① chen混沌模型
天文學方面：先輩們認清了火星、木星間小行星帶的Kirkwood間隙起源問題，這些間隙相應於小行星混沌的運行軌道。Laskar給出了行星內部的混沌運動圖像，推翻了太陽系穩定的觀點。太陽系中地球混沌的特徵時間大約是5百萬年。
氣象學：Massachusetts理工學院的Edward Lorenz 1963年混沌行為的實驗證明使今天的氣象學家承認大氣的混沌使超過三兩周到未來的精確的天氣預報成為不可能。但是一些人希望混沌模型最終可使它有可能預報長期的天氣趨勢。
② 有沒有大佬告訴我一下關於數學建模數維杯的詳細情況，含金量怎麼樣thanks,沒有懸賞值了，評論我
所謂數學建模就是指建立一種能用抽象的數學語言將現實世界裡復雜的問題簡潔優美描述清楚，並且給出建議的模擬過程。
從學校保研的相關政策，還有將來畢業落戶的角度來說，數學建模在大學是可以加分的，當然，這得要看你是獲得什麼樣和什麼級別的獎了，其它倒看不出有多大的含金量作用。
而且數學建模比賽近年來種類較多，不少也有相當水份的，大多數情況下一個小組究竟誰的貢獻大，水平高也很難說清楚。故而參加競賽盡管是件好事，但前提是要看中類型，你像全國大學生數學建模競賽，這樣的競賽還是很有含金量的，如果你是數學專業的話，不防也去嘗試一下。總之，不管選擇那種類型的建模比賽，自己都要去積極研讀文獻、建做模型和代碼。而不是只在一個小組里邊僅僅泡一下水就行這么簡單。
用戶高山人
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③ 拉普拉斯的主要理論是什麼混沌理論是誰提出的
混《混沌 :開創新科學》或者《混沌學》。沌理論，是系統從有序突然變為無序狀態的一種演化理論，是對確定性系統中出現的內在「隨機過程」形成的途徑、機制的研討。
美國數學家約克與他的研究生李天岩在1975年的論文「周期3則亂七八糟(Chaos)」中首先引入了「混沌」這個名稱。美國氣象學家洛倫茨在2O世紀6O年代初研究天氣預報中大氣流動問題時，揭示出混沌現象具有不可預言性和對初始條件的極端敏感依賴性這兩個基本特點，同時他還發現表面上看起來雜亂無章的混沌，仍然有某種條理性。1971年法國科學家羅爾和托根斯從數學觀點提出納維-斯托克司方程出現湍流解的機制，揭示了准周期進入湍流的道路，首次揭示了相空間中存在奇異吸引子，這是現代科學最有力的發現之一。1976年美國生物學家梅在對季節性繁殖的昆蟲的年蟲口的模擬研究中首次揭示了通過倍周期分岔達到混沌這一途徑。1978年，美國物理學家費根鮑姆重新對梅的蟲口模型進行計算機數值實驗時，發現了稱之為費根鮑姆常數的兩個常數。這就引起了數學物理界的廣泛關注。與此同時，曼德爾布羅特用分形幾何來描述一大類復雜無規則的幾何對象，使奇異吸引子具有分數維，推進了混沌理論的研究。20世紀70年代後期科學家們在許多確定性系統中發現混沌現象。作為一門學科的混沌學目前正處在研討之中，未形成一個完整的成熟理論。
但有的科學家對混沌理論評價很高，認為「混沌學是物理學發生的第二次革命」。但有的人認為這似乎有些誇張。對於它的應用前景有待進一步揭示。但混沌理論研究同協同學、耗散結構理論緊密相關。它們在從無序向有序和由有序向無序轉化這一研究主題有共同任務，因而混沌理論也是自組織系統理論的一個組成部分。近幾年來，科學家們在研究混沌控制方面已取得重要進展，實現了第一類混沌，即時間序列混沌的控制實驗。英、日科學家還在試驗用混沌信號隱藏機密信息的信號傳輸方法。
混沌出現，古典科學便終止了。由於長久以來世界各地的物理學家都在探求自然的秩序，而面對無秩序的現象如大氣、騷動的海洋、野生動物數目的突然增減及心臟跳動和腦部的變化，卻都顯得相當無知。這些大自然中不規則的部份，既不連續且無規律，在科學上一直是個謎。
但是在七零年代，美國和歐洲有少數的科學家開始穿越混亂來開辟一條出路。包括數學家、物理學家、生物學家及化學家等等，所有的人都在找尋各種不規則間的共相。生理學家從造成神秘猝死的主要原因－－人類心臟所產生的混沌中，找到令人訝異不已的秩序。生態學家研究數量的起伏，經濟學家挖出股票價格資料去嘗試新的分析方式。這些洞察力開始顯現出來引導我們走向自然世界－－雲朵的形狀、閃電路徑、血管微觀的糾結交錯、星族聚集。
