⑴ 求教：如果標的股票價格不服從幾何布朗運動，那麼該權證怎麼定價
你新手吧 看你研究的東西就是新手……
⑵ 研究衍生品的時候為什麼用幾何布朗運動來模擬股票價格的運行軌跡
設布朗運動為B(t),布朗運動本身是正態分布,而且滿足分布~N（0,t）.幾何布朗運動是W（t）=exp（B（t））；這是一個很好的線性對應關系.所以均值就是（如圖）解這個簡單的積分,就得到均值：exp（t/2）順便方差也求了吧：exp（2t）-exp(t)
⑶ 假設股票價格服從幾何布朗運動，若買一份股票，需要如何對沖
布朗運動沒法對沖滴
⑷ 幾何布朗運動和分數布朗運動有什麼區別
幾何布朗運動 (GBM) (也叫做指數布朗運動) 是連續時間情況下的隨機過程，其中隨機變數的對數遵循布朗運動,[1] also called aWiener process.幾何布朗運動在金融數學中有所應用，用來在布萊克-舒爾斯定價模型中模仿股票價格。
分數布朗運動
世界是非線性的，宇宙萬物絕大部分不是有序的、線性的、穩定的，而是混沌的、非線性的、非穩定和漲落不定的沸騰世界。有序的、線性的、穩定的只存在於我們自己構造的理論宮殿，而現實宇宙充滿了分形。在股票市場的價格波動、心率及腦波的波動、電子元器件中的雜訊、自然地貌等大量的自然現象和社會現象中存在著一類近乎全隨機的現象，它們具有如下特性：在時域或空域上有自相似性和長時相關性和繼承性；在頻域上，其功率譜密度在一定頻率范圍內基本符合1/f的多項式衰減規律。因此被稱為1/f族隨機過程。Benoit Mandelbrot和Van Ness 提出的分數布朗運動(fractional Brownian motion，FBM)模型是使用最廣泛的一種，它具有自相似性、非平穩性兩個重要性質，是許多自然現象和社會現象的內在特性。分數布朗運動被賦予不同的名稱，如分形布朗運動、有偏的隨機遊走(Biased Random walk)、分形時間序列(Fractional time serial)、分形維納過程等。其定義如下：
設0<H<1，Hurst參數為H的分數布朗運動為一連續Gaussian過程，且 ，協方差為 。H=1/2時， 即為標准布朗運動 。
分數布朗運動特徵是時間相關函數C(t)≠0,即有持久性或反持久性,或者說有「長程相關性」,不失一般性，可以給出一維情形的布朗運動及分數布朗運動的定義。分數布朗運動既不是馬爾科夫過程，又不是半鞅，所以不能用通常的隨機來分析。分數布朗運動與布朗運動之間的主要區別為：分數布朗運動中的增量是不獨立的，而布朗運動中的增量是獨立的；分數布朗運動的深層次上和布朗運動的層次上它們的分維值是不同的，分數布朗運動（分形雜訊）的分維值alpha等於1/H，H為Hurst指數，而布朗運動（白雜訊）的分維值都是2。
Hurst在一系列的實證研究中發現，自然現象都遵循「有偏隨機遊走」，即一個趨勢加上雜訊，並由此提出了重標極差分析法(Rescaled Range Analysis，R/S分析)。設R/S表示重標極差，N表示觀察次數，a是固定常數，H表示赫斯特指數，在長達40多年的研究中，通過大量的實證研究，赫斯特建立了以下關系:
R/S=(aN)H
通過對上式取對數，可得：
log(R/S)=H(logN十loga)
只要找出R/S關於N的log/log圖的斜率，就可以來估計H的值。 Hurst指數H用來度量序列相關性和趨勢強度：當H=0.5時，標准布朗運動，時間序列服從隨機漫步；當H≠0.5時,C(t)≠0，且與時間無關，正是分數布朗運動的特徵。當0.5<H<1時，序列是趨勢增強的，遵循有偏隨機遊走過程；當0<H<0.5時，序列是反持續性的。可以看出，Hurst指數能夠很好地刻畫證券市場的波動特徵，將R/S分析應用於金融市場，可以判斷收益率序列是否具有記憶性，記憶性是持續性的還是反持續性的。所以，分數布朗運動是復雜系統科學體系下的數理金融學的一個合適的工具，作為對描述金融市場價格波動行為模型的維納過程的一般化、深刻化具有重要的理論與現實意義。
