㈠ 分形几何学的介绍
分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学。相对于传统几何学的研究对象为整数维数，如，零维的点、一维的线、二维的面、三维的立体乃至四维的时空。分形几何学的研究对象为分数维数，如0.63、1.58、2.72。因为它的研究对象普遍存在于自然界中，因此分形几何学又被称为“大自然的几何学”。一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统[2]。分形有几种类型，可以分别依据表现出的精确自相似性、半自相似性和统计自相似性来定义。虽然分形是一个数学构造，它们同样可以在自然界中被找到，这使得它们被划入艺术作品的范畴。分形在医学、土力学、地震学和技术分析中都有应用。1简单的说，分形就是研究无限复杂具备自相似结构的几何学。是大自然复杂表面下的内在数学秩序。
㈡ 拓扑学、分形几何学、数论学--其书何处有买怎么购法
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㈢ 分形几何 此书有没有免费的
叹为观止！数学大师与漂亮的分形几何学
《美国数学会会志》今年连续在9月号和10月号上刊发忆述文章，回忆了美籍法国数学大师、“分形几何学之父”伯努瓦•曼德尔布罗的奋斗历程，并高度评价他为科学发展作出了巨大贡献。
《美国数学会会志》(Notices of the AMS)今年连续在9月号和10月号上刊发忆述文章，回忆了美籍法国数学大师、“分形几何学之父”伯努瓦•曼德尔布罗(BenoitMandelbrot)的奋斗历程，并高度评价他为科学发展作出了巨大贡献。
曼德尔布罗的生平与奋斗
1924年11月20日，伯努瓦•曼德尔布罗出生于波兰华沙的一个立陶宛犹太人家庭。父亲是成衣批发商，母亲是牙科医生。由于当时局势紧张，他的学业时断时续，受的教育也很不正规。他声称自己从未认真学习过字母，也没有系统地背诵过乘法口诀，只背过五以下的乘法表。11岁时，他跟着家人逃避战乱来到法国巴黎，投奔他的叔叔、知名数学家佐列姆•曼德尔布罗。战争来临时，一家人又逃到法国南部的蒂勒镇。曼德尔布罗做过一阵子机床维修学徒工后，巴黎解放，没有什么学术根底的他，完全靠自己的天赋和直觉，通过了巴黎高等理工学校长达一个月的笔试和口试。在该校学习期间，他参加过法国著名的数学团体——布尔巴基(Bourbaki)协会，但由于该协会摒弃一切图画，过分强调逻辑分析和形式主义，使得他无法忍受而成了一位叛逆者。那时候他已经意识到，不管给出什么解析问题，他总是可以用脑海中浮现的形状来思考。
曼德尔布罗1948年获美国加州理工学院硕士学位，1952年获巴黎大学博士学位。毕业后，他的职业生涯并不顺利，先是在瑞士知名心理学家让•皮亚杰(JeanPiaget)手下干了一段时间，然后于1953年前往美国普林斯顿高等研究院工作了一年。1958年，他在IBM公司的沃森研究中心获得一个职位。在那里，他依靠自己的几何直觉去研究看似毫无规律可循的事物，分析过棉花价格的涨落规律、尼罗河水位的变化情况、电话通路中自发噪声的本质以及英国海岸线的真实长度。在他看来，自然界的规律并不总是通过简化为理想的图形才能发现，往往复杂性本身也是有规律的。
与经典的描绘光滑、圆润对象的几何学(如欧氏几何学)相反，曼德尔布罗创造了一种表现斑点、缠绕、破碎对象的几何学。他认为，这种复杂性不是随机和偶然的，这些奇形怪状是有意义的，是自相似的，是跨越不同尺度对称的，而且这常常是理解事物本质的关键。他为这种复杂性引入了分维和分形(fractal)的概念，并将分形理论归纳为一个简洁的公式：f(z)=z?+c。在2010年春季的一次演讲中，曼德尔布罗解释说，如果你切开一朵花椰菜，会看到一样的花椰菜，只是小一点;如果你不断地切、不断地切，你还会看到一样的花椰菜，只是更小一点。