從研究者互不相識到世界瘋狂加入新科學的風行。十年之後，混沌已經變成一項代表重新塑造科學體系的狂飆運動，四處充斥了為混沌理論而舉行的會議和印行的期刊，政府在預算中將更多的軍隊、中央情報局和能源部門研究經費投入探索混沌現象，同時成立特別部門來處理經費的收支。在每一所大學和聯合研究中心裡，理論家視混沌為共同志業，其次才是他們的專長。在羅沙拉摩斯，一個統合混沌和其他相關問題的非線性研究中心已經成立，類似機構也出現在全國各處校園里。
混沌創造了使用電腦與處理特殊圖形、在復雜表相下捕捉奇幻與細膩結構圖案的等殊技巧。這支新的科學衍生出它自己的語言，獨具風格的專業用語－－－分形、分歧、間歇、周期、摺巾（folded-towel）、微分同相（diffeomorphisms）、以及平滑面條映象（smooth noodle maps）。這些運動的新元素，就像傳統物理學中的誇克、gluons是物質的新元素一般，對有些物理學家而言，混沌是一門進展中的科學而不是成品，是形成而非存在。
混沌現象似乎是俯拾皆是：裊繞上升的香菸煙束爆裂成狂亂的煙渦、風中來回擺動的旗幟、水龍頭由穩定的滴漏變成零亂。混沌也出現在天氣變化中、飛機的航道高速公路上車群的壅塞、地下油管的傳輸流動；不論以什麼做為介質，所有的行為都遵循這條新發現的法則。這種體會也開始改變企業家對保險的決策、天文學家觀測太陽系及政治學者討論武沖突壓力的方式。
混沌誇越了不同科學學門的界線，因為它是各種系統的宏觀共相，它將天南地北各學門的思想家聚集一堂，一位管理科學預算的海軍官員，曾經對一群數學家、生物學家、物理學家和醫生的聽眾陳述：『十五年前，科學正邁入鑽牛角尖的危機，但這種細密的分工，又戲劇化地因混沌理論而整合起來了』。對新科學最熱烈的擁護者認為，二十世紀的科學中傳世之作只有三件：相對論、量子力學、和混沌理論。他們主張混沌已經成為這世紀中物理科學發生的第三次大革命，像前兩次革命一樣，混沌理論撕下了牛頓物理中奉為圭臬的信條。就像一位物理學家所表示的：相對論否定了牛頓對絕對空間與時間的描述；量子理論否定了牛頓對於控制下測量過程的夢想；而混沌理論則粉粹了拉普拉斯（ Laplace ）對因果決定論可預測度所存的幻影。
混沌理論的革命適用於我們可以看到、接觸到的世界，在屬於人類的尺度里產生作用，世界上日常生活的經驗和個人及真實景象已經變成了研究的合適目標，長久以來有種不常公開表達出來的感覺－－理論物理學似乎已遠離了人類對世界的直覺（例如：你真的相信羽毛和石頭掉落的速度是一樣的嗎？伽利略從比薩斜塔拋下球體的故事簡直是神話！）沒有人知道某個新學說會成為結實累累的異端或僅僅是平凡的異端，但是對有些逼入牆角的物理學家而言，混沌理論則是他們的新出路。
混沌理論的研究從原本物理學范疇中落後的部份突顯了出來。粒子物理學主宰二十世紀的全盛時期已然過去，使用粒子物理的術語來解釋自然法則所受到的限制，除了最簡單的系統外，這些法則對大部分問題幾乎束手無策。以可預測度來說，在雲霧實驗室里讓兩顆粒子繞著加速器賽跑而在盡頭碰撞是一回事，至於在簡單導管里慢慢移動的流體、地球天氣或者人類腦袋則完全不是同一回事。
當混沌革命繼續進展時，頂尖物理學家發現自己心安理得的回歸到屬於人類尺度的某些現象，他們不只研究星雲，也開始研究雲。他們不只在克雷超級電腦執行大有斬獲的電腦研究，同時也在麥金塔個人電腦上進行。一流期刊上刊載有關一粒球在桌上跳躍的奇異動力，和量子力學的文章平起平坐，最簡單的系統也能夠製造出讓人手忙腳亂的可預測度問題。盡管如此，秩序依舊從這些系統中突然綻現－－秩序與混沌共存。只有一種新的科學可以連接微觀：例如一顆水分子、一粒心臟組織的細胞、一支中子；和宏觀上百萬的物體集體行為之間的深深鴻溝。
觀察瀑布底端兩塊緊鄰的泡沫，你能猜想到它們原來在瀑布頂端時的距離如何？事實上無跡可尋，就像標準的物理學所認為的一樣，彷佛上帝秘密地將所有的水分子放在黑盒子里攪動。通常當物理學家看到這麼復雜的結果，他們便去尋找復雜的原因，當看到進出系統的種種事物之間混亂的關系，他們會認為必須用人為加入擾動或誤差，而在任何現實可行的理論里加入隨機因素。開始於六零年代的混沌理論的近代研究逐漸地領悟到，相當簡單的數學方程式可以形容像瀑布一樣粗暴難料的系統，只要在開頭輸入小小差異，很快就會造成南轅北轍的結果，這個現象稱為『對初始條件的敏感依賴』。例如在天氣現象里，這可以半開玩笑地解釋為眾所皆知的蝴蝶效應－－今天北京一支蝴蝶展翅翩躚對空氣造成擾動，可能觸發下個月紐約的暴風雨。
當混沌理論的探險者開始回想新科學的發展源流時，追溯到許多過去知識領域的襤褸小徑。但是其中之一格外清晰，對於革命旅程的年輕物理學家和數學家而言，蝴蝶效應是他們的共同起點。