⑸ 證券價格服從漂移參數0.05，波動參數0.3的幾何布朗運動，當前價格為95，利率是4% 假設有種
後答案上默認為這個概率等於P［ln(S(0.5)／
⑹ 為什麼用幾何布朗運動描述股票價格
幾何布朗運動就是物理中典型的隨機運動，其特點就是不可預測，而在股市中的短期股票價格也是不可預測。
⑺ 風險中性的求證試驗
期權定價模型
期權定價模型是期權理論分析的一個重要內容，它是金融工程研究的基礎。1973年金融學家費雪·布萊克(FischerBlack)和邁倫·斯科爾斯（Myronscholes)在美國《政治經濟學》上發表了論文《期權和公司債務的定價》，給出了歐式股票看漲期權的定價公式，即今天所稱的Black2Scholes模型，該模型被稱為「不僅在金融領域，而且在整個經濟領域中最成功的理論」，斯科爾斯因此和美國哈佛商學院的教授羅伯特·默頓（BobertC.Merton)獲得了第29屆諾貝爾經濟學獎。但Black2Scholes期權定價公式的推導過程是相當復雜的，需要用到隨機過程、隨機微分方程求解等高深的數學工具知識。Black2Scholes公式的兩個新穎和簡潔的推導，即在風險中性假設下來推導出Black2Scholes
基本假設和記號
藉助於Black2Scholes模型的原始假設條件：
（1）期權是股票的歐式看漲期權，其執行價格是K，記當前時刻為t，期權到期時間為T，股票當前價格是S，時刻的價格是ST。
（2）股票價格遵循幾何布朗運動，即logST-logS～Φ[（μ-σ22(T-t)，σT-t]其中Φ（m,n)表示均值為m，標准差為n的正態分布。
（3）允許使用全部所得賣空衍生證券。
（4）無交易費用或稅收。
（5）在衍生證券的有效期內沒有紅利支付。
（6）不存在無風險套利機會。
（7）證券交易是連續的。
（8）無風險利率是常數且對所有到期日都相同。
再假設投資者都是風險中性的，在風險中性世界裡，股票的預期收益率μ等於無風險利率r，則由假設（2），得到
logST-logS～Φr-σ2(T-t)，σT-t
由對數正態分布的特性，可知ST的期望值E(ST)表示為E(ST)=Ser(T-t)。對於不支付紅利股票的歐式看漲期權，它在到期日的價值為CT=max{ST-K，0}，期權當前價格C應是E(CT)以無風險利率貼現的結果，即C=e-r(T-t)E(CT)=e-r(T-t)E(max(ST-K,0))
⑻ 研究衍生品的時候為什麼用幾何布朗運動來模擬股票價格的運行軌跡
其實很簡單，GBM（至少在一定程度上）符合人們對市場的觀察。例如，直觀的說，股票的價格看起來很像隨機遊走，再例如，股票價格不會為負，這樣起碼GBM比普通的布朗運動合適，因為後者是可以為負的。
再稍微復雜一點，對收益率做測試（ S(t)/S(t-1) - 1）做測試，發現，哎居然還基本是個正態分布。收益率是正態的，股價就是GBM模型
總之，就是大家做了很多統計測試，發現假設成GBM還能很好的逼近真實數值，比較接近事實。所以就用這個。
其實將精確的數學模型應用到金融的時間非常短。最早是1952年的Markowitz portfolio selection. 那個其實就是一個簡單的優化問題。後來的CAPM APT等諸多模型，也僅僅研究的是一系列證券，他們之間回報、收益率以及其他影響因素關系，沒有涉及到對股價運動的描述。
第一次提出將股價是GBM應用在嚴格模型的是black-scholes model 。在這個模型中提出了若干個假設，其中一個就是股價是GBM的。
⑼ 怎樣求解布朗運動的期望和方差
怎樣求解布朗運動的期望和方差
布朗運動（Brownian motion）是一種正態分布的獨立增量連續隨機過程。它是隨機分析中基本概念之一。其基本性質為：布朗運動W（t）是期望為0方差為t（時間）的正態隨機變數。對於任意的r小於等於s，W（t）-W（s）獨立於的W（r），且是期望為0方差為t-s的正態隨機變數。可以證明布朗運動是馬爾可夫過程、鞅過程和伊藤過程。