曼德尔布罗擅长于形象的、空间的思维，具有把复杂问题化为简单的、生动的、甚至彩色的图象的本领。他是个数学天才，又是个几何学与计算机科学兼通的奇才。1967年发表于美国《科学》杂志上的“英国的海岸线有多长”的划时代论文，是他的分形思想萌芽的重要标志。1973年，在法兰西科学院讲学期间，他提出了分形几何学的整体思想，并认为分维是个可用于研究许多自然现象的有力工具。
1982年，曼德尔布罗完成了经典著作《大自然的分形几何学》。这本书将他对宇宙所知和所怀疑的一切都搜罗其中，其销量超过任何一本其他高等数学书籍。曼德尔布罗的奇思妙想，在当时主流科学家看来解决不了什么问题，因为它既不能证明什么东西，也不能创造什么东西。实际上，分形在当今多种学科中得到了广泛的应用，由于分形的引入，一些学科焕发新的活力。在经济学领域，人们用分形来分析股票价格;在生物学领域，人们用分形来分析细胞生长规律;在物理学领域，人们用分形来分析湍流和临界现象。
四处出击的曼德尔布罗，曾经不被他涉足的所有领域所接纳，即便是在数学家中间，他也是被遗忘的，直到其怪诞想法发展成为一门成熟的几何学，他提供的技术和语言成为混沌科学不可分割的部分。到了晚年，他获得的各种荣誉和头衔不可计数，包括著名的沃尔夫物理学奖。沃尔夫奖委员会对他的评语是，“通过认识分形普遍存在和发展研究分形的数学工具,他改变了我们的自然观。”有学者预言，分形几何学可能具有如相对论一般的意义。
美国知名科普作家詹姆斯•格莱克(James Gleick)在《混沌：开创新科学》一书中评价曼德尔布罗说，他始终是个局外人，在数学的不时髦的角落里持着非正统的看法，探索着一些并未使他受欢迎的学科，为了把文章发表出去不得不把最伟大的思想隐藏起来，主要靠着约克镇高地(IBM总部所在地)雇主的信任才得以存活。他对像经济学这样的一些领域搞过突击，然后又撤走，留下一些招惹性的想法而缺少论据充分的工作。
曼德尔布罗非常崇拜有“数学全才”之称的亨利•庞加莱(Henri Poincare);他说，“一位极其伟大的数学家，他开创了数学的许多分支。他曾经说过他本人从不去证明复杂的定理，也不太在意这些证明，他更注重的是概念。”他还说，“跟他相比我还差得很多。我的意思是我发现的许多真相并不是纯数学推导而来，而是对数学图景的熟练掌握之后所提出的新问题而已。”
曼德尔布罗还说过，如果把竞赛置于一切之上，如果为了阐明竞赛规则而退缩到狭隘定义的专业中去，科学就会毁灭。别人称他为“分形几何学之父”，而他却戏谑自己是“流浪汉学者”，又称自己是“特立独行者”和“按需先锋队”，徜徉于自己爱好的天地中。他一直是哈佛大学、马萨诸塞理工学院的访问教授，但1987年才在耶鲁大学数学系获得正式教职，12年后才成为终身教授，此时他已经75岁。
曼德尔布罗投身科学事业50余年来，在许多领域做出了重要贡献，横跨数学、物理学、地学、哲学、经济学、生理学、计算机科学、天文学、情报学、信息与通讯、城市与人口、设计与艺术等学科和专业，是一位名副其实的博学家。
2010年10月14日，曼德尔布罗在美国马萨诸塞州剑桥市因病逝世，享年85岁。法国总统尼古拉•萨科齐向曼德尔布罗家人表示哀悼，“法国对曾经接纳伯努瓦•曼德尔布罗、让他受益于最好的教育而感到骄傲”，“他的工作完全是在主流科学之外发展起来，却成为现代信息理论的基础”。国际学术界也对失去这位勇于创新的天才数学家感到悲痛。
分形几何学的意义与应用
分形几何学的基本思想是：客观事物具有自相似的层次结构，局部与整体在形态、功能、信息、时间、空间等方面具有统计意义上的相似性，成为自相似性。自相似性是指局部是整体成比例缩小的性质。形象地说，就是当用不同倍数的照相机拍摄研究对象时，无论放大倍数如何改变，看到的照片都是相似的，而从相片上无法判断所用的相机的倍数，即标度不变性或全息性。
