⑴ 回归分析、插值、拟合的相似之处与不同之处
回归分析是求一个变量与其他几个影响它的变量之间的关系。插值是由已知的少数几个点以及函数值推测这些点之间的点的函数值。回归分析属于拟合
⑵ 如何对数据进行不同方法的栅格插值分析
用IDW插值方法进行插值
分别设置幂指数power为2和5，设置输出栅格大小为500，输出结果分别为IDW2和IDW5，并求出Abs(IDW2-IDW5)，比较两种结果的差
图表
1
反距离权重设置框
按要求在各个框选中设置要求的
⑶ 结果与分析
一、样本统计分析
对灌区的93个地下水长观孔水位数据资料进行统计分析，得出的统计特征值见表5-1，灌区地下水埋深平均值、最大值和最小值在时间上变化不大；各年份地下水埋深变差系数Cv较大，说明地下水埋深在空间分布的差异较大；各年份地下水埋深的空间样本偏度系数Cs近似为1，其峰度系数K近似为5，表明地下水埋深空间样本不服从正态分布（姚荣江和杨劲松，2007）；主要原因是地下水埋深样本在空间分布上可能有部分异常点，剔除这些离群值，利用Geostatistical Analyst模块分析得到正态QQplot分布图（图5-1），使得QQ图上理论值的分布趋势和模拟直线总体趋势相一致时，说明了数据近似服从正态分布假设（刘兴权等，2010），此外，如果在正态QQ图中数据没有显示出正态分布，那么在应用克里格插值法之前将数据进行转换，使其服从正态分布。
表5-1 灌区各年份地下水埋深统计分析结果 Table5-1 Statistical analysis of groundwater depth in irrigation district each year
图5-1 灌区地下水埋深QQ图 Fig.5-1 QQ map of groundwater depth in Jinghui Canal Irrigation District
二、空间分布趋势分析
利用Geostatistical Analyst模块中趋势分析工具，建立以各年灌区地下水埋深样本值为高度的三维透视图，从不同视角分析地下水埋深采样数据集的全局趋势，寻找插值的最佳多项式。趋势分析图中的每一根竖棒分别代表了每一个数据点的值大小和位置（闫金凤等，2008）。这些点又被投影到东西向和南北向的正交平面上，通过投影点做出一条最佳拟合线，并用它来模拟特定方向上存在的趋势。由图5-2可以看出，投影到东西向上的较细的趋势线，从西往东呈阶梯状平滑过渡，而南北方向上，趋势线呈大U形，从图中大致可以得知，灌区的地下水埋深为从西往东逐渐下降，南北方向上两边地下水埋深较大、中间埋深较小。趋势分析工具对观察样本的空间分布具有简单、直观的优势。
图5-2 灌区地下水埋深空间分布趋势 Fig.5-2 Groundwater depth spacedistribution trend in Jinghui Canal Irrigation District
三、空间变异特征分析
根据GS+7.0软件，利用93个观测井地下水埋深资料计算样本半变异函数值，再做出半变异函数云图。通过分析可看出半变异函数符合球状模型，其相关参数见表5-2，根据交叉实证法进行拟合模型参数值，其交叉证实的结果见表5-3。
表5-2 灌区各年份地下水埋深球状模型参数 Table5-2 the spherical model parameters of ground water depth in irrigation district each year
续表
表5-3 灌区各年份地下水埋深交叉证实统计值 Table5-3 the cross-validation statistics of groundwater depth in irrigation district each year
在搜索方向上的空间相关程度用变程来表示，从表5-2可以看出，在长轴方向上和短轴方向上变程逐年变化较小，长轴变程与短轴变程之比反映了样本空间异质性，其比值＞1，说明样本具有较强的空间各向异性（阮本清等，2008），这可能是由于灌区节水改造及农业种植结构调整造成了局部地区地下水埋深显著增加；长轴所在角度约为80°，与灌区地下水流向大致相同，说明地下水埋深与地下水流向具有一定的相关性；1996年地下水埋深块金值为8.4553m，基台值为15.511m，到 2010年地下水埋深块金值为12.301m，基台值为17.453m，两者逐年呈增加趋势，表明地下水埋深不仅在随机尺度上变化增大，在结构性尺度上也呈增大趋势；1996年基底效应为0.353，到2010年，基底效应为0.413，逐年的基底效应均＞25%，说明地下水埋深样本空间相关程度呈减弱趋势，空间变异性增大，随机权重呈增大趋势。由表5-3数据可以看出拟合的模型参数值及地下水埋深精度基本符合需求，说明对地下水埋深利用半变异函数建模是合理的，拟合效果及验证精度较为理想。
