❶ 如何理解Black-Scholes期权定价模型
二项期权定价模型（binomal option price model，SCRR Model，BOPM） Black-Scholes期权定价模型 虽然有许多优点, 但是它的推导过程难以为人们所接受。在1979年, 罗斯等人使用一种比较浅显的方法设计出一种期权的定价模型, 称为二项式模型(Binomial Model)或二叉树法(Binomial tree)。
❷ Black-Scholes期权定价模型的发展状况
B-S-M模型问世以来，受到普遍的关注与好评，有的学者还对其准确性开展了深入的检验。但同时，不少经济学家对模型中存在的问题亦发表了不同的看法，并从完善与发展B-S-M模型的角度出发，对之进行了扩展。 1977年美国学者伽莱(galai)利用芝加哥期权交易所上市的股票权的数据，首次对布-肖模型进行了检验。此后，不少学者在这一领域内作了有益的探索。其中比较有影响的代表人物有特里皮(trippi)、奇拉斯(chiras)、曼纳斯特(manuster)、麦克贝斯(macbeth)及默维勒(merville)等。综合起来，这些检验得到了如下一些具有普遍性的看法：
1.模型对平值期权的估价令人满意，特别是对剩余有效期限超过两月，且不支付红利者效果尤佳。
2.对于高度增值或减值的期权，模型的估价有较大偏差，会高估减值期权而低估增值期权。
3.对临近到期日的期权的估价存在较大误差。
4.离散度过高或过低的情况下，会低估低离散度的买入期权，高估高离散度的买方期权。但总体而言，布-肖模型仍是相当准确的，是具有较强实用价值的定价模型。
对布-肖模型的检验着眼于从实际统计数据进行分析，对其表现进行评估。而另外的一些研究则从理论分析入手，提出了布-肖模型存在的问题，这集中体现于对模型假设前提合理性的讨论上。不少学者认为，该模型的假设前提过严，影响了其可靠性，具体表现在以下几方面：
首先，对股价分布的假设。布-肖模型的一个核心假设就是股票价格波动满足几何维纳过程，从而股价的分布是对数正态分布，这意味着股价是连续的。麦顿(merton)､约翰·考克斯(John Carrington Cox)、斯蒂芬·罗斯(Stephen A. Ross)、马克·鲁宾斯坦（Mark Rubinstein）等人指出，股价的变动不仅包括对数正态分布的情况，也包括由于重大事件而引起的跳起情形，忽略后一种情况是不全面的。他们用二项分布取代对数正态分布，构建了相应的期权定价模型。
其次，关于连续交易的假设。从理论上讲，投资者可以连续地调整期权与股票间的头寸状况，得到一个无风险的资产组合。但实践中这种调整必然受多方面因素的制约：1.投资者往往难以按同一的无风险利率借入或贷出资金；2.股票的可分性受具体情况制约；3.频繁的调整必然会增加交易成本。因此，现实中常出现非连续交易的情况，此时，投资者的风险偏好必然影响到期权的价格，而布-肖模型并未考虑到这一点。
再次，假定股票价格的离散度不变也与实际情况不符。布莱克本人后来的研究表明，随着股票价格的上升，其方差一般会下降，而并非独立于股价水平。有的学者(包括布莱克本人)曾想扩展布-肖模型以解决变动的离散度的问题，但至今未取得满意的进展。
此外，不考虑交易成本及保证金等的存在，也与现实不符。而假设期权的基础股票不派发股息更限制了模型的广泛运用。不少学者认为，股息派发的时间与数额均会对期权价格产生实质性的影响，不能不加以考察。他们中有的人对模型进行适当调整，使之能反映股息的影响。具体来说，如果是欧洲买方期权，调整的方法是将股票价格减去股息(d)的现值替代原先的股价，而其他输入变量不变，代入布-肖模型即可。若是美国买方期权，情况稍微复杂。第一步先按上面的办法调整后得到不提早执行情况下的价格。第二步需估计在除息日前立即执行情况下期权的价格，将调整后的股价替代实际股价，距除息日的时间替代有效期限､股息调整后的执行价格(x-d)替代实际执行价格，连同无风险利率与股价离散度等变量代入模型即可。第三步选取上述两种情况下期权的较大值作为期权的均衡价格。需指出的是，当支付股息的情况比较复杂时，这种调整难度很大。
❸ 期权定价的数学模型和方法的介绍
本书从偏微分方程的观点和方法，对Black－Scholes－Merton的期权定价理论作了系统深入的阐述，一方面，从多个角度、多个层面阐明期权定价理论的基本思路：基于市场无套利假设，通过对冲原理，把人们引入一个风险中性世界，从而对期权给出一个独立于每个投资人偏好的"公平价格"；另一方面，充分利用偏微分方程理论和方法对期权理论作深入的定性和定量分析，其中特别对美式期权，与路径有关期权以及隐含波动率等重要问题，展开了深入的讨论，另外，本书对所涉及的现代数学内容，都有专节介绍，尽可能作到内容是自封的。
❹ 期权定价模型的介绍
期权定价模型（OPM）----由布莱克与斯科尔斯在20世纪70年代提出。该模型认为，只有股价的当前值与未来的预测有关；变量过去的历史与演变方式与未来的预测不相关 。模型表明，期权价格的决定非常复杂，合约期限、股票现价、无风险资产的利率水平以及交割价格等都会影响期权价格。
❺ 如何理解 Black-Scholes 期权定价模型
折叠B-S-M模型假设
1、股票价格随机波动并服从对数正态分布;
期权定价模型2、在期权有效期内，无风险利率和股票资产期望收益变量和价格波动率是恒定的;