④ 怎樣求解布朗運動的期望和方差
怎樣求解布朗運動的期望和方差
布朗運動（Brownian motion）是一種正態分布的獨立增量連續隨機過程。它是隨機分析中基本概念之一。其基本性質為：布朗運動W（t）是期望為0方差為t（時間）的正態隨機變數。對於任意的r小於等於s，W（t）-W（s）獨立於的W（r），且是期望為0方差為t-s的正態隨機變數。可以證明布朗運動是馬爾可夫過程、鞅過程和伊藤過程。
⑤ 正螺旋效應是怎麼產生的
滬深A股市場價格混沌特性研究
Study on Chaos process of stock price in Shanghai and Shenzhen A shares Stock market
研究領域： 金融學
1、前言
現代金融經濟學理論假定投資者是理性的，證券價格等於其內在「基本價值」，在這種理想的市場環境中，市場是有效率的。Fama(1970)提出有效市場假說（Efficient Market Hypothesis,EMH），認為在一個有效率的市場中，證券的價格充分反映了所有可獲得的信息。為了檢驗市場是否有效，所採用的方法一般是通過檢驗證券價格收益率序列是否符合隨機遊走模型。關於市場效率的實證研究持續了近半個世紀，但結論仍然是存在極大爭議的。
自然科學的研究成果表明，一個非線性正反饋系統的演化過程可能產生混沌（Chaos）。許多經濟行為模式都是非線性的，例如，投資者對風險與收益的偏好、市場參與者之間的決策博弈、一些經濟合同及金融工具的選擇性條款等。行為金融學派認為，投資者並非完全理性的，而是存在「代表性直覺（Representativeness heuristic）」等認知偏差（Kahneman 與 Tversky，1979），在這些認知偏差影響下，由於羊群效應（Scharfstein 與 Stein，1990）、外推預期等因素，證券市場存在正反饋機制（De Long等，1990b）。因此，證券價格形成過程中，存在非線性正反饋機制， 在這種機制的驅動下，證券價格有可能出現混沌(Chaos)現象，使證券價格的演變表現出復雜性（Complexity）。
混沌概念是E．Lorenz（1963）最早在研究大氣運動時提出的，它是指確定性系統的內在不規則的、永不重復的非周期性運動，這種系統存在內在非線性正反饋動力，其定常狀態是一種性態復雜、紊亂但卻使終有限的運動狀態，且系統的運動路徑受系統初始條件及參數影響很大。混沌表面上看起來像隨機運動，它能通過所有傳統的隨機性檢驗，例如，在許多計算機系統中，類似於Logistic映射這樣的混沌過程演算法就被作為偽隨機數發生器(Pseudo Random Number Generators)產生隨機數序列。混沌貌似隨機性（Randomness），但它不是隨機性。隨機性是隨機過程，是雜訊擾動引起的。而混沌則是由內在確定性的非線性正反饋引起的，因此也被稱為確定性混沌(Deterministic Chaos)。
混沌的概念提出以後，對現代金融經濟學中有效市場理論的沖擊是巨大的。Fama(1970)通過檢驗證券價格收益率序列在統計上能通過隨機行走模型檢驗，從而認為市場是有效的。但是，如果證券價格收益率序列存在確定性混沌過程，它在數學上也完全能夠通過所有隨機性檢驗，但它卻不是隨機運動，而是受內部確定性過程驅動，這樣，傳統金融經濟學有效市場理論的基礎將變得十分脆弱。
本文將簡要回顧混沌理論的研究成果及其在金融市場研究中的應用，並對滬深A股市場價格的混沌特性進行實證研究。本文的研究表明，滬深A股市場存在低維確定性過程。
本文餘下部分安排如下，第二部分是對混沌理論及相關研究成果進行簡要回顧，第三部分對滬深A股市場股票價格混沌特性進行實證研究，第四部分是全文的總結。
2、混沌理論及證券價格的混沌特性
Lorenz（1963）在研究氣象預測時發現，大氣運動這樣的復雜系統存在混沌過程，在一定的條件下，系統運動的軌跡將是圍繞兩個不動點（即奇異吸引子，Strange Attractor）的發散的螺旋，並局限在一個有界的、體積為零的曲面上，進行不斷無規則的振盪。這種不規則的來回振盪，好像飛蛾看到兩個光源，飛向一個光源，當靠近時感到太熱又飛向另一光源，如此不規則地來回飛騰，其飛行的軌跡永不重復。由於它的形狀類似蝴蝶的雙翼，所以也被稱為Lorenz蝴蝶結，如圖1所示。