例如，一棵参天大树与它自身上的树枝及树枝上的枝杈在形状上没什么大的区别，大树与树枝这种关系，在几何形状上称之为自相似关系;我们再拿来一片树叶，仔细观察一下叶脉，它们也具备这种性质;动物也不例外，一头牛身体中的一个细胞基因记录着这头牛的全部生长信息;还有高山的表面，您无论怎样放大其局部，它都如此粗糙不平等等。这些例子在我们的身边到处可见。正如曼德尔布罗在《大自然的分形几何》一书中写道：“云朵不是球形的，山峦不是锥形的，海岸线不是圆形的，树皮不是光滑的，闪电也不是一条直线。”
在欧氏空间中，人们习惯把空间看成三维的，平面或球面看成二维，而把直线或曲线看成一维。也可以梢加推广，认为点是零维的，还可以引入高维空间，人们通常习惯于整数的维数。然而，分形几何学认为维数也可以是分数，称其为分数维(简称分维);分维是分形的定量表征和基本参数。曼德尔布罗曾描述过一个绳球的维数：从很远的距离观察这个绳球,可看作一点(零维);从较近的距离观察，它充满了一个球形空间(三维);再近一些,就看到了绳子(一维);再向微观深入，绳子又变成了三维的柱，三维的柱又可分解成一维的纤维。
德国知名数学家费利克斯•豪斯道夫(Felix Hausdorff)在1919年提出了连续空间的概念，也就是空间维数是可以连续变化的，它可以是整数也可以是分数，被称为豪斯道夫维数。因此，曼德尔布罗也把分形定义为豪斯道夫维数大于或等于拓扑维数的集合。
上世纪80年代初开始的“分形热”经久不息。美国物理学大师约翰•惠勒(John Wheeler)曾说过：今后谁不熟悉分形，谁就不能被称为科学上的文化人。由此可见分形的重要性。
中国知名学者周海中曾指出：分形几何不仅展示了数学之美，也揭示了世界的本质，从而改变了人们理解自然奥秘的方式;可以说分形几何是真正描述大自然的几何学，对它的研究也极大地拓展了人类的认知疆域。
分形几何学作为当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科，它的出现，使人们重新审视这个世界：世界是非线性的，分形无处不在。分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义。
分形打开了一个完全崭新和令人兴奋的几何学大门。它不仅给人们以美的享受，在实际应用方面也有重要的价值。例如英国的海岸线为什么测不准?因为欧氏一维测度与海岸线的维数不一致。根据曼德尔布罗的计算，英国海岸线的维数为1.26。有了分维，海岸线的长度就可以确定了。
海岸线作为曲线,其特征是极不规则、极不光滑的，呈现极其蜿蜒复杂的变化。我们不能从形状和结构上区分这部分海岸与那部分海岸有什么本质的不同，这种几乎同样程度的不规则性和复杂性，说明海岸线在形貌上是自相似的，也就是局部形态和整体形态的相似。在没有建筑物或其他东西作为参照物时，在空中拍摄的100公里长的海岸线与10公里长海岸线的两张照片，看上去会十分相似。
分形几何学在数学、物理学、生物学等许多科学领域中都得到了广泛的应用，甚至对流行文化领域也产生了重要影响。例如在1970年代后期曼德尔布罗集合成为一种文化符号，被大量印制在T恤、棒球帽和帆布包上。今天，人们可以在网络上，浏览与欣赏各种不同风格且优美奇妙的分形作品，这类作品一般是运用迭代法并通过计算机处理才能表现出来的;有的针对科学研究中要表达的一些特别的对象，有的则完全是艺术。美妙惊奇的分形图画，有时令人心旷神怡，有时又令人眼花缭乱。分形几何使我们看到从《星际迷航》、《星球大战》直到《指环王》、《阿凡达》、《让子弹飞》中的一幕幕激动人心的特效场景，把手机天线缩小到能够藏进机身，把飞机仪表板设计得更加一目了然，把屋内装修设计得更加舒适美观......