3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本;
4、股票资产在期权有效期内不支付红利及其它所得(该假设可以被放弃);
5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施;
6、金融市场不存在无风险套利机会;
7、金融资产的交易可以是连续进行的;
8、可以运用全部的金融资产所得进行卖空操作。
❻ Black-Scholes期权定价模型的分红方法
B-S-M模型只解决了不分红股票的期权定价问题，默顿发展了B-S模型，使其亦运用于支付红利的股票期权。
(一)存在已知的不连续红利假设某股票在期权有效期内某时间T(即除息日)支付已知红利DT，只需将该红利现值从股票现价S中除去，将调整后的股票价值S′代入B-S模型中即可:S′=S-DT·E-rT。如果在有效期内存在其它所得，依该法一一减去。从而将B-S模型变型得新公式:
C=(S-·E-γT·N(D1)-L·E-γT·N(D2)
(二)存在连续红利支付是指某股票以一已知分红率(设为δ)支付不间断连续红利，假如某公司股票年分红率δ为0.04，该股票现值为164，从而该年可望得红利164×004=6.56。值得注意的是，该红利并非分4季支付每季164；事实上，它是随美元的极小单位连续不断的再投资而自然增长的，一年累积成为6.56。因为股价在全年是不断波动的，实际红利也是变化的，但分红率是固定的。因此，该模型并不要求红利已知或固定，它只要求红利按股票价格的支付比例固定。
在此红利现值为:S(1-E-δT)，所以S′=S·E-δT，以S′代S，得存在连续红利支付的期权定价公式:C=S·E-δT·N(D1)-L·E-γT·N(D2)
❼ Black-Scholes期权定价模型的模型内容
1、股票价格随机波动并服从对数正态分布；
2、在期权有效期内，无风险利率和股票资产期望收益变量和价格波动率是恒定的；
3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；
4、股票资产在期权有效期内不支付红利及其它所得(该假设可以被放弃)；
5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施；
6、金融市场不存在无风险套利机会；
7、金融资产的交易可以是连续进行的；
8、可以运用全部的金融资产所得进行卖空操作。 C=S·N(d1)-X·exp^(-r·T)·N(d2)
其中:
d1=[ln(S/X)+(r+σ^2)/2)T]/(σ√T)
d2=d1-σ·√T
C—期权初始合理价格
X—期权执行价格
S—所交易金融资产现价
T—期权有效期
r—连续复利计无风险利率
σ—股票连续复利（对数）回报率的年度波动率（标准差）
N(d1)，N(d2）—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点：
第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年计息一次，而r要求为连续复利利率。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为：r=LN(1+r0)或r0=exp(r)-1例如r0=0.06，则r=LN(1+0.06)=0.0583，即100以583%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。
第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T=100/365=0.274。
❽ 股票指数期权的定价公式
期权定价问题（Options Pricing）一直是理论界与实务界较为关注的热点问题，同时也是开展期权交易所遇到的最为实际的关键问题。期权价格是期权合约中惟一的可变量，它通常由内涵价值与时间价值两部分构成。而决定期权价格的主要因素包括以下几方面：（1）履约价格的高低；（2）期权合约的有效期；（3 ）期权标的物市场的趋势；（4）标的物价格波动幅度；（5）利率的变化。股票指数期权价格的确定也是如此。
根据布莱克·修斯的期权定价模型， 可以分别得到欧式看涨股票指数期权和看跌股票指数期权的定价公式为：
c=se-q(T-t)N（d1）-xe-r（T-t）N（d2）；
P=xe-r(T-t)N（-d2）N-se-q(T-t)N（-d1）。
其中 ln(SX)+(r-q+σ2/2)(T-t) ┌──
d1=───────────── ，d2=d1-σ│T-T
┌──
σ│T-t
S为股票指数期权的现货价格，X为执行价格，T为到期日，r为无风险年利率，q为年股息率，σ为指数的年变化率即风险。
例如，以期限为两个月的标准普尔500指数的欧式看涨期权，假定现行指数价格为310，期权的协议价格为300，无风险年利率为8%，指数的变化率年平均为20 %，预计第一个月和第二个月的指数平均股息率分别为0.2%和0.3%。将这些条件，即S=310，X=300，r=0.08，σ=0.2，T-T=0.1667，q=0.5%×6=0.03，代入以上的欧式看涨股票指数期权定价公式，可以得到d1=0.5444，d2=0.4628，N（d1）= 0.7069，N（d2）=0.6782，则C=17.28，即一份股票指数期权合约的成本为17.28 美元。