圖1 Lorenz 蝴蝶結
周期運動或周期性振盪是大量存在的，但上述Lorenz過程是非周期振盪，好像永不結束的過程，然而它既不發散也不消失，一直是不規則的振盪。這種振盪的軌跡在三維相空間上是螺旋線，非常密集的曲線在無窮多層平面上呈分形結構（Fractal Structure，參見Mandelbrot, 1985），無窮長，且對初始條件敏感，初始條件中無足輕重的誤差能夠被系統迅速放大，導致系統的演變路徑大相徑庭。正如Lorenz 所指出的那樣：「巴西一隻蝴蝶的扇動可以引發得克薩斯洲的颶風」，即所謂「蝴蝶效應（Butterfly Effect）」。
混沌是作為確定性過程與隨機性過程的橋梁，確定性過程是完全可預測的，而隨機性過程則是完全不可預測的，而混沌過程則是界於確定性過程與隨機性過程之間。由於混沌過程對初始條件敏感，初始細微的誤差可以成倍地放大，因此，對於長期來看，系統的演變是不可預測的。但是，如果初始條件保持穩定，運用混沌過程對系統的短期演化狀態進行預測，得到的結果將比採用線性隨機過程可能得到的預測結果精確得多，因此，混沌過程對經濟分析與預測的意義是明顯的。這可以解釋為什麼傳統經典金融理論認為奉行圖表分析的技術分析是無意義的，但在金融市場仍然存在為數眾多的投資者採用技術圖表分析，追隨證券價格趨勢（Murphy, 1986），而且這些交易者並不像傳統理論所認為的那樣，在與理性交易者長期博弈過程中，這些交易者將因遭受虧損而被趕出市場。
在行為金融學分析框架下，由於證券市場投資者並非完全是古典意義上的理性經濟人，投資者存在認知偏差，對同一事件不同投資者具有不同的價值判斷，從而表現出不同的決策行為。事實上，按照Kahneman 與 Tversky(1974,1979)提出的前景理論（Prospect Theory），各類投資者的風險偏好並不是固定不變的，存在風險偏好的反轉。投資者的價值函數是根據參考點進行定義的，在贏利時是凹函數，在虧損時是凸函數，即在贏利時是風險厭惡型的，而在虧損時是風險追求型的，而且在虧損區間比在贏利區間更陡峭，人們對虧損比對贏利更加敏感。
此外，在前景理論中，投資者權重函數也是非線性的。在極端低概率及極端高概率處，權重函數都存在跳躍，某一事件如果其發生的概率極端地高，明顯地接近於1，則決策者在編輯階段將明確地將其視為確定性的事件，相反，如果某一事件發生的概率極端地小，接近於零，則決策者在編輯階段可能就將其忽略。因此，人們傾向於對那些極端不可能的事件或者忽略或者高估，而對於一些極端高概率的事件則或者忽視或者誇大。
投資者在決策時存在保守主義(Edwards, W., 1968)，不會輕易對新收到的信息做出反應，除非人們確信得到足夠的信息表明環境已經改變。而且投資者的行為模式一般是當環境的變化已經達到一定閥值以後，才一起對所有的信息集中做出反應。例如，對理性投資者來說，其對證券的需求並不完全與證券價格偏離基礎價值的程度呈線性關系。在投資實務中，證券分析師與投資經理會經常設定一個他們認為安全的價格線, 價格在此安全價格線以上, 他將進一步等待, 而一旦價格低於這一預先判定的價格時, 他們將迅速大量買入。例如，價值投資理論的創立者本傑明•格拉厄姆（Benjamin Graham）特別強調投資的安全邊際（Safety Margin），只有投資者的預期收益達到一定程度以上時，才會建議買入證券。
總之，在證券市場，由於雜訊交易者的存在、從眾心理及羊群效應等產生的群體性非理性行為可能形成正反饋效應，這種正反饋機制會使證券價格的演變產生十分復雜的運動，在一定條件下產生混沌過程，導致證券價格收益率分布呈現分形等復雜結構，表現出高度的復雜性。例如，價格的突然大幅度波動則導致分布產生胖尾現象，而混沌及局部奇異吸引子的出現，導致證券價格膠著於一些價格附近，來回進行無規則的反復振盪，則使證券價格分布出現局部尖峰的特徵。