最后一提的是，英国的数学“极客”丹尼尔•怀特(Daniel White)利用特定的数学方程式，经过反复运用迭代算法(迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法，利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令或一定步骤进行重复执行，在每次执行这组指令或步骤时，都从变量的原值推出一个新值)，最终创作出一组令人叹为观止的三维分形结构图案;这组图案被英国《自然》杂志评为“2009年度十大科学图片”之一。(金炳南写于法国图卢兹大学)
㈣ 分形几何有什么应用
分形几何学已在自然界与物理学中得到了应用。如在显微镜下观察落入溶液中的一粒花粉，会看见它不间断地作无规则运动(布朗运动)，这是花粉在大量液体分子的无规则碰撞(每秒钟多达十亿亿次)下表现的平均行为。布朗粒子的轨迹，由各种尺寸的折线连成。只要有足够的分辨率，就可以发现原以为是直线段的部分，其实由大量更小尺度的折线连成。这是一种处处连续，但又处处无导数的曲线。这种布朗粒子轨迹的分维是 2，大大高于它的拓扑维数 1. 在某些电化学反应中，电极附近沉积的固态物质，以不规则的树枝形状向外增长。受到污染的一些流水中，粘在藻类植物上的颗粒和胶状物，不断因新的沉积而生长，成为带有许多须须毛毛的枝条状，就可以用分维。 自然界中更大的尺度上也存在分形对象。一枝粗干可以分出不规则的枝杈，每个枝杈继续分为细杈……，至少有十几次分支的层次，可以用分形几何学去测量。 有人研究了某些云彩边界的几何性质，发现存在从 1公里到1000公里的无标度区。小于 1公里的云朵，更受地形概貌影响，大于1000公里时，地球曲率开始起作用。大小两端都受到一定特征尺度的限制，中间有三个数量级的无标度区，这已经足够了。分形存在于这中间区域。 近几年在流体力学不稳定性、光学双稳定器件、化学震荡反映等试验中，都实际测得了混沌吸引子，并从实验数据中计算出它们的分维。学会从实验数据测算分维是最近的一大进展。分形几何学在物理学、生物学上的应用也正在成为有充实内容的研究领域。
㈤ 什么是分形几何
我们在学校里学习的可以说都是经典几何学，以规则且光滑的几何图形，如球面、双曲面、马鞍面、花瓶表面等几何图形为研究对象。但自然界中大量存在的事物或数学模型却是极不规则、极不光滑的。如山峦、河流里的旋涡、海岸、云朵及土地龟裂的裂纹、玻璃窗上的冰花等。这些图形使传统的几何学和古典数学显得有些束手无策。
当你漫步在海滩时，你可曾想过海岸线有多长吗？冬天，当雪花落下来时，你可曾留心过每个雪花的轮廓曲线是什么样的吗？这些不规则，但又很常见的图形，虽不会引起常人的重视，但这些问题在当代数学家芒德勃罗的眼中却有着不同的意义。他根据长期观察分析、收集与总结，创立了分形几何，很快，就引起了许多学科的关注，这是由于分形几何不仅在理论上，而且在实际生活中都具有重要价值。
分形几何是一门边缘学科，有着极其广泛的应用。比如，近年在研究治疗癌症的过程中，人们认为癌具有自相似性。癌细胞发育停滞，而分裂速度异常快，不规则、不协调，一片混乱，在“癌区”存在着“癌变分形元”。研究人员设法促进癌的分化发育，以突破滞点。目前许多药物与疗法正是根据这一原理进行的。
在上世纪70年代中期以前，芒德勃罗一直使用英文fractional一词来表示他的分形思想。因此，取拉丁词之头，采英文之尾的fractal，本意是不规则的、破碎的、分离的。芒德勃罗是想用此词来描述传统几何学所不能描述的一大类复杂无章的几何对象。例如，弯弯曲曲的海岸线、起伏不平的山脉、粗糙不堪的断面、变幻无常的浮云、九曲回肠的河流、纵横交错的血管、令人眼花缭乱的满天繁星等。它们的特点是，极不规则或极不光滑。直观而粗略地说，这些对象都是分形几何体。
中国著名学者周海中教授认为：分形几何不仅展示了数学之美，也揭示了世界的本质，还改变了人们理解自然奥秘的方式；可以说分形几何是真正描述大自然的几何学，对它的研究也极大地拓展了人类的认知疆域。
分形几何学作为当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科，它的出现，使人们重新审视这个世界：世界并非线性的一成不变，分形无处不在。分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法与意义。
无尽相似的艺术
㈥ 什么是股票分形理论