四、地下水环境演化时空差异分析
利用Krixinx插值方法绘制了1996年、1997年、1998年、1999年、2000年、2010年的地下水埋深空间分布（图5-3），更为直观地反映了地下水埋深时空分布特征；同时，对地下水水质数据资料正态检验，剔除个别离群值，拟合球状模型变异函数曲线以及交叉验证等系列步骤（李新波等，2008；蒋艳等，2011；纪鹏，2010），得到灌区2010年地下水水质因子插值结果（图5-4）。
对图5-3地下水埋深分布进行分级面积统计可以得到以下结论：
（1）泾惠渠灌区浅层地下水埋深逐年增加，地下水降落漏斗仍呈扩大趋势。地下水埋深＞13m的区域面积由1996年9月的358.56km2增加为2010年9月的581.88km2，与1996年9月相比，增加了62.28%，地下水埋深在8～13m的区域面积由1996年9月的736.21km2减少为2010年9月的516.84km2，与1996年9月相比，减少了29.8%；地下水埋深＜8m的区域面积由1996年9月的130.31km2减少为2010年9月的126.48km2，与1996年9月相比，减少了2.94%。
图5-3 灌区不同年度9月份地下水埋深时空分布 Fig.5-3 Spatial and temporal distribution of groundwater depth in September of the different years
（2）泾惠渠灌区浅层地下水位下降速度增大，地下水位年平均下降速度从1981～1997年间的0.535m增大为2000～2010年间的0.734m。泾阳、楼底、杨府、张卜4个地区，地下水位下降幅度尤为突出，地下水平均埋深由1997年9月的12.5m，下降至2010年的27.5m，累计降幅15m，局部地区地下水最大埋深达到50m以上。
从图5-4可以看出，①灌区地下水中溶解性总固体（TDS）含量从西向东递增，从南向北递减，灌区中的三原县、富平县、临潼区为咸水区（TDS＞3x/L），其他地区多为微咸水区（TDS＜1x/L）（张艳等，2010）。TDS与地下水埋藏条件、地形地貌、含水层岩性特征等有关，沿河道的地区，地下水径流排泄作用强烈，地下水TDS含量相对较小。②灌区地下水中
图5-4 灌区2010年地下水水质因子空间分布 Fig.5-4 Space distribution of groundwater factor in irrigation areas in 2010
⑷ 拉格朗日插值和牛顿插值的异同
一、含义不同：
两者都是通过给定n+1个互异的插值节点，求一条n次代数曲线近似地表示待插值的函曲线，这就叫做代数插值；Lagrange插值代数和Newton法插值都属于代数插值的范畴。
Lagrange插值和Newton法插值的结果和余项都是一致的，因为都是利用n次多项式插值，所以一致。
二、计算不同：
Lagrange插值法是通过构造n+1个n次基本多项式，线性组合而得到的。而Newton法插值是通过求各阶差商，递推得到的一个f（x）=f（x0）+（x-x0）f［x0，x1］+（x-x0）（x-x1）f［x0，x1，x2］+（x-x0）（x-x（n-1））f［x0，x1，xn］这样的公式，代进去就可以得到。
牛顿插值法的特点在于：
每增加一个点，不会导致之前的重新计算，只需要算和新增点有关的就可以。
假设已知n+1n+1个点相对多项式函数ff的值为：（x0，f（x0）），（x1，f（x1）），（x2，f（x2）），（xn，f（xn）），求此多项式函数f。
先从求满足两个点（x0，f（x0）），（x1，f（x1））的函数f1（x）说起：
假设f1（x）=f（x0）+b1（x−x0）f1（x）=f（x0）+b1（x−x0），增加一个点，（x0，f（x0）），（x1，f（x1）），（x2，f（x2）），求满足这三个点的函数f2（x）：
假设f2（x）=f1（x）+b2（x−x0）（x−x1）
以上内容参考：网络-牛顿插值法
⑸ 在MATLAB编程实验中，用拉格朗日插值法跟牛顿插值法运行之后计算的结果为什么是一样的
根据插值多项式的唯一性，两种方法的结果应该是一样的。条条道路通罗马，只是方法不同而已，牛顿法要比拉格朗日法优越简单。