現實市場中的非線性特性將進一步增加證券價格形成的復雜程度，使市場交易在本質上變成一種不同投資者之間的多輪博弈。由於證券價格的演變可能形成混沌過程，系統的初始狀態對證券價格的演變路徑影響很大，初始狀態細微的差別將導致長期結果的巨大差別，即所謂「失之毫釐，謬以千里」的蝴蝶效應。因此，就長時間跨度來說，證券價格波動的方向及波動的幅度都是難於預測的。股票價格的波動形式既可以呈現出穩定的均衡（即通常所說的「盤整」），也可以是非周期性的振盪，還可以突然出現暴發性上漲（泡沫）或者大幅度下跌（泡沫破滅或者負泡沫）等劇烈波動，局部可能與整體相似，但永不重復且不可逆轉，呈現分形等復雜且不規則的分形結構，表現出高度的復雜性。混沌過程所擁有的「蝴蝶效應」還可以解釋一些偶然性局部事件所引發的全球性金融市場異常波動，例如，上世紀90年代初的「墨西哥金融危機」及90年代後期的東南亞金融危機等。如果證券價格存在混沌特性，則意味著證券價格變化在短期內存在一定的可預測性，而進行長期預測則是極為困難的，從投資策略角度看，這意味著基於證券價格短期變化的交易者可能存在生存的空間。
在實證研究方面，Fama 1970年提出有效市場假說以後，關於資本市場效率的實證研究不勝枚舉，大量經驗研究表明，證券價格收益率分布不是高斯分布，具有尖峰與胖尾的特點，經常產生一些極端數值，而且，按不同的時間間隔建立收益率分布曲線，得到的都具有相似的尖峰與胖尾的特徵，具有時間分形的特徵。Mandelbrot(1972)提出重標極差分析法（Rescaled Range Analysis, R/S分析方法）以後，許多學者運用R/S方法研究了股票市場效率及檢驗股票市場價格是否存在記憶特性。這方面的文獻包括：Peters（1989,1991,1996），Lo（1991）， Pandey，Kohers與Kohers（1998）等。這些經驗研究結果顯示，金融數據具有長期記憶的特徵，即是說，股票當前價格運動受到以前的價格運動的影響。這意味著股票價格存在一定時間區間內的趨勢持續效應，這也在一定程度上印證了股票價格形成過程中存在正反饋效應。
Lorenz(1963)提出混沌理論以後，Grassberger and Procaccia(1983a)提出了關聯維數（Correlation Dimension）的分析方法，用以識別時間序列是否存在低維確定性過程。Scheinkman 與Lebaron（1989）根據美國證券價格研究中心（CRSP）提供的以市值為權重的美國股票收益率指數，對始於1960年代初期的共1226個周收益率數據考察了其關聯維數（Correlation Dimension, CD）, 他們研究得到CD值為6，從而認為美國股票周收益率序列總體表現出了非線性關聯，並認為這種非線性關聯可以解釋金融資產分布的尖峰、胖尾等特性。Brock與Back（1991）再度擴展了Scheinkman 與LeBaron的研究，得到的CD值在7-9之間，因此，也拒絕了股票價格收益率是獨立同分布（Independent Identical Distribution，IID）的假設，傾向於支持股價收益率分布存在低維確定性過程的備擇假設，但他們同時指出，並不能就此認為存在混沌過程。Urrutia等（2002）的研究則提出了針鋒相對觀點，他們研究了1984年至1998年期間美國保險公司股票收益率特性，研究表明保險公司股票收益率存在非線性特徵，並且進一步驗證導致這種非線性的原因就是低維混沌過程。總體而言，這些經驗研究提供了實質性的證據表明，股票、匯率、商品期貨等金融數據序列存在非線性結構，但就是否明確存在低維確定性混沌過程，則結論不完全一致，仍然存在爭論。
對於中國大陸股票市場，戴國強等（1999）對上證綜合指數及深證成份指數進行R/S分析，計算得到Hurst指數分別為0.661和0.643；史永東（2000）所作的R/S分析顯示，上海證券交易所股票市場的Hurst指數為0.687，而深圳證券交易所股票市場的Hurst指數為0.667；曹宏鐸等（2003）計算的深證證券交易所股票市場日收益率、周收益率、月收益率的Hurst指數分別為0.6507，0.7000，0.6906及0.7576。上述經驗研究表明，上海及深圳股票市場並不呈隨機行走的特徵，而具有狀態持續特徵，同時也意味著中國股票市場不是弱式有效的。