分形理论是用来分析股票走势数据的，分形方法是一个可以处理非线性时间序列的数据处理工具，而股票就是其中应用之一。
分形方法具有分析、预测非线性时间序列的作用，是通过分析时间序列中时间点数据的复杂程度来讨论数据非线性特性的，当下比较前沿。
㈦ 分形学是什么
分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学。相对于传统几何学的研究对象为整数维数，如，零维的点、一维的线、二维的面、三维的立体乃至四维的时空。分形几何学的研究对象为非负实数维数，如0.63、1.58、2.72、log2/log3（参见康托尔集）。因为它的研究对象普遍存在于自然界中，因此分形几何学又被称为“大自然的几何学”。
一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统。分形有几种类型，可以分别依据表现出的精确自相似性、半自相似性和统计自相似性来定义。虽然分形是一个数学构造，它们同样可以在自然界中被找到，这使得它们被划入艺术作品的范畴。分形在医学、土力学、地震学和技术分析中都有应用。
简单的说，分形就是研究无限复杂具备自相似结构的几何学。
是大自然复杂表面下的内在数学秩序。
分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学。相对于传统几何学的研究对象为整数维数，如，零维的点、一维的线、二维的面、三维的立体乃至四维的时空。分形几何学的研究对象为非负实数维数，如0.63、1.58、2.72、log2/log3（参见康托尔集）。因为它的研究对象普遍存在于自然界中，因此分形几何学又被称为“大自然的几何学”。
一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统。分形有几种类型，可以分别依据表现出的精确自相似性、半自相似性和统计自相似性来定义。虽然分形是一个数学构造，它们同样可以在自然界中被找到，这使得它们被划入艺术作品的范畴。分形在医学、土力学、地震学和技术分析中都有应用。
由来
分形几何学
分形几何学
客观自然界中许多事物，具有自相似的“层次”结构，在理想情况下，甚至具有无穷层次。适当的放大或缩小事物的几何尺寸，整个结构并不改变。不少复杂的物理现象，背后就是反映着这类层次结构的分形几何学。
客观事物都有它自己的特征尺度，要用恰当的尺度去测量。用尺子来测量万里长城，嫌太短，而用来测量大肠杆菌，又嫌太长。还有的事物没有特征尺度，就必须同时考虑从小到大的许许多多尺度（或者叫标度），这就是“无标度性”的问题。
湍流是自然界中普遍现象，小至静室中缭绕的轻烟，巨至木星大气中的涡流，都是十分紊乱的流体运动。流体宏观运动的能量，经过大、中、小、微等许多多度尺度上的漩涡，最后转化成分子尺度上的热运动，同时涉及大量不同尺度上的运动状态。要描述湍流现象就需要借助流体的的“无标度性”，而湍流中高漩涡区域，就需要用到分形几何学。
㈧ 分形几何学只是理论还是已有一些具体运算公式
近几年在流体力学不稳定性、光学双稳定器件、化学震荡反映等试验中，都实际测得了混沌吸引子，并从实验数据中计算出它们的分维。学会从实验数据测算分维是最近的一大进展。分形几何学在物理学、生物学上的应用也正在成为有充实内容的研究领域。
㈨ 分形几何用于股票分析的详细知识及如何用于具体的、如通达信股票软件中呢
分形几何非常复杂，估计没多少人懂。通达信里没有这个，如果有公式，可以自己编了加进去。
㈩ 结合道氏理论,波浪理论及形态分析理论,观察,总结形成自己对股市的感性认识,并完
波浪理论其实就是对市场更细微的刻划，它的理论基础是道氏理论。相信看过波浪理论的书的朋友都知道。波浪理论使交易者有了一个观察市场的窗口，而且通过一定的手段可以判断当前市场所处的位置，给交易提供了许多的便利，但是波浪理论也有其自身的缺点，比如说，波浪理论在理论上很简单，但实际的走势中却无限的复杂，如果对此理论没有几年学习和实践很难在实际交易中应用。并且有时，连波浪高手在分析市场的波浪中也存在很大的疑惑。所以最近几年，又出现了混沌理论，此理论又是对波浪理论的全新的诠释，其中的分形几何学，非线性动力学是此理论的亮点，混沌理论也是当今物理的前沿，它近一步完成了波浪理论对市场解释的不完整性及补充。也可以说，混沌理论证明了市场的潜在结构中存在波浪而波浪的结构中包含分形，并且记分说明了市场是非线性的，而非线性的可以预测的。