一生、不願見人的一生、學術欺騙的一生、也是他難堪的一生。
博弈聖經著作人的經典名句；納什均衡是半個世紀前，一個「驢唇不對馬嘴」的概念，納什之所以一直沉默，是因為他沒法說，他不敢說，他到死都不會說。【來源:美國資訊網；麻省理工福布斯納什-著名大學名人-正文-時間:2013-12-02，從博弈聖經著作人對納什的嘲諷，到納什2015年5月23號出車禍死亡，中間有一年半時間他沒有作出回應。】
博弈聖經著作人的經典名句；納什均衡，是黑暗中的教唆、無知中的誤判、獵奇中的雜耍。
博弈聖經著作人的經典名句；幾個（因為博弈論）獲得諾貝爾經濟學獎的得主、管理股票的炒股公司，因虧空、也關門大吉了。
瑞典皇家科學院、諾貝爾經濟學獎委員會委員，斯塔爾說；納什均衡是一個博弈取勝的幻想，他自己也不知道怎麼均衡、不知道怎麼單方占優、不知道怎麼取勝。因此，納什在世期間不會向世人做出博弈如何取勝的解釋，所以他一直保持沉默。斯塔爾還說；我們今天，既然把納什均衡帶到公眾面前，可以斷定，未來一定會出現博弈的取勝理論，大家擔心納什均衡可能一敗塗地，若干年後將變成一大丑聞。
來源:美國資訊網；麻省理工福布斯納什-著名大學名人-正文-時間:2013-12-02
博弈聖經著作人對納什的嘲諷
......。