事實上，關於中國股票市場是否弱式有效，一致存在極大爭議。正如張亦春與周穎剛（2001）所意識到的那樣，一方面，多數研究人士憑經驗就感覺到中國股票市場投機性強，遠未達到有效狀態。例如，滬深A股市場近年來上市公司財務造假不斷案發 ，莊家操作市場盛行 ，股價嚴重脫離內在價值，上海A股市場在2000年及2001年平均市盈率高達60多倍，被很多學者斥為「賭場」，宣稱這樣一個市場已達到弱式有效狀態，確實讓人們難以接受。另一方面，許多學者所作的實證研究卻表明，證券價格收益率序列十分接近隨機行走模型，因而無法有力地拒絕有效市場假設。經驗感覺與理論研究結論大相徑庭，這其中的原因究竟是什麼？到底是現實錯了？還是學術理論研究有問題？混沌的思想讓我們豁然開朗！因為，如果證券價格存在混沌過程，或者是在混沌過程基礎上迭加一個隨機過程，那麼，市場顯然是無效的，但證券價格收益率序列同樣能通過隨機性檢驗。例如，假設證券價格波動序列是一個Logistic 映射過程，它顯然是一個確定性的混沌過程，但是，這一過程在許多計算機系統是被當作偽隨機數發生器，常規的檢驗方法根本無法識別確定性過程，而是將其視為隨機序列！如果這樣的話，所有通過考察證券價格是否能夠通隨機性檢驗的方法來考察資本市場有效性的研究，其理論基礎及研究結論都將受到質疑。
3、滬深A股市場價格混沌特性實證研究
本文同時採用R/S分析方法及關聯維數（Correlation Dimension,CD）分析方法考察滬深A股市場的非線性特徵。通過R/S分析方法能夠識別出證券價格序列是否存在持續效應，這在某種程度上可以驗證股票市場是否存在正反饋交易機制，正反饋過程是產生混沌的前提。採用關聯維數分析，可以識別股價序列是否存在混沌特徵。我們的數據來源於乾隆公司的錢龍資訊系統。
3．1 R/S分析
Hurst（1951），Mandelbrot(1972)及Lo（1991）等所發展並完善了赫斯特指數(Hurst Index)的分析方法，即重標定域（Re-scaled range，R/S）分析方法。
赫斯特指數(H)可以用來識別時間序列的非隨機性, 還可以識別序列的非周期性循環，因而可以用於識別時間序列的非線性特徵。如果序列的赫斯特指數不等於0.50，則觀測就不是獨立的，每一個觀測值都帶著在它之前發生的所有事件的「記憶」，這種記憶不是短期的，它是長期的，理論上講，它是永遠延續的。雖然遠期事件的影響不如近期事件的影響大，但殘留影響總是存在的。在更寬泛的尺度上，一個表現出赫斯特統計特性的系統是一長串相互聯系的事件的結果。今天發生的事情影響未來，今天我們所處的地位是過去我們所曾處的地位的一個結果。
關於Hurst赫斯特指數的詳細計算參見文獻Mandelbrot(1972)及Lo（1991）等，其計算過程如下：
1．對一個時間序列 ，考察長度為n的時間窗口內的子序列， ，n=1,2,3,……K，計算序列的平均值為：
………………………………（1）
2．計運算元序列偏離均值的差值
………………………………（2）
顯然， 的均值為零，這是重標定或歸一化（標准化）。
3．計算偏離均值的累加值
……………………………（3）
4．計算時子序列的域
………………………………（4）
5．計算采樣子序列的標准差
………………………………（5）
6．計運算元序列重標定域
……………………………（6）
7．求解全序列 的均值
………………………………（7）
8．求解赫斯特指數
與 有冪關系，即：
……………………………（8）
……………………………（9）
在對數坐標上，設水平軸n，縱軸為 ，對 與 進行回歸, 則線性回歸的斜率為赫斯特指數。
我們選取上海證券交易所A股綜合指數從1990年12月19日至2003年12月23日，以及深圳證券交易所A股綜合指數從1992年10月4日至2003年12月23日期間的交易數據，分別計算其日收益率及周收益率序列的赫斯特指數，從而考察滬深A股市場的證券價格是否存在非線性特徵。
採用上述方法,計算得到滬深A股綜合指數的赫斯特指數,如表1所示，在圖2—圖5中，還詳細地列出了R/S分析圖。
表1 滬深A股綜合指數Hurst 指數
上海A股指數 深圳A股指數
日收益率序列H值 0.66(t=336) 0.63(t=306)
周收益率序列H值 0.69(t=84 ) 0.69(t=97 )
圖2 上證A股指數日收益率序列 圖3 上證A股指數周收益率序列
圖4 深圳A股指數日收益率序列 圖5 深圳A股指數周收益率序列
從表中數據我們可以看到，滬深A股市場的赫斯特指數無論以周數據統計還是以日數據統計，結果基本一致，均在0.60以上。H值大於0.50，意味著今天的事件確實影響明天，即是說，今天收到的信息在其被接收到之後繼續被市場計算進去， 這從另一側面印證滬深A股市場價格並不呈隨機行走狀態，收益序列之間存在一定的關聯性，這是一種持續效應（Persistence effect）。如果股價序列在前一個期間是向上運動的，則它在下一個期間將更可能繼續向上運動的趨勢，反之，在前一個期間是向下運動的，則它在下一個期間更可能持續向下運動的趨勢。股價序列的這一特性與經驗感覺是一致的，無論是國內股票市場還是全球其它地區的股票市場，典型的牛市或者熊市，並非短暫的數日或者數月，往往持續數年。而股票市場極其異常的波動，例如，美國股市1929年股災、1987年的暴跌等，均使投資者對市場的信心受到嚴重打擊，市場在其後很長一段時間深受其影響。股價的持續效應在某種程度上印證了股票市場存在的正反饋效應機制。