Matlab函数M文件Lagrange程序function yy=lagrange(x,y,xi) m=length(x)上面是拉格朗日插值法，其中xi为要计算的数值比如 x=[0 3 5 9 31];Q
clear all;clc
x0=1:5;
y0=sin(x0);
x=1:0.2:2;
y0=lagrange(x0,y0,x)
命令窗口输这个就没有问题。
(5)股票差值结果对比差异分析扩展阅读：
如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。利用插值基函数很容易得到拉格朗日插值多项式，公式结构紧凑，在理论分析中甚为方便，但当插值节点增减时全部插值基函数均要随之变化，整个公式也将发生变化，这在实际计算中是很不方便的，为了克服这一缺点，提出了牛顿插值。
⑹ 数值分析中的(插值法)
Excel怎样查找表格纵横向两值A、B值相应值
⑺ 什么是插值分析插值分析的结果是矢量还是栅格数据
栅格就是一个规则的阵列（matrix），其中各个像元（pix）互不影响；而矢量图是由一些个坐标和由这些坐标组成的线、面、体，他们之间有着密切的关系。像.bmp图像就是最典型的栅格图形，.jpeg等也属于栅格图形。CAD图形就是矢量图。
⑻ 分析函数插值法与函数拟合的不同点和共同点
插值和拟合都是函数逼近或者数值逼近的重要组成部分。他们的共同点都是通过已知一些离散点集M上的约束，求取一个定义在连续集合S(M包含于S)的未知连续函数，从而达到获取整体规律目的，即通过"窥几斑"来达到"知全豹"。
简单的讲，所谓拟合是指已知某函数的若干离散函数值{f1,f2,…,fn}，通过调整该函数中若干待定系数f(λ1, λ2,…,λ3),
使得该函数与已知点集的差别(最小二乘意义)最小。如果待定函数是线性，就叫线性拟合或者线性回归(主要在统计中)，否则叫作非线性拟合或者非线性回归。
表达式也可以是分段函数，这种情况下叫作样条拟合。
而插值是指已知某函数的在若干离散点上的函数值或者导数信息，通过求解该函数中待定形式的插值函数以及待定系数，使得该函数在给定离散点上满足约束。插值
函数又叫作基函数，如果该基函数定义在整个定义域上，叫作全域基，否则叫作分域基。如果约束条件中只有 函数值的约束，叫作Lagrange插值，否则叫
作Hermite插值。
从几何意义上将，拟合是给定了空间中的一些点，找到一个已知形式未知参数的连续曲面来最大限度地逼近这些点；而插值是找到一个(或几个分片光滑的)连续曲面来穿过这些点。
⑼ 动态求差道内插的效果分析
（1）模拟数据处理
图4.2a是一模拟地震数据剖面，其中有一个水平同相轴，一个倾斜同相轴和一个弯曲同相轴，取 50道；图4.2b是从图4.2a中抽去偶数道后的结果，图4.2c是插值结果，图4.2d是插值误差。可以看出，动态求差道内插可对各种同相轴进行准确插值。
图4.2a 模拟数据剖面
图4.2b 抽去偶数道后的数据剖面
图4.2c 插值后的数据剖面
图4.2d 插值误差
图4.3a是另一个模拟地震数据剖面，其中有一个水平同相轴，一个倾斜同相轴，道间距20m，取80道； 图4.3b是从图4.3a中抽去偶数道后的结果，数据中有了空间假频，如图4.3c所示，图4.3d是插值的结果。图4.3e是插值的误差，图4.3f是插值后的F－K谱。
图4.3a 模拟数据剖面
图4.3b 抽去偶数道后的数据剖面
图4.3c 图4.3b的F－K谱
图4.3d 插值后的数据剖面
图4.3e 插值误差
图4.3f 图4.3d的F－K谱
可以看出，动态求差道内插方法对含有空间假频的数据也能正确插值，并且消除了空间假频。
（2）实际资料处理
图4.4a是一海上实际地震剖面，图4.4b是从图4.4a中抽去偶数道后的结果，图4.4c是插值得到的结 果，图4.4d是插值的误差。
图4.4a 实际地震剖面
图4.4b 抽去偶数道后的地震剖面
图4.4c 插值后的地震剖面
图4.4d 插值误差
从图4.4c和图4.4d可以看出，内插剖面很好地保持了原始剖面的特征，插值误差小。对比较复杂的 地震剖面，动态求差法插值可得到很好的结果。
⑽ 数值分析中插值的问题 比如给了n+1个点和它们对应的函数值，那么采用多项式插值，拉格朗日多项式插值
是一样的。各有各的优势与缺点，拉氏插值形式对称，便于记忆便于编程，但是系数要依赖于插值节点，在增加或减少节点时，必须重新计算。牛顿插值就解决了拉氏插值的缺点。求解线性方程组求解还是很麻烦的，为了避免这个麻烦事，才用插值公式的。