① 寫出歐式看漲期權和看跌期權平價公式並給出證明
C+Ke^(-rT)=P+S0
平價公式是根據無套利原則推導出來的。
構造兩個投資組合。
1、看漲期權C，行權價K，距離到期時間T。現金賬戶Ke^(-rT)，利率r，期權到期時恰好變成K。
2、看跌期權P，行權價K，距離到期時間T。標的物股票，現價S0。
看到期時這兩個投資組合的情況。
1、股價St大於K：投資組合1，行使看漲期權C，花掉現金賬戶K，買入標的物股票，股價為St。投資組合2，放棄行使看跌期權，持有股票，股價為St。
2、股價St小於K：投資組合1，放棄行使看漲期權，持有現金K。投資組合2，行使看跌期權，賣出標的物股票，得到現金K
3、股價等於K：兩個期權都不行權，投資組合1現金K，投資組合2股票價格等於K。
從上面的討論我們可以看到，無論股價如何變化，到期時兩個投資組合的價值一定相等，所以他們的現值也一定相等。根據無套利原則，兩個價值相等的投資組合價格一定相等。所以我們可以得到C+Ke^(-rT)=P+S0。
② 某投資者購買一份股票歐式看漲期權，執行價格為100元，有效期2個月，期權價格5元，
看漲期權，損益平衡點=執行價格+權利金=105。價格超過105時盈利，可以行權。最大損失5元權利金。
看跌期權，損益平衡點=執行價格-權利金=95。低於95元行權獲利。最大損失也是5元權利金。
損益圖自己畫畫，不難。
③ 對於同一股票的歐式看漲期權及看跌期權的執行價格均為20,美元,期限都是3個月,兩個
這是一個錯誤定價產生的套利機會，可以簡單的用Put Call Parity來檢驗（C + PV(x) = P + S）。只要等式不成立，就說明存在定價錯誤。（現實中當然是不可能存在的，）
具體的套利方法如下：
期初以無風險利率借19美元，買入一隻股票。同時賣出一個看漲期權（收到3美元），買入一個看跌期權（支付3美元），期權總成本為0。這種期權的組合被稱作Synthetic Forward Contract（合成遠期合約），無論到期日標的股票價格是多少，都會以20美元賣出，相當於一個遠期合約。
持有股票一個月以後收到1元股息。
持有股票三個月後，無論股價是多少，都以20元賣出，收到20美元。（高於20，賣出的看漲期權被對方行使，需要以20美元賣給對方；低於20，則行駛買入的看跌期權，以20美元賣給看跌期權的賣方）
歸還本息（三個月利息大約19*10%*3/12=0.475），大約19.5左右，剩餘0.5美元，加上之前收到的1美元股息，一共有1.5美元的收益。這期間無論股票價格如何變動，收益都是固定的，期初也不需要任何成本。
④ 以股票X為標的的一年期歐式看漲期權的價格為2.50元/份，以股票X為標的的一年期歐式看跌期權的價格
根據Call-Put平價公式C+Ke^[-r(T-t)]=P+S，依題意可知：C=2.5，e^[-r(T-t)]=e^(-0.05)=0.95123，P=3.2，S=36，把相關數據代入解得K=38.58元。
⑤ 兩個相同標的資產,相同期限的歐式看漲期權的價格差一定小於這兩個期權執行價格之差么
這個答案是正確的。
舉個例子來說明：
假設一個股票的看漲期權，行權價分別為6元、7元，如果執行價格為6元的期權對應的期權費為2.5元，而執行匯率7元的期權對應的期權費為1元，期權費價差大於兩個執行價格的價差。如果是這樣，就存在套利機會。
客戶可以選擇賣出執行價格為6元的看漲期權，得到期權費2.5元；同時買入執行價格為7元的看漲期權，支付期權費1元，客戶可以獲得期權費收入1.5元。
到期日：
1、如果市場價格大於7元，兩個期權都需要交割。客戶可以按7元/股的價格買入股票，同時按6元/股賣出股票。客戶虧損1元，加上期權費收入，客戶獲利0.5元/股。
2、如果市場價格小於7元大於6元，客戶需要按6元/股賣出股票，但可以按低於7元的市場價買入股票，客戶獲利=6元-市場價+1.5元，因為-1<6元-市場價<0，所以0.5<客戶獲利<1.5
3、如果市場價格小於6元，兩個期權均無需交割，客戶獲利1.5元。
如上所述，無論到期市場價格為多少，客戶均可以獲得無風險套利，這樣的套利機會在實際操作及期權定價中是不可能出現的，因此看漲期權的價格差一定小於這兩個期權執行價格只差。
⑥ 【求解】歐式看漲期權價格 計算題
對於第一問，用股票和無風險貸款來復制。借入B元的無風險利率的貸款，然後購買N單位的股票，使得一年後該組合的價值和期權的價值相等。於是得到方程組：
N*Sup - B*（1+r ） = 5 ； N*Sdown - B*（1+r ）= 0。其中Sup、Sdown為上升下降後的股票價格，r為無風險利率8%.於是可以解出N和B，然後N*S - B就是現在期權的價格，S為股票現價。這是根據一價定律，用一個資產組合來完全復制期權的未來現金流，那麼現在該組合的價格就是期權的價格。
對於第二問，思路完全一樣。只是看跌的時候，股票上漲了期權不行權，到期價值為0；股票下跌了期權行權，到期價值為5。也就是把上邊的兩個方程右邊的數交換一下。
希望對你有所幫助。
⑦ 考慮歐式看漲期權的價格
證明基於同一股票資產的歐式平值看漲期權的價格必然要高於對應的歐式看跌期權的價格(即兩期權有相同的執行價格及存續期,且假設股票在期權存續...
⑧ 求如何證明 歐式看漲期權與看跌期權價格的平價關系
假設兩個投資組合
A: 一個看漲期權和一個無風險債券，看漲期權的行權價＝X，無風險債券的到期總收益=X
B: 一個看跌期權和一股標的股票，看跌期權的行權價格＝X，股票價格為S
投資組合A的價格為：看漲期權價格（C）＋無風險債券價格（PV(X)）。PV(X)為債券現值。
投資組合B的價格為：看跌期權價格（P）＋股票價格S
畫圖或者假設不同的到期情況可以發現，A、B的收益曲線完全相同。根據無套利原理，擁有相同收益曲線的兩個投資組合價格必然相同。所以 C＋PV(X)=P+S，變形可得C-P=S-PV(X)
⑨ 求看漲期權的價格
股票期權價格的計算涉及到6個參數：標的物價格，執行價格，波動率 ，無風險利率，時間，股息率。如果兩個月內沒有分紅付息，那麼你也缺一個波動率數據，波動率一般用歷史波動率來代替，這要看你這只股票是什麼，才能根據他的歷史價格來計算波動率，不過有些軟體可以提供股票的歷史波動率，例如彭博軟體