3．2 關聯維數分析
Grassberger 與Procaccia(1983a,1983b)提出了關聯維數（Correlation Dimension，CD）方法，用以考察時間序列的非線性特性。其基本思想是：如果一個混沌過程是n維確定性過程，則該過程將充滿n維空間，但如將其置於更高維的空間里，該過程將留下許多「洞眼」。一般地，關聯維數度量的是相空間被一組時間序列「填充」的程度，關聯維數越大，填充程度越高，表示時間序列內部結構越復雜，它類似隨機過程時間序列的程度越強。需要指出的是，我們僅對低維混沌過程感興趣。 如果股票價格真的是高復雜性的混沌過程，我們採用有限的樣本數據是永遠也無法識別出其復雜的結構的。此時，它可能與一個良好的「偽隨機數發生器」產生的數據相近，高維混沌過程與隨機過程將沒有實際意義的區別。
設時間序列 由具有 個自由度的非線性動態系統產生，可以構造 維相空間失量：
………………（10）
其中， 被稱為鑲嵌維(Embedding dimension)， 為適當的時滯單位。時間序列過程在相空間的運行軌道是由一系列 維失量構成。如果該系統最終收斂為一組確定性過程，則該系統的運行軌道將收斂於相空間中維數低於 的相空間子集，即吸引子（Attractor），在這些吸引子周圍的運動是混沌過程，具有非周期性且長期運動狀態無法預測。
考慮吸引子附近的失量集合 ，關聯積分（Correlation Integral） 定義為對於任意給定的 ，那些彼此之間的距離小於 的點數對（Pairs of Points） 的數量占所有可能的點數對的比例，即：
……………………（11）
其中， ……………（12）
當 時，對任意小 ，可以預期C遵循指數冪變化規律，即：
，從而關聯冪（Correlation Exponent）可以通過對 與 對回歸計算得到：
……………………………（13）
如果系統存在確定性混沌過程，隨著鑲嵌維數的增加，關聯冪D值達到飽和值以後，將大約保持不變，這一關聯冪指數的飽和值就是吸引子的關聯維數。如果系統是隨機過程，則隨著鑲嵌維數的增加，D值亦將成比例地增加，趨向無窮大 。
圖6 上證A股指數在不同鑲嵌維空間中的關聯積分
圖7 上證A股指數關聯維
我們考察上海證券交易所A股綜合指數從1990年12月19日至2003年12月31日期間日收益率時間序列的關聯維。圖6為上證A股綜合指數在1-8維相空間中關聯積分 隨 值的變化情況。從圖中我們可以看到，在 值處於0.0003-0.005區間時, 與 的變化呈現出指數冪關系。圖7是關聯冪D隨鑲嵌維數m的變化情況，我們可以看到，隨著鑲嵌維數m超過2以後，關聯冪D值不再增加，而是穩定於大約 區間, 即上證A股綜合指數的關聯維數大約為1.4, 因此, 我們可以推測, 上證A股綜合指數存在關聯維數大約為 的低維確定性混沌過程。
相對於Scheinkman 與Lebaron（1989）及Brock與Back（1991）等計算得到的成熟資本市場關聯維數，我們計算得到的上海A股市場的關聯維數明顯更低。如果時間序列是一個低維確定性過程，則意味著時間序列在短期是具有一定的可預測性的。從這個意義上看，我們認為，相對成熟資本市場，上海A股市場指數的隨機性程度更低，而短期可預測性更強，這在某程度上也說明市場效率程度相對更低。另外，由於混沌特性，證券價格在短期具有一定的預測性，但進行長期預測則是極為困難的，從投資策略角度看，意味著基於證券價格短期變化的交易者可能存在獲取利潤的空間。
4、結論
在一個存在非線性正反饋機制的系統中，系統的演化理論上可能出現混沌過程。 證券市場由於雜訊交易者的存在、從眾心理及羊群效應等產生的群體性非理性行為，形成正反饋效應，從而可能導致證券價格的演變呈現出混沌過程，表現出復雜性。
