① 写出欧式看涨期权和看跌期权平价公式并给出证明
C+Ke^(-rT)=P+S0
平价公式是根据无套利原则推导出来的。
构造两个投资组合。
1、看涨期权C，行权价K，距离到期时间T。现金账户Ke^(-rT)，利率r，期权到期时恰好变成K。
2、看跌期权P，行权价K，距离到期时间T。标的物股票，现价S0。
看到期时这两个投资组合的情况。
1、股价St大于K：投资组合1，行使看涨期权C，花掉现金账户K，买入标的物股票，股价为St。投资组合2，放弃行使看跌期权，持有股票，股价为St。
2、股价St小于K：投资组合1，放弃行使看涨期权，持有现金K。投资组合2，行使看跌期权，卖出标的物股票，得到现金K
3、股价等于K：两个期权都不行权，投资组合1现金K，投资组合2股票价格等于K。
从上面的讨论我们可以看到，无论股价如何变化，到期时两个投资组合的价值一定相等，所以他们的现值也一定相等。根据无套利原则，两个价值相等的投资组合价格一定相等。所以我们可以得到C+Ke^(-rT)=P+S0。
② 某投资者购买一份股票欧式看涨期权，执行价格为100元，有效期2个月，期权价格5元，
看涨期权，损益平衡点=执行价格+权利金=105。价格超过105时盈利，可以行权。最大损失5元权利金。
看跌期权，损益平衡点=执行价格-权利金=95。低于95元行权获利。最大损失也是5元权利金。
损益图自己画画，不难。
③ 对于同一股票的欧式看涨期权及看跌期权的执行价格均为20,美元,期限都是3个月,两个
这是一个错误定价产生的套利机会，可以简单的用Put Call Parity来检验（C + PV(x) = P + S）。只要等式不成立，就说明存在定价错误。（现实中当然是不可能存在的，）
具体的套利方法如下：
期初以无风险利率借19美元，买入一只股票。同时卖出一个看涨期权（收到3美元），买入一个看跌期权（支付3美元），期权总成本为0。这种期权的组合被称作Synthetic Forward Contract（合成远期合约），无论到期日标的股票价格是多少，都会以20美元卖出，相当于一个远期合约。
持有股票一个月以后收到1元股息。
持有股票三个月后，无论股价是多少，都以20元卖出，收到20美元。（高于20，卖出的看涨期权被对方行使，需要以20美元卖给对方；低于20，则行驶买入的看跌期权，以20美元卖给看跌期权的卖方）
归还本息（三个月利息大约19*10%*3/12=0.475），大约19.5左右，剩余0.5美元，加上之前收到的1美元股息，一共有1.5美元的收益。这期间无论股票价格如何变动，收益都是固定的，期初也不需要任何成本。
④ 以股票X为标的的一年期欧式看涨期权的价格为2.50元/份，以股票X为标的的一年期欧式看跌期权的价格
根据Call-Put平价公式C+Ke^[-r(T-t)]=P+S，依题意可知：C=2.5，e^[-r(T-t)]=e^(-0.05)=0.95123，P=3.2，S=36，把相关数据代入解得K=38.58元。
⑤ 两个相同标的资产,相同期限的欧式看涨期权的价格差一定小于这两个期权执行价格之差么
这个答案是正确的。
举个例子来说明：
假设一个股票的看涨期权，行权价分别为6元、7元，如果执行价格为6元的期权对应的期权费为2.5元，而执行汇率7元的期权对应的期权费为1元，期权费价差大于两个执行价格的价差。如果是这样，就存在套利机会。
客户可以选择卖出执行价格为6元的看涨期权，得到期权费2.5元；同时买入执行价格为7元的看涨期权，支付期权费1元，客户可以获得期权费收入1.5元。
到期日：
1、如果市场价格大于7元，两个期权都需要交割。客户可以按7元/股的价格买入股票，同时按6元/股卖出股票。客户亏损1元，加上期权费收入，客户获利0.5元/股。
2、如果市场价格小于7元大于6元，客户需要按6元/股卖出股票，但可以按低于7元的市场价买入股票，客户获利=6元-市场价+1.5元，因为-1<6元-市场价<0，所以0.5<客户获利<1.5
3、如果市场价格小于6元，两个期权均无需交割，客户获利1.5元。
如上所述，无论到期市场价格为多少，客户均可以获得无风险套利，这样的套利机会在实际操作及期权定价中是不可能出现的，因此看涨期权的价格差一定小于这两个期权执行价格只差。
⑥ 【求解】欧式看涨期权价格 计算题
对于第一问，用股票和无风险贷款来复制。借入B元的无风险利率的贷款，然后购买N单位的股票，使得一年后该组合的价值和期权的价值相等。于是得到方程组：
N*Sup - B*（1+r ） = 5 ； N*Sdown - B*（1+r ）= 0。其中Sup、Sdown为上升下降后的股票价格，r为无风险利率8%.于是可以解出N和B，然后N*S - B就是现在期权的价格，S为股票现价。这是根据一价定律，用一个资产组合来完全复制期权的未来现金流，那么现在该组合的价格就是期权的价格。
对于第二问，思路完全一样。只是看跌的时候，股票上涨了期权不行权，到期价值为0；股票下跌了期权行权，到期价值为5。也就是把上边的两个方程右边的数交换一下。
希望对你有所帮助。
⑦ 考虑欧式看涨期权的价格
证明基于同一股票资产的欧式平值看涨期权的价格必然要高于对应的欧式看跌期权的价格(即两期权有相同的执行价格及存续期,且假设股票在期权存续...
⑧ 求如何证明 欧式看涨期权与看跌期权价格的平价关系
假设两个投资组合
A: 一个看涨期权和一个无风险债券，看涨期权的行权价＝X，无风险债券的到期总收益=X
B: 一个看跌期权和一股标的股票，看跌期权的行权价格＝X，股票价格为S
投资组合A的价格为：看涨期权价格（C）＋无风险债券价格（PV(X)）。PV(X)为债券现值。
投资组合B的价格为：看跌期权价格（P）＋股票价格S
画图或者假设不同的到期情况可以发现，A、B的收益曲线完全相同。根据无套利原理，拥有相同收益曲线的两个投资组合价格必然相同。所以 C＋PV(X)=P+S，变形可得C-P=S-PV(X)
⑨ 求看涨期权的价格
股票期权价格的计算涉及到6个参数：标的物价格，执行价格，波动率 ，无风险利率，时间，股息率。如果两个月内没有分红付息，那么你也缺一个波动率数据，波动率一般用历史波动率来代替，这要看你这只股票是什么，才能根据他的历史价格来计算波动率，不过有些软件可以提供股票的历史波动率，例如彭博软件