本論文所做的實證研究表明，滬深A股市場指數的赫斯特指數大於0.5，這意味著滬深A股市場價格並不呈隨機行走狀態，收益序列之間存在趨勢持續的特性，這也在一定程度上說明了股價形成過程中存在正反饋效應。對上海A股市場指數的考察進一步表明，上海A股市場指數收益率序列存在低維確定性混沌過程，其關聯維數大約為1.4。 這一數值遠低於成熟資本市場的指標，這表明上海股票市場指數收益率序列隨機性低於成熟資本市場, 市場在短期的可預測性更強一些, 這在某種程度上表明市場的效率程度更低一些。市場存在確定性混沌過程，市場顯然是無效的，但是，由於混沌過程同樣能夠通過隨機行走模型檢驗, 我們認為, 這也許是為什麼關於資本市場效率的傳統實證檢驗結果仍然存在極大爭議的原因。因為常規檢驗方法無法區分混沌過程與隨機過程，因此，本論文認為，所有採用常規方法，通過考察證券價格是否符合隨機遊走模型，從而推斷資本市場有效性的研究，其理論基礎及研究結論均存在嚴重缺陷。由於證券價格運動的混沌特性，這意味著證券價格在短期具有一定的可預測性，但進行長期預測則是極為困難的。證券價格的這種混沌特性，從投資策略角度看，意味著基於證券價格短期變化的交易者可能存在生存的空間。
內 容 提 要
行為金融理論認為，投資者不是完全理性的，而是存在各種認知偏差。由於雜訊交易者的存在、從眾心理及羊群效應等產生的群體性非理性行為，證券市場存在正反饋效應。而且，投資者行為模式都是非線性的，在一個存在非線性正反饋機制的系統中，證券價格的演化可能出現混沌過程。
本論文所做的實證研究表明，滬深A股市場價格並不呈隨機行走狀態，而是存在非線性結構；上海A股市場指數收益率序列存在低維確定性混沌過程，其維數大約為1.4, 這一數值遠低於成熟資本市場的指標，這表明上海股票市場指數收益率序列隨機性低於成熟資本市場。由於市場存在確定性混沌過程，市場雖然是無效的，但同樣能夠通過隨機行走模型檢驗，這也從某一角度說明了，為什麼關於資本市場效率的傳統實證檢驗結果仍然存在極大爭議。由於混沌的存在，證券價格變化在短期具有一定的可預測性，但進行長期預測則是十分困難的。
⑥ 如何計算股票的理論價值（真實價值）
根據行業不同,其價值與財務的一些指標也是不一樣的,比如鋼鐵股,它的價值應該是每股贏利*10,但要是航空,或酒類,很明顯這個價值是太低了,所以,這也是需要一種經驗的，你在股市呆時間長了，畢竟會知道每一個版塊的價值應該是多少,不過如果你非要想好好學學的,那就學學上市公司財務報表分析吧,不過這對一般的股民比較難，它比如要具備會計的知識,金融的知識和貨幣銀行學的知識,所以你根據自己的能力來選擇是憑經驗還是憑理論吧,金融投資本來就是個專業的工作，其實散民在沒有什麼相關知識而匆忙入市,這也是中國股市有那麼多"捐軀者"的原因,我是學金融專業的,而且也在股市裡做了幾年,深知還是從理論開始學比較好的,有問題可以聯系我，
⑦ 混沌的模型的復雜行為
簡單原因可導致復雜後果。許多看來雜亂無章、隨機起伏的時間變化或空間圖案，可能來自重復運用某種簡單而確定的非線性基本作用的結果。一個典型例子是極為簡單的一維迭代蟲口模型。 假定成蟲繁殖後全部死亡，然後孵化出下一代，世代之間沒有交疊。如果下一代蟲口數簡單正比於前一代蟲口數，只要平均產卵數大於1，經過幾代繁殖就會蟲滿為患。這就是馬爾薩斯蟲口論：蟲口按幾何級數增長。然而，隨著蟲口增長，群蟲爭奪有限食物和配偶，加之傳染病因蟲間接觸而蔓延，蟲口又會減少。產卵數正比於蟲口數，蟲間爭斗和接觸正比於蟲口數平方。可用xn+1=λxn(1-xn)的迭代過程描述蟲口變化，其中xn代表第n代蟲口 ，λ是一個表示蟲口增長率的參數，取值范圍為0≤λ≤4。對應一個λ值，任取初值x0，根據前述迭代關系，反復迭代算出x1,x2,... 不看最初的有限個x值。它顯示出了簡單迭代模型的復雜行為。在0≤λ≤1時，蟲口數最終為0，表明在此范圍內蟲種滅絕。在1≤λ≤3時，蟲口數隨λ單值上升，x(λ)=1－1/λ，迭代值為不動點。從λ>1開始，出現兩種不同類型的蟲口變化方式：先是x(λ)在2個點之間跳躍，然後在4,8,16,…,2n個點間作周期性跳躍，表現出倍周期分岔規律，這個λ區是對初值不敏感的周期變化區；當λ≥λ∞…時存在確定的λ區內，稍微改變初值則其上的x(λ)所經歷的具體數值就完全不同，這正是對初值敏感的混沌區，如果提高精度在此區可看到小的對初值不敏感的周期變化區。這種在混沌區內鑲嵌的周期區稱為周期窗口，其分叉圖存在自相似結構。不難看出，即使如xn+1=λxn(1－xn)這樣簡單的迭代，由於包含非線性作用，也會表現出從分岔到混沌的變化過程和周期運動與混沌運動互相交織、亂而有章的復雜